高中数学论文解决数学问题的化归策略（通用）

1、解决数学问题的归化策略湖北省随州市曾都区草铺中学王侯军李华荣在解决特定的数学问题时，我们经常使用转换手段来比较容易解决需要解决的问题，或者归结为另一个已经有固定解决程序的问题，通过对这个问题的解决来获得原来问题的答案。处理这种问题的方法就是和解。那是用转换和归根究柢的简称解决数学问题的一般思想方法。选择适当的转换手段，进行正确有效的归化，是解决问题的关键。下面介绍一些常见的归化策略。一、为实现返回找到适当的映射(对应关系)数学知识的内在联系很多是映射。使用映射可以将需要解决的问题转换为其他问题。1、与平面上的点对齐的实数对集映射笛卡尔建立了坐标系，以确定平面上的点和有序实数对的一对一对应关系，

2、并将几何问题转换为代数问题，从而创建了解析几何。(David aser，Northern Exposure(美国电视剧)，3)因此，我们可以用方程的解法来改变判断点P(6，3)是否在抛物线上。求直线和双曲线的相交问题成为解方程的问题。示例1，已知：x的一元二次方程的根之一，二次函数的对称轴是直线，则抛物线的顶点坐标为分析表明，根据方程和函数的对应关系，方程的根为：然后，当函数引数时，函数的值(2，3)位于抛物线上。(2，3)是抛物线的顶点，因为抛物线的对称轴是直线。2、更换。变量替换、替换、增量替换、等替换都是特殊的映射。示例2、a、b是不等于徐璐的实数，如果是，则值为分析：用变量x替换a，b

3、。也就是说，根据条件的特殊结构，方程式的定义可以知道。a，B是方程的两个不等式。由吠陀定理得到。利用已知条件，变换所需的代数，然后全局替换。示例3，已知x、y、z为实数，计算值分析：方法1增量替换。x和Y的总和8的平均4为标准量，执行增量替换(也称为平均交换法)，设置，即所以；方法2变量替代。通过变换已知条件可以知道：X，Y是T的一元差分方程。的两个根。t=方程实际根 t 0，(以下)利用替换法解决问题的关键在于根据问题的结构特点简化繁杂困难的转换，实现问题的转换。因此，必须分析问题的结构特征，适当地变换已知条件，在标题中发现特殊结构，在标题中挖掘暗示说特殊关系，并利用这些特殊条件来代替。二、

4、转换意义实现化在数学中，每个数学语义(概念、关系等)通常都有确定的数学符号(表达式)表达，但徐璐其他数学语义可以用相同的数学符号(表达式)表达。即，可以理解为不同含义的数学符号(格式)，例如A和B差的绝对值，表示收缩中A，B两点的距离。语言是思维的载体，是思维的外部表现。同样数学意义的内容可以徐璐用其他数学语言形式表达，例如文字语言、符号语、逻辑语、图形语言、表格等。因此，通过语义转换，可以将一个问题转化为另一个更简单、更明确的问题。1，等价变换把一种数学语言翻译成另一种语言格式。或者，可以将一种格式语义翻译成另一种格式语义。“解释”这个对象是等效的转换。如果点p位于o(r是o半径)；2圆外切

5、(d是中心距离，r，r是2圆半径)；原命题等于逆否命题。2、数字转换数量和形状反映了事物的两个方面，看不见的，不太直观的。嫂子无数，很难做。因此，在解决问题时，总是要对相同的数学对象进行代数解释和几何解释，实现“数”和“形”的意义转换。即，将数字(量)和(图)形状结合起来进行分析、研究，通过数字计算查找图形之间的联系，用“数字”知识解决“形状”问题。结合条件化图形或给定图形寻找数字之间的关系，用“形状”的知识解决“数”问题的这种数字组合的思想是解决数学问题的起点。dabcef范例4，在ABC中，AB=AC=4，BD将AC交给e，CE=1。区(2001年全国中学数学联赛)分析表明，AB=AC以A

6、为中心，AB为半径的辅助圆(32示例5，计算分析方法1:将边长为1的正方形切成两半。第二，将其馀矩形切成两半.根据此分割(图)，您可以看到每个切削的部分(矩形)与其馀部分(矩形)相同。然后，每个剪切部分的矩形面积之和必须等于正方形的面积1减去最后剩下的矩形面积。也就是说.方法2:将长度为1的线段修剪成两半。第二，将其馀线段修剪为一半。如图所示按顺序修剪，使每个修剪线段的长度等于其馀线段的长度，则每个修剪线段的长度总和等于原始线段的长度1减去最后剩馀线段的长度(按上面的1计算)(这个问题也可以用圆环法解决：设定.两边乘以2.-)三、一般化和专业化1、专业化“特殊”问题往往比“一般”性问题更简单、

7、更直观、更具体、更容易解决，在解决特殊问题的过程中，往往会产生一般问题的解决方案。因此，在很难解决数学问题的时候，通常可以先研究特殊情况，然后将解决特殊问题的方法或结果应用到一般问题上来解决。中学教科书中有很多用专业化法解决的一般问题。例如圆周角定理的证明，首先证明了圆周角中心位于圆周角一侧的特殊情况，然后将这种证明思维应用于圆周角中心位于角内外的非特殊情况证明。最后归纳，使问题得以解决。例5，图甲，正方形ABCD的对角线在点O相交，O是正方形A1B1C1O的顶点，两个正方形的边长相相同，那么无论正方形A1B1C1O如何围绕点O旋转，两个正方形重叠部分的面积总是等于一个正方形的面积(固定值)。想想为什么。(新课程标准版本8年级教材第116页)通常，两个矩形的重叠部分不容易通过矩形(盔甲阴影部分)确定区域大小。如果将围绕o旋转的正方形放在特殊位置(图B)，则很容易证明重叠部分(AOB)的面积是正方形ABCD面积，剩下的问题是典型情况(图A)，重叠四边形OEAF的面积等于OAB面积。用切保法证明就行了。dabcoA1B1C1投dabcoA1B1C1ef装甲2，广义一般化是与专门化相反的过程。一些数学问题由于特殊的数量或位置关系，孤立地考察问题本身，我们只看“树”，不看“林”，很难解决。这时，要把问题的部分因素或结构扩大到一般情况，通过一般化的结论或