高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质正弦函数余弦函数的性质导学案无答案新人教A版必修420200627219（通用）_第1页
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文档简介

1、正弦函数、余弦函数的性质一、学习目标，心中有数：1、理解正弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；2、能利用正、余弦函数的单调性比较两个三角函数值的大小；3、会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间。二自主学习，体验成功：（一）、知识梳理 形成体系1、周期函数 对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数。非零常数叫做这个函数的周期。 周期函数的周期不止一个，如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期。，能否说是正弦函数的一个周期？2、观察正弦函数和余弦函数的图像，可以发现：（1）周期性：正弦

2、函数和余弦函数的最小正周期都是 。（2）奇偶性：正弦函数的图像关于 对称，正弦函数是 ；余弦函数的图像关于 对称，余弦函数是 。（3）单调性：正弦函数在区间上是 ，在区间上是 。由正弦函数的周期性可知，正弦函数在每一个闭区间上都是 ，其值从增大到1；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到。余弦函数在每一个闭区间 上是增函数，其值从增大到1；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到。（4）最大值、最小值：正弦函数当且仅当 时取得最大值1，当且仅当 时取得最小值；余弦函数当且仅当 时取得最大值1，当且仅当 时取得最小值。（二）、课前热身 自我检测1、满足的的取值区间是 ；满足的的取值区间

3、是 ；满足的的取值区间是 ；满足的的取值区间是 。2、下列各等式能否成立?为什么? (1) (2)3、函数的最大值是 ，此时的取值的集合是 ；最小值是 ，此时的取值的集合是 。4、函数的最大值是 ，此时的取值的集合是 ；最小值是 ，此时的取值的集合是 。5、利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：（1）与 （2）与三、合作探究，共同进步例1、求下列函数的周期： （1） （2） 小结：的最小正周期T=。例2、求函数的单调递增区间。四、过手训练，步步为营1、函数是（ ）A、奇函数 B、偶函数 C、既是奇函数又是偶函数 D、非奇非偶函数2、下列函数中，周期为的是（ ）A、 B、 C、 D、3、下列不等式中，成立的是（ ）A、 B、C、 D、4、函数的单调递减区间是 。5、函数 的最大值是 ，此时的取值的集合是 。6、函数是定义在R上的偶函数，且对取任意实数均成立，若，则= 。总结:1三角函数的性质函 数ysinxycosx图象定义域值 域周期性对称性奇偶性对称轴对称中心单调区间增区间减区间y最大时x的取值y最小时x的取值2函数ysinx的对称性与周期性的关系 若相邻两条对称轴为xa和xb，则T 若相邻两对称点(a，0)和(b，0) ，则T 若有一个对称点(a，0)和它相邻的一条对称轴xb，

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