数学人教版八年级下册19.2.2一次函数的概念.pptx

1、19.2.2一次函数,第1课时,赣州市第七中学 曾柳霞,问题1 某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1气温下降6 ，登山队员由大本营向上登高x时，他们所在位置的气温是y ，试用解析式表示y与x的关系。,y56x,这个函数也可以写成,y6x+5,当登山队员由大本营向上登高0.5千米时， 他们所在位置的气温是多少？,当x=0.5时，,y=-60.5+5=2,讨论与思考,下列问题中的变量对应关系可用怎样的函数表示？,（1）有人发现，在20-25 的蟋蟀每分钟名叫次数c与温度t（单位： ）有关即c的值约是t的七倍与35的差；,解： c=7t-35 （20t25）,（2）一种计算成年人标准体重G（

2、单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；,解：G=h-105,（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分钟的计时费按0.01元/分钟收取；,解：y=0.01x+22,（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化,解：y=-5x+50,观察与发现,认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数和自变量的乘积与另一个常数的和的形式！,7，-35,t,c,1，-105,h,G,0.01，22,x,y,-5

3、，50,x,y,一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k0)的函数，叫做一次函数。,概念：,特别注意：,（1）自变量x的系数 k 0；,（2）自变量x的指数是“1”；,（3）自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定。,这里为什么强调k、b是常数， k0呢？,当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。,正比例函数,一次函数,一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k0)的函数，叫做一次函数。,概念：,下列函数关系式中，哪些是一次函数， 哪些是正比例函数？,（1）y=-x-4,它是一次函数，不是正比例函数。,(2) y=5x2+6

4、,它不是一次函数，也不是正比例函数,（3）y=2x,它是一次函数，也是正比例函数。,它不是一次函数，也不是正比例函数,(5) y=-8x,它是一次函数，也是正比例函数。,(4),例2.已知函数 是一次函数，求其解析式。,解:,注意：利用定义求一次函数 表达式时， 必须保证：,由题意得：,一次函数的表达式为,（1）k 0， （2）自变量x的指数是“1”,y=-6x+3,2.若y=(m-1)xm-1+3为一次函数，则m= ， 该函数表达式为 。,1.若y=(m-3)xn-1为一次函数，则m ， n 。,练习：,3.若函数 是关于x的一次函数,则m= ，该函数解析式为 .,3,=1,2,y=x+3,

5、-1,y=-2x-1,已知y=(m+1)x+m-1。 当m_时它是一次函数。 当m_时它是正比例函数.,你能行,-1,=1,应用迁移,巩固提高,1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数,解:(1)由题意, 得2m-3=0,m= ,所以当 m= 时,函数为正比例函数y= x,(2)由题意得2-m0, m2,所以m2时,此函数为一次函数,2、已知一次函数 y=kx+b，当 x=2时，y=4；当x=-1时，y=10求 k 和 b 的值,k=-2，b=8。,解：依题得：,3思考：已知y与x3成正比例，当x4时，y3 (1)写出y与x之间

6、的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系； (3)求x2.5时，y的值, y3x9,(2) y是x的一次函数,y32.5 - 9 -1.5,解 ：(1) 设 yk(x3),把 x4，y3 代入上式，得 3 k(43),解得 k3,(3) 当x2.5时,y3(x3),练习：,1.一个小球由静止开始在一个斜坡 向下滚动，其速度每秒增加2米. （1）求小球速度v随时间t变化的 函数关系式，它是一次函数吗？ （2）求第2.5秒时小球的速度.,2.汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱 中的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数 关系式，并写出自变量x的取值范围 y是x的一次函数吗？,3、已知y3与x成正比例，且x2时，y7 (1)写出y与x之间的函数关系 (2)y与x之间是什么函数关