高中数学综合复习练习题1（通用）

1、综合复习练习题1 一、选择题（105=50分）1、双曲线x2的焦点坐标是（）() (0,2),(0,-2) （B）(2,0),(-2,0) （C）（0,），（,-） ()(0,4),(0,-4)2、“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的（ ）条件()充分不必要 （B）必要不充分 （C）充分必要 （） 既不充分也不必要3、( 文 ) 函数是增函数的区间为 ( )（） （） （） （）( 理 ) 已知点A、B的坐标为（3，-1，2），（-3，2，1），点C在OZ轴上，且，则点C的坐标是（ ）（A）(0,0,5) （B (0,0,-2) （C）(0,0,5)或(0,0,-2) （D）以上都不对4、

2、( 文 )函数，已知在时取得极值，则=（ ）（A）2 （B）3（C）4（D）5 ( 理 )如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，,则x+y+z等于（ ）（A）1 （B） （C） （D） 5、以下命题中真命题的个数有（ ）个（1） “p:,”的否定； （2） , （3）若p:，则； （A）0 （B） 1 （C） 2 （D） 36、已知P是椭圆上一点，F1、F2为椭圆两焦点，若F1PF2=90，则F1PF2的面积等于( )（A）a2 （B） b2 （C）c2 （D） 7、( 文 ) 函数 在点（1，1）处的切线的倾斜角是（ ）（A） （B） （C） （D） ( 理 ) 如图正方体ABCD

3、-A1B1C1D1棱长为1，点M在AC1上，且MC1=2AM，N为B1B的中点，则|MN|为（ ）（A） （B） （C） （D） 8、已知点M（3，2）、N（,0）和抛物线y2=2x，点P在抛物线上，且|PM|+|PN|取最小值，则点P的坐标为（ ）（A）(0,0) （B） (1,) （C）(2,2) （D）(,1)9、以下命题中真命题的个数是（ ）个（1） “若-2x3，则(x+2)(x-3)0”的否命题；（2）ABC中，若SinA=SinB，则A=B；（3）“p:f(x)=x;q:f(x)为增函数”，p是q的充分不必要条件；（A）1 （B） 2 （C） 3 （D）010、抛物线x2 = 3

4、y上两点A、B的横坐标恰是关于x的方程x 2 + px + q=0（p、q为实常数）的两个实根，则直线AB的方程是（ ）（A）qx + 3y + p = 0 （B）qx3y + p = 0（C）px + 3y + q = 0 （D）px +3y + 2q = 0二、填空题（45=20分）11、(文) 曲线在点（1,3）处的切线方程是 。 (理)与两条坐标轴的距离的积是 2的点的轨迹方程是 。 12、焦点在x轴上的椭圆的标准方程是，它的离心率为，则m = 。 13、(文) 设偶函数f ( x )在x = 0点可导，则(0)= 。 (理) 同时垂直=(2,2,1)，=(4,5,3)的单位向量是 。

5、 14、设全集S，有下面四个命题：（1）AB=A；（2）CSACSB;(3) CSBA=;(4) CSAB=，其中是命题AB充要条件的命题序号是 .三、解答题(12+12+14+14+14+14=80分)15、（本小题满分12分）求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程，并求双曲线的两准线间的距离。16、（本小题满分12分）已知过点M（2，1）的直线L与双曲线交于A、B两点，且M为弦AB的中点，求直线L的方程。17、（本小题满分14分）（文）求函数的极大值和极小值。(理)如图，在长方体OABCO1A1B1C1中，|OA|=2，|AB|=2，|AA1|=3，E是BC的中点.（）求直

6、线AO1与B1E所成角的余弦值； （）作O1DAC于D，求点O1D与B1E的距离.18、（本小题满分14分）已知直线L：经过椭圆C的一个焦点和短轴的一个顶点，求椭圆的标准方程及其离心率、准线方程。19、（本小题满分14分）（文）已知函数f(x)=x33x29xa, （I）求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值 （理）已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形，且ABC=120，PC底面ABCD，PC=2，E是PA的中点： （1）求点E到平面PBC的距离；（2）设二面角A-BE-D的大小为，求COS的值 20、（本小题满分14分）已知中

7、心在原点的双曲线C的左焦点为(-2,0)，右顶点为。 (1) 求双曲线C的方程； (2) 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。附加题、（本小题满分10分）已知C是过定点，且与直线（）相切的动圆圆心的轨迹，设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.答案一、 选择题(每小题5分，共50分) ABCCC BDCBC二、填空题(每小题5分，共20分)11. (文) (理) 12. 1 13 (文) 0 (理)（，）、（，） 14、（1）、（2）、（3） 三、解答题(共6题:2+12

8、+14+14+14+14=80分，注意：不要答错位置)15、（本小题满分12分）解：由已知得，椭圆的焦点为（0） 长轴顶点为（，0），设双曲线方程为 ，则a=3, c=5 , b2 = =16 , 所求的双曲线方程是 准线方程是 准线间的距离是。16、（本小题满分12分）已知过点M（2，1）的直线L与双曲线交于A、B两点，且M为弦AB的中点，求直线L的方程。解：设直线L的方程为， 交点的坐标分别为A（x1,y1），B（x2,y2），则 x1+x2=4, y1+y2=2 因为点A、B在双曲线上，所以 2x12-y12=2 (1) 2x22-y22=2 (2)(1)-(2)得 2（x1+x2）（x

9、1-x2）=（y1+y2）（y1-y2） 所求的直线方程是 即 17、（文）求函数的极大值和极小值。解：由已知得 令得 所以 或 ， 当x变化时，,的变化情况如下表：x(,-1)-1(-1,3)3(3,+)+00+单调递增单调递减单调递增所以，函数的极大值是，极小值是。(理)如图，在长方体OABCO1A1B1C1中，|OA|=2，|AB|=2，|AA1|=3，E是BC的中点.（）求直线AC与B1E所成角的余弦值； （）作O1DAC于D，求直线DO1与B1E之间的距离.（理）解：A(2,0,0),O1(0,0,3),C(0,2,0),B1(2,2,3),E(1,2,0)O1DAC于D,显然D为A

10、C中点D(1,1,0)()=(-2,2,0),=(-1,0,-3) Cos()设=(x,y,1)满足:； =(-3,6,1) d=18、（本小题满分12分）已知直线L：经过椭圆C的一个焦点和短轴的一个顶点，求椭圆的标准方程及其离心率、准线方程。解：由已知可得，直线L与坐标轴的交点分别是（-4，0）， （0，3）（1） 若椭圆的焦点在X轴上，则c=4,b=3,a=5 所求标准方程为离心率是 准线方程是： （2）若椭圆的焦点在Y轴上，则b=4,c=3,a=5 所求标准方程为离心率是 准线方程是： 19、（本小题满分14分）（文）已知函数f(x)=x33x29xa, （I）求f(x)的单调递减区间；

11、（II）若f(x)在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值 解：（I） f (x)3x26x9令f (x)0，解得x3， 所以函数f(x)的单调递减区间为（，1），（3，） （II）因为f(2)81218a=2a，f(2)81218a22a，所以f(2)f(2)因为在（1，3）上f (x)0，所以f(x)在1, 2上单调递增，又由于f(x)在2，1上单调递减，因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2，2上的最大值和最小值，于是有 22a20，解得 a2 故f(x)=x33x29x2，因此f(1)13927， 即函数f(x)在区间2，2上的最小值为7（理）已知四棱锥P-ABCD的

12、底面是边长为2的菱形，且ABC=120，PC底面ABCD，PC=2， E是PA的中点： （1）求点E到平面PBC的距离；（2）设二面角A-BE-D的大小为，求cos的值。 19、解：(1)EOPC，EO平面PBC.作OFBC于F.PC底面ABCD，平面PBC平面ABCD，OF平面PBC，OF即为点有到平面PBC的距离. OF=Bosin60=为所求.(2)AOBD，AOEO，AO平面EBD.作OHBE于H，连AH，则AHBE，OHA为二面角ABED的平面角.在RtBOE中，BO=1，EO=1，OH=.又AO=，tanOHA=,从而 cos=. 另：可用“坐标法（法向量）”等方法求解。20、（本

13、小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C的左焦点为(-2,0)，右顶点为。 (1) 求双曲线C的方程； (2) 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。解：（）设双曲线方程为 由已知得 故双曲线C的方程为（）将 由直线l与双曲线交于不同的两点得即 设，则而 于是 即 ，解此不等式得 由、得 故k的取值范围为附加题、（本小题满分10分）已知动圆过定点，且与直线相切，其中.（I）求动圆圆心的轨迹的方程； （II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线 和的倾斜角分别为和， 当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.解：如图，设为动圆圆心，为记为，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：即 动点到定点与定直