高中数学第三章推理与证明3.3综合法与分析法“直接证明与间接证明”知能阐释素材北师大版选修1_220200925397（通用）

1、“直接证明和间接证明”是可以解释的一、要点透析1 .综合法一般来说，利用已知的条件和数学定义、公理、定理等，经过一系列的推论论证，导出最后需要证明的结论成立，这种证明方法称为综合法。如果表示已知条件、已有定义、公理、定理等，表示要证明的结论，则综合法可以用分块图表示适用综合法时，从命题的前提，选定真实性是没有讨论馀地的出发点之后(那是基于问题设定和已知的真命题)，然后依次导出一系列的命题(或者判断)，各自是真实的(但是，它们不一定是必要的)，最后由我们证明不是能找到达到命题结论的构想，而是要在证明过程中分析、推敲、比较、选择各个步骤的结论才能得到。 当然，可以积累更多的经验，掌握一些证据之后，

2、可以更顺利地得到证明的思维方法。2 .分析法一般来说，从要证明的结论中寻找使其成立的一盏茶条件，直到最后，判定要证明的结论明显成立的条件(已知的条件、定理、定义、公理等)为止的归结证明方法称为分析法。为了表示要证明的结论，分析法可以用分块图表示如下应用分析法时，从结论产生的那些判断(或者命题)并不是从一开始就确信是正确的，各自的推论步骤和依次考虑的概念、定理、法则等是合适的。 此推论方法只建立与需要证明的命题等价的关系，因此需要从这些个的关系逐一考虑、逐一分析、逐一判断，得到需要的确定结论时(它们是被证明的命题和已知条件)，知道前面各步骤的推论的适当与否，找到证明的途径。不知道证题从何处开始时

3、，有时可以用分析法解决，特别是对于条件简单结论复杂的主题，更有效的情况较多。3 .综合法和分析法的区别和联系分析法的特征是从“未知”看“应该知道”，逐渐接近“已知”。 其阶段性推论实际上是寻找其一盏茶条件的综合法的特征是从“已知”看“知道”向“未知”前进，其阶段性推论实际上是寻找它的必要条件。 分析法和综合法各有特点，一些具体的特征命题可以用分析法和综合法证明，人们往往选择比较简单的命题。4 .反证法一般来说，假设原命题不成立，经过正确的推论，最后得出不符点，所以说明假说错误，证明原命题成立的证明方法叫做反证法。反证法的证明过程可以概括为“否定推论否定”，即从否定结论经过正确的推论，导致逻辑矛

4、盾，达到新的否定(即肯定原命题)的过程。 用反证法证明命题“如果是的话”的过程可以用下图所示的分块图表示。用反证法证明数学命题，一般有以下几个步骤第一步：明确命题“”的条件和结论第二步：做命题的结论和不符点的假设第三步：从和出发，应用正确的推理方法，得出不符点结果第四步：判断不符点产生的结果的原因是最初进行的假设不真，原来的结论成立，间接证明命题是真的。第三步骤中描述的不符点结果通常指的是各种条件，如挤出结果与已知公理、已知定义、已知定理或已知条件不符点，与虚拟假言不符点和不符点等。二、例点悟例1已知、求证据。分析：由于不等式中、是对称的，从基本不等式定理开始，先考虑两个正数的平均数定理，再根

5、据不等式性质推导出证明结论。证明：我是。同样地互相脚丫子三式。的双曲馀弦值。我是。注解：在使用综合法证明不等式时，经常利用不等式加法、同向不等式乘法等不等式的基本性质，但在运用这些个性质时，必须注意这些个性质成立的前提条件。例2当正方形的周长与圆形相等时，其圆面积大于正方形的面积。分析：应用分析法证明问题时，语气总是假设的。 通常使用“想证明的只有证据”这个词，在证明过程中一个结束代替另一个结束时，必须注意它们之间的等价性。证明：圆和正方形的周长，题意为圆面积，正方形的面积，所以本问题只要证明即可。为了证明只需要证明两边乘以相同的正数得到，所以证明即可。因为上式是成立的。这表示如果圆和正方形的周长相等，则该圆面积比该正方形的面积大。注：在分析法证明中，从结论出发的各步骤得出的判断是结论成立的一盏茶条件，最后的步骤归结为已证明的事实。 因此，可以从最后一步推回结论，但可以省略这个推回过程。我们知道三个方程3，其中至少一个方程具有实数，并且具有可以获得实数的值的范围。分析：最多，包括字体在内的问题大多通过反证法解决。解析：三个方程式都没有实根的满足条件是