初四数学试题

1、 初 四 数 学 试 题一、选择题 1- 的倒数是（）A- B C- D2下列各式计算正确的是（）A(a-b)2=a2-b2 Ba8a4=a2（a0） C2a33a2=6a5 D(-a2)3=a6 3将用科学记数法表示为（）A3.71107 B0.371107 C3.71106 D37.11064 下列说法正确的是（）A 随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上 B数据3，3，5，5，8的众数是8C某商场抽奖活动获奖的概率为1/50，说明毎买50张奖券中一定有一张中奖D想要了解广安市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查5 拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1:，坝高BC=10m，则坡面AB的

2、长度是（）A15m B20m C10m D20m6 如图O是ABC的外接圆，若ABC=40，则ACO的度数为（）A20 B40 C60 D507如图在ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，且，则SADE:S四边形BCED的值为（）A1： B1：3 C1：8 D1：98 若关于x的一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有解，那么m的取值范围是()Am3/4 Bm3/4 Cm3/4且m2 Dm3/4且m29三点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)均在双曲线y=4/x上,且x1x200)上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，交x轴于点D，双曲线与直线y=x交于点C，

3、若OB2-AB2=4. （1）求k的值；（2） 点B的横坐标为4时，求ABC的面积；（3）双曲线上是否存在点B，使ABCAOD？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由 24某网站调查，网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下： 根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若某市约有900万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中,某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题,现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率是多少 25某日正在我国南

4、海海域作业一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航渔政船前往救援当飞机到达距离海面3000米的高空C处,测得A处渔政船的俯角为60,测得B处发生险情渔船的俯角为30.请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号） 26某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪

5、念册获得150元利润时,每本纪念册销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？27 如图AB是O直径，C是O上一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且AC平分BAD（1）求证：直线MN是O的切线；（2）若CD=4，AC=5，求O的直径 28 已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点，其中A点坐标为(-3,0)，与y轴交于点C，点D（-2，-3）在抛物线上（1）求抛物线的解析式;（2）抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值；（3）若抛物

6、线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标 29 直角坐标系中有正方形ABCO，直线OA和AB的解析式分别为y=x和y=x+，D、E分别为CO、AB的中点，P为AO上一点，连接CP交DE于点Q（1）求证Q为COP的外心；（2）求正方形的边长；（3）若AB与Q相切求点P坐标A;C;C;D;D ;D;C;D;D;C; -2; x1=0,x2=2; 1/2; 6; 1/2; - 4; 8; x-2; ; 60;21(1)原式=（-2）2-1+（-2）+2/2=4-1+-2+=1+2 (2)不等式组的解集是-1x322证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，A=C，在ADE和CB

7、F中，ADBC,AC,AECF，ADECBF（SAS）；（2）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，AE=CF，DF=EB，四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，四边形DEBF为菱形23解：（1）设D点坐标为（a，0），ABy轴，点A在直线y=x上，B为双曲线y=k/x（x0）上一点，A点坐标为（a，a），B点坐标为（a，k/a），AB=a-k/a，BD=k/a，在RtOBD中，OB2=BD2+OD2=（k/a）2+a2，OB2-AB2=4，（k/a）2+a2-（a-k/a）2=4，k=2；（2）作CMAB于M，解方程组yx,y=2/x得x=,y=或x=-,y=-，C点坐标为（

8、，）点B的横坐标为4，A点坐标为（4，4），B点坐标为（4，0.5），AB=4-0.5=3.5，SABC=0.5CMAB=0.5（4-）3.5=7-7/4；（3）不存在理由如下：ABCAOD，而OAD为等腰直角三角形，ACB为等腰直角三角形，ACB=90，CM=0.5AB，设B点坐标为（a，2/a），则A点坐标为（a，a），AB=|a-2/a|，C点坐标为（，）CM=|a-|，|a-|=0.5|a-2/a|，（a-）2=1/4(a22)2/a2，即（a-）2=1/4(a+)2(a-)2/a2，（a-）24a2-（a+）2=0，解得a=或a=-/3（舍去），B点坐标为（，），则此时C与B重合，所

9、以不构成三角形，故不存在24解（1）调查的总人数是：42030%=1400人，关注教育的人数是：140025%=350（人），补全图形如下：（2）90010%=90万人，估计最关注环保问题的人数约为90万人；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）=2/12=1/625解：在RtCDA中，ACD=30，CD=3000米，AD=CDtanACD=1000米，在RtCDB中，BCD=60，BD=CDtanBCD=3000米，AB=BD-AD=2000米答：此时渔政船和渔船相距2000米26解：（1）设y=kx+b，把（22，36）与（24，32）代入得：22k+b36,24k+b32，解得

10、：k2,b80，则y=-2x+80；（2）设每本纪念册的销售单价是x元，根据题意得：（x-20）y=150，则(x-20)(-2x+80)=150，整理得：x2-60x+875=0，(x-25)(x-35)=0，解得：x1=25，x2=35(舍去)，答：每本纪念册的销售单价是25元；（3）由题意可得：w=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，此时当x=30时，w最大，又售价不低于20元且不高于28元，x30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大=-2（28-30）2+200=192（元），答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销

11、售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元27解（1）证明：连接OC，OA=OC，OAC=OCA，AC平分BAD，CAB=DAC，OCA=DAC，OCADADMN，OCMNOC为半径，MN是O切线（2）解：ADC=90，AC=5，DC=4，AD=3，AB是O的直径，ACB=90，ADC=ACB，又CAB=DAC，ADCACB，AD/AC=AC/AB，3/5=5/AB，解得：AB=25/3，即O的直径长为25/328解：（1）因为二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（-3，0），D（-2，-3），所以93b+c0,42b+c3，解得b2,c3所以一次函数解析式为y=x2+2x-3（2）抛物线对

12、称轴x=-1，D（-2，-3），C（0，-3），C、D关于x轴对称，连接AC与对称轴的交点就是点P，此时PA+PD=PA+PC=AC=3（3）设点P坐标（m，m2+2m-3），令y=0，x2+2x-3=0，x=-3或1，点B坐标（1，0），AB=4SPAB=6，0.54|m2+2m-3|=6，m2+2m-6=0，m2+2m=0，m=0或-2或-1+或-1-点P坐标为（0，-3）或（-2，-3）或（-1+，3）或（-1-，3）29（1）证明：如图1，D、E分别为CO、AB的中点，DEOA，Q是CP的中点，又COP为直角三角形，Q为COP的外心（2）解：如图2，作AMx轴于点M，由y=3x/4,y=-4x/3+25/3解得x4,y3,点A的坐标为（4，3），OA=5，即正方形的边长是5（3）解：如图3，作AMx轴于点M，PNx轴于点N，当AB与Q相切