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文档简介

1、切线的性质,27.2与圆有关的 位置关系,思考： 1.什么是圆的切线?判断一条直线是圆的切线有哪些方法?,切线的判定方法有三种： 直线与圆有唯一公共点； 直线到圆心的距离等于该圆的半径； 切线的判定定理即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,2.前面我们已学过的切线的性质有哪些？ 答：,、切线和圆有且只有一个公共点； 、切线和圆心的距离等于半径。,3.切线还有什么性质？,观察右图： 如果直线AT是 O 的切线，A 为切点，那么 AT和半径OA是不是一定垂直？,A,T,O,O,切线的性质定理 1.圆的切线垂直于经过切点的半径 几何符号语言： AT是 O 的切线，A 为切点 ATOA,

2、按图填空：(口答) (1). 如果AB切O于A， 那么,A,O,B,O的切线,切点,预备练习： 1、已知：如图：在ABC中，AC与O相切于点C，BC过圆心），BAC=63，求ABC的度数。,2、已知：如图：AB是O的弦，AC切于点A，且BAC=54，求OBA的度数。,已知直线和圆相切时：常作的辅助线 -连接切点与圆心。,例1、求证：经过直径的两端点的圆的切线互相平行。,C,D,O,A,B,已知：如图，AB是圆O的直径，直线AC,BD分别是过点A,B的圆O的切线。,证明：如图，,AB 是O的直径,AC、BD是O的切线,ABAC,ABBD,ACBD,3,2,1,O,B,A,C,D,例2 如图，AB

3、为O的直径， C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D. 求证：AC平分DAB.,例3:如图, PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，C是O上一点(不与点A 、B 重合)，若APB=40， 求ACB的度数.,已知直线和圆相切时：常作的辅助线 -连接切点与圆心。,若不给出图形,结果是否一样?,B,A,O,P,C,C,PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，C是O上一点(不与点A 、B 重合)，若APB=40， 求ACB的度数.,ACB=70,，或 ACB=110,1,2,3,O,B,A,C,D,例4. 如图，AB为O的直径， ，AD是和O相切于点A的切线， O的弦BC平行于OD. 求

4、证：DC是O的切线,4,练习 如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线， C为切点.求证：C是AB的中点.,C,A,B,O,证明：如图，, C是AB的中点.,AC=BC,在大圆O中, 根据垂径定理，得,OCAB,连接OC, 则,AB是小圆的切线， C为切点,D,C,B,O,A,练习 如图，在O中，AB为直径， AD为弦， 过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC 求ABD的度数.,解： AB为直径,又BC为切线,ABC=90, ABC为直角三角形,AD=DC,ADB=90,AD=DB,ABD为等腰直角三角形,ABD=45,课堂小结,切线和圆有且只有一个公共点,圆的切线垂直于

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