初中二次函数常考知识点总结

1、二次函数常参考知识点的总结一、函数定义和公式1 .通式：(、是常数，)；2 .关掌门人点：(、是常数，)；公式：关掌门人点： (h，k )3 .交叉点：(、是抛物线和轴两个升交点的横坐标)。顶点坐标注意：任何二次函数的解析式都可以是公式或掌门人点公式，但并非所有的二次函数都可以是点公式，只有抛物线和轴具有升交点，可以立即用点公式表示抛物线解析式。 二次函数解析式的三种形式可以相互化二、函数图像的性质抛物线(1)开口方向二次项系数在二次函数中，作为二次项系数是显而易见的.当时，抛物线的开口向上，的值越大开口就越小，相反的值越小开口就越大当时，抛物线开口向下，的值越小开口越小，相反的值越大开口越大

2、.总而言之，抛物线开口的大小和方向决定，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小.(2)抛物线是轴对称图形，对称轴是直线公式：对称轴关掌门人点： x=h2根式： x=(3)对称轴的位置一次项系数b和二次项系数a都决定对称轴的位置。 (左右不同)a与b具有相同编号(即，ab0)的对称轴位于y轴的左侧a和b的不同编号(即ab0)的对称轴位于y轴右侧(4)增减性、最大或最小在a0的情况下，在对称轴的左侧(当时)，y随着x变大而减少，在对称轴的右侧(当时)，y随着x变大而变大在a0的情况下，在对称轴的左侧(当时)，在y随着x变大而变大的对称轴的右侧(当时)，y随着x变大而减少在a0的情况下，该函数具有

3、最小值，并且x=， 在a0的情况下，函数具有最大值，并且x=，(5)常数项c常数项c决定抛物线和y轴的升交点。 抛物线和y轴交叉(0，c )。(6) abc代码的判别二次函数y=ax2 bx c(a0 )中的a、b、c的符号判别：(1)a的符号判别由开口方向决定：开口朝上时，a0开口朝下时，a0；(2)c的符号判别由与y轴的升交点决定：如果升交点位于x轴的上方，则c0升交点位于x轴的下方，则C0(3)b的符号由对称轴决定：如果对称轴位于y轴的左侧，则a、b为相同编号，如果对称轴位于y轴的右侧，则a、b不同(7)抛物线与x轴的升交点个数=b2-4ac0时，抛物线和x轴有2个道路交叉口。这两点之间

4、的距离在=b2-4ac=0的情况下，抛物线具有x轴和一个道路交叉口。 顶点在x轴上。=b2-4ac0时，抛物线和x轴上没有道路交叉口。 (当时，图像落在轴上，无论是什么实数，当时，图像落在轴下，无论是什么实数(八)特殊的二次函数y=ax2 bx c(a0 )与x轴的升交点为一个或二次函数的顶点位于x轴上时=b2-4ac=0；如果二次函数y=ax2 bx c(a0 )的顶点y轴上或二次函数的图像关于y轴对称，则b=0。如果二次函数y=ax2 bx c(a0 )通过原点，则c=0。三、平移、平移的步骤：1将抛物线解析式转换为掌门人点式，确定其顶点坐标2左右平移为h，左右减上下移动为k，从上向下减。

5、从堂练习：一、选择题：关于1 .的图像以下记述正确的是()a的值越大，开口越大b值越小，开口越小c的绝对值越小，开口越大d的绝对值越小，开口越小对称轴为x=-2的抛物线为()A.y=-2x2-8x B y=2x2-2C . y=2(x-1)2 3 D. y=2(x 1)2-33 .抛物线的形状、大小、与开口方向相同，只有位置不同的抛物线为()甲乙丙丁。4 .当在二次函数的图像上存在两点(3，-8)和(-5，-8)时，该抛物线的对称轴是()A.x=4 B. x=3 C. x=-5 D. x=-1。5 .抛物线的图像越过原点时()A.0 B.1 C.-1 D.16 .将二次函数作为关掌门人点的是(

6、)甲骨文。C.D7 .当在垂直角坐标平面上将二次函数y=-2(x-1)2-2的图像向左移位一个单位，进而向上移位一个单位时，其顶点变为()(0，0 ) b.(1，-2) C.(0，-1) d.(-2，1，1 )8 .如果函数的图像有轴和升交点，则的可能值范围为()甲骨文。C. D抛物线的图像和轴的升交点是()没有a .两个升交点b .一个升交点c .升交点d .不能确定oxy-11oxy-11十、二次函数如下图所示，这四个式中，值为正数的有()a .四个b .三个c .两个d .一个二、填海问题：1 .知道抛物线。 请回答下面的问题其开口方向，对称轴为直线，顶点坐标为2 .抛物线超过第二、三、

7、四象限，则为0、0、03 .抛物线可以从抛物线以平行移动单位得到抛物线在轴上划出的线段的长度是抛物线，如果其顶点在轴上的话6 .如果二次函数是已知的，则其最大值为07 .二次函数的值始终为负值的条件是0、08 .可知抛物线和轴与点a相交、轴的正轴与b、c两点相交、且BC=2如果SABC=3，则=，=。三、解答1 .已知二次函数y=2x-4x-6 :该函数图像的顶点坐标与x轴、y轴的升交点坐标已知抛物线和y轴相交于C(0，c )点，并且x轴和B(c，0 )，其中c0，(1)寻求证据： b 1 ac=0(2)如果c和b两点的距离相等，则一次二次方程的两条差的绝对值等于1，求出抛物线的解析式。四、二

8、次函数解析式的确定：在利用保留系数法求出二次函数的解析式时，必须根据问题的特征选择适当的形式，才能使解问题变得简便1 .知道抛物线上的3点坐标，选择通式2 .已知抛物线的顶点或对称轴或最大(小)值，一般选择掌门人点3 .抛物线和轴两个升交点的横坐标是已知的，一般选择点4 .知道抛物线上的纵轴相同的2点，总是选择掌门人点从堂练习：已知与1.x相关的二次函数图像的对称轴是直线x=1，图像交点y轴位于点(0，2 )，并且通过点(-1，0 )获得该二次函数的解析式2 .已知抛物线的顶点坐标是(-1，-2)，通过交点(1，10 )获得该二次函数的解析式3 .已知抛物线的对称轴是直线x=2，通过点(1，4

9、 )和点(5，0 )求出该抛物线的解析式4 .已知抛物线与x轴升交点的横坐标是-2和1，通过点(2，8 )求出二次函数的解析式5 .已知抛物线通过3点(1，0 )、(0，-2)、(2，3 )求出该抛物线的解析式。6 .抛物线的顶点坐标是(6，-12 )，并且与x轴的一个升交点的横轴坐标是8，求出该抛物线的解析式在抛物线通过点(4，-3)、x=3时，y的最大值=4，求出该抛物线的解析式。1-1-33xyoa乙c如图所示，坐在同一个垂直角上在坐标系中，二次函数的图像与两个坐标轴分开a (-1，0，0 )，点b (3，0 )和点C(0，-3)，一次函数的图像与抛物线和b、c两点相交。二次函数的解析式

10、是：在自变量的情况下，两个函数的函数值随着增大而增大在三参数的情况下，一次函数值大于二次函数值9 .顶点为(-2，-5)且过点为(1，-14 )的抛物线的解析式是10 .对称轴为轴并通过点a (1，3 )、点B(-2，-6)的抛物线的解析式为11 .有二次函数的形象，3个学生分别说出了其特征甲：对称轴为直线x=4；乙：和x轴的两个升交点的横坐标都是整数c :与y轴升交点的纵轴也是整数，以这些个3个升交点为顶点的三角形的面积是3 .请写出一个满足上述所有特征的二次函数解析式五、二次函数解析式中各残奥参数对图像的影响a-开口方向和开口尺寸(决定抛物线的形状)h-顶点横坐标即对称轴的位置(沿x轴将：

11、“左加法/右减法”向左右移位)k-顶点的垂直坐标是最大值的大小(沿y轴上下移动：“键盘增量/键盘增量”)。与b-a一起影响对称轴相对于y轴的位置(“左同/右异”)与c-y轴的升交点(0，c )的位置(在c0的情况下为x轴上； c0时位于x轴的下方，c=0时必须通过原点)特殊点的纵坐标的位置：是(1，a b c )、(-1，a-b c )等六、二次函数与一次二次方程及一次二次不等式的关系(a0 )一次二次方程ax2 bx c=0的解是二次函数y=ax2 bx c的图像和x轴的升交点的横坐标也就是说一元二次不等式ax2 bx c0的解集合是二次函数与几y=ax2 bx c的图像的x轴上的点相对应的横坐标的范围，即一次二次不等式ax2 bx c0的解定径套是与二次函数y=ax2 bx c的图像在x轴下的点相对应的横坐标的范围，即.七、二次函数的最大值看定义域在定义域为整体实数时，顶点纵坐标为最大值当定义域中不包含顶点时，参照图像确定边界点，进而确定最大值八、抛物线对称变换前后的解析式关于y轴对称x互为倒数y=ax2 bx c y=ax2-bx cy互为倒数关于x轴对称关于原点对称x、y互为倒数y=-ax2-bx-c y=-ax2 bx-c9 .二次函数常用解题方法总结：为了求出二次函数的图像和轴的升交点坐标，需要变换