数学人教版九年级上册圆心角.pptx

1、圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。,生活剪影,一石激起千层浪,奥运五环,福建土楼,乐在其中,小憩片刻,祥子,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心.,圆是中心对称图形，对称中心是它的圆心；圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。 “一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”。这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一句话。,弧、弦、圆心角,雅礼雨花中学 万剑寒,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,AOB为圆心角,概念：,1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,设疑定向：,任意给圆心角，对应出现三个量：,圆心角,弧,弦,引疑探究：,疑问：

2、这三个量之间会有什么关系呢？,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,O,A,B,A1,B1, AOB=A1OB1,如图，O与O1是等圆，AOB =A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？为什么?,O1,O,A,B,A1,B1, AOB=A1O1B1,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.,归纳：, AOB=A1OB1,圆心角定理,思考：,1、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得什么结论？,2、在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,三组量中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分

3、别相等.,结论：,试试看，相信自己一定行,(1).如图,两同心圆中, 问： AB与 是否相等？ AB与 是否相等？,(2)如图，1=2，1对AD，2对BC，问：AD=BC吗？为什么？,（不相等）,（不相等）,答：不相等,1、如图3，AB、CD是O的两条弦。 （1）如果AB=CD，那么 ， 。 （2）如果AB=CD，那么 ， 。 （3）如果AOB=COD，那么 ， 。 （4）如果AB=CD，OEAB于E， OFCD于F，OE与OF相等吗？ 为什么？,巩固：,AOB=COD,AOB=COD,AB=CD,AB=CD,相等, AB=CD ， AOB=COD.,又 AO=CO，BO=DO，, AOB C

4、OD.,又 OE 、OF是AB与CD对应边上的高，, OE = OF.,解:,延伸,(1) 圆心角,(2) 弧,(3) 弦,(4) 弦心距,圆心角定理整体理解：,知一得三,O,A,B,A,B ,同圆或等圆,证明： AB=AC AB=AC，ABC是等腰三角形 又 ACB=60 ABC是等边三角形，AB=BC=CA AOB=BOC=AOC,例1 如图1，在O中，AB=AC,ACB=60, 求证AOB=BOC=AOC。,质疑回授：,如图，在O中，AB=AC,ACB=60, （1）求证AOB=BOC=AOC。,置疑拓思：,（2）延长AO分别交BC于点P，交BC于点D，连接BD、CD.判断四边形BDCO的形状，并说明理由；,2、如图4，AB是O的直径，BC=CD=DE，COD=35，求AOE的度数。,证明： BC=CD=DE COB=COD=DOE=35 AOE=1800-COB-COD-DOE =750,3.如图，已知ADBC，试说明AB=CD,1、三个元素： 圆心角、弦、弧,归纳：,2、相等关系：,(1) 圆心角相等,(2) 弧相等,(3) 弦相等,知一得三,(4) 弦心距相等,拓展延伸： 1、如图所示，CD为O的弦，在CD上取 CE=DF，连结OE、O