全等三角形证明分类整理

1、全等三角形证明分类【题型一】公共边类型的全等三角形A B C D 图形1 图形2 图形3 D C B A 注意：隐含条件AD=AD 隐含条件AB=BA 隐含条件AC=CAA B C D B C A DD 【例1】 在中，AB=AC,AD平分BAC，求证：【例2】如图, ABC=DCB, ACB=DBC,求证：AC=DB.A B C DD 【例3】已知：如图，ABCD，ABCD求证：ADBC【题型二】公共角类型的全等三角形【例4】如图，AB=AC, AD=AE，BE和CD相交于P，PB=PC,求证：PD=PE.【题型三】对顶角类型的全等三角形图形1 图形2 【例5】如图1，已知：AB=CD，AD

2、=CB.求证：B=D. 【例6】如图，两条直线AC,BD相交于O，BO=DO,AO=CO，直线EF过点O且分别交AB、CD于点E,F，求证：OE=OF 【题型四】边加减类型的全等三角形图形1 图形2 A D B E F C (1) A BB F E D C (2) BE=CF BE+EF=CF+EF BF=CE BE=CF BE-EF=CF-EF BF=CE 图形3 图形4 A B E F D C (3) A B F E C D (4) BE=CF BE+EF=CF+EF BF=CE BE=CF BE-EF=CF-EF BF=CE【例7】已知点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DF,AC=D

3、E,BE=CF. 求证：A=D.A D B E C F 【例8】如图，已知：求证：.【例9】已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AFDC，ABDE，BCEF，BCDEFA求证：ABCDEF【例10】如图，已知：.求证：（1）;(2)AEDF. 【题型五】角加减（旋转）类型的全等三角形 图形1 图形2 图形3 图形4 【例11】如图，已知AB=AD， B=D，1=2，证明：BC=DE【例12】已知：如图(1)，AB=AD，BC=DE，1=2. 求证：(1)AC=AE； (2) CAE=CDE.【例13】已知：如图(2)，E=F=90，B=C，AE=AF，给出下列结论：1=2；BE=CF；CA

4、NABM；CD=DN.其中正确的结论是_.【题型六】大山型的全等三角形【例14】已知：如图，ABCD,EDBD，AB=CD，BC=DE，求证：ACCE.同步练习：1. 如图所示，已知，E是AC上一点. 求证：. 2. 已知：如图，AB=DC,AC=DB,BE=CE.求证：AE=DE.3.如图，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于点O. 求证：(1) ABCAED； (2) OBOE .4.如图，已知：，.求证：点B是线段AC的中点.5已知：如图，在MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQNQ求证：HNPM.6已知：如图，AEAB，BCAB，AEAB，EDAC 求证：E

5、DAC 学法提炼：1、三角形全等的证题思路（判定方法有：SSS,SAS,ASA,AAS或HL(Rt)）（1） （2）（3）1. 角平分线的作法（尺规作图） 以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点； 分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P； 过点P作射线OP，射线OP即为所求2. 角平分线的性质及判定 （1）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 数学语言表达(如图所示)： OP平分MON（12）， PAOM， PBON， PAPB。（2）角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 数学语言表达(如图所示)： PAOM，PBON，PAP

6、B， 12（OP平分MON）（3）三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。3. 角平分线性质及判定的应用 为推导线段相等、角相等提供依据和思路； 实际生活中的应用 例：一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且到河上公路桥头的距离为300米在下图中标出工厂的位置，并说明理由【例题讲解】EDCBA1在ABC中，ACBC，AD为BAC的平分线，DEAB，AB7，AC3，求BE的长。EABCDF2如图：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF。 求证：CF=EB3.如图，P为AOB内一点，OA=OB，且OPA与OPB面积相等。求证AOP=BOP.【同步练习】1.在RtABC中，BD平分ABC，DEAB于E，则：哪条线段与DE相等？为什么？若AB10，BC8，AC6，求BE，AE的长和AED的周长ABCDE2ABC中，C=90，AD为角平分线，BC=64，BDDC=97,求D到AB的距离.角平分线性质的应用（一）证明线段相等例1 已知：如图，B=C=90，DM平分ADC，AM平分DAB。求证：MB=MC（二）证明