偏微分中心差分格式实验报告(含matlab程序)

1、二阶常微分方程的中心差分解法学校：中国石油大学(华东)理学院名称：张道德一、实验目的1、配置二次常微分边值问题：其中是的连续函数，是指定常量的中心差分格式。2.根据中心差分格式求解特定示例的数值分析，并与该示例的精确分析进行比较。二、中心差分格式的构成将地块定数等分如下：所以我们得到了区间的网络剖面。称为网格的节点称为阶段。中心差异格式如下：中等样式。三、差异体系解决方案根据中心差异格式，可以配置：系数矩阵为三重矩阵，而系数矩阵为三重矩阵的方程可用“追赶法”求解，得到二阶常微分方程问题的数值解法。第四，比如解我们选择的二阶常微分方程的边值问题是：正确的解决方案包括：我们具体解决的方案如下：1、

2、当时，数值解决方案和精确解决方案：(1)表1、时间、数值解决方案和准确的解决方案统计表x的值0.10.20.30.40.5u的数值模拟1.1.1.1.1.28789u的精确解决方案1.010051.1.1.1.两者的差异0.0.0.0.0.x的值0.60.70.80.9u的数值模拟1.1.1.2.u的精确解决方案1.1.1.2.两者的差异0.0.0.003520.在同一张图中绘制两者，如图所示。(2)结论：数值解法和精确解法之间的误差很小。在这样的规模下。我们还可以找到标准，如下所示：nor m1()=0.0269；norm 2()=0.0095；nor moo()=0.0041；因此，最好以

3、中心差分格式求解方程。2，当时，在同一图像上绘制数值解法和精确解法，如下所示。(2)结论：数值解法和精确解法之间的误差很小。在这样的规模下。我们还可以找到标准，如下所示：nor m1()=0.0027；norm 2()=；nor moo()=；因此，最好以中心差分格式求解方程。五、程序程序1% * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *mFunction q，f=f211(x)%q函数，f函数q=4 * x 2；f=-2 * exp(x 2)；% * * *

4、* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *程序2% * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *%追击法Function x=zhuiganfa(a，b，c，d)%对角线下的元素(比a少一个)对角线元素%对角线上的元素(比a少一个)%d是方程式常数用%追赶法求解三对角矩阵方程R=大小(a)；m=r(2)；R=大小(b)；n=r(2)；if

5、size(a)=size(c)| m =n-1 | size(b)=size(d)Error(变量不匹配。请确认变量输入！)；终端%分解%LUu(1)=b(1)；For i=2:nl(I-1)=a(I-1)/u(I-1)；u(I)=b(I)-l(I-1)* c(I-1)；v(I-1)=(b(I)-u(I)/l(I-1)；终端实现%追逐法% Ly=d，解决“追赶”的过程y(1)=d(1)；For i=2:ny(I)=d(I)-l(I-1)* y(I-1)；终端% Ux=y，解决“着急”的过程x(n)=y(n)/u(n)；For i=n-1:-1:1x(I)=y(I)/u(I)；x(I)=(y(I

6、)-c(I)* x(I 1)/u(I)；终端% * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *程序3% * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *%ODE2.mFunction x=ODE2(x0，xN，u0，uN，N)解决以%为中心的差异%x0，xN初始条件%u0，uN边界值条件%N评级分数步骤%h=1/N；%a(13360n-

7、2)=-1/h 2；%对角线下的元素(比a少一个)For i=1:N-1z(I)=x0 I * h；q，f=f211(z(I)；b(I)=2/h 2q；%对角元素d(I)=f；终端%对角元素曹征d(1)=d(1)u0/h 2；d(n-1)=d(n-1)un/h 2；%x=zhuiganfa(a、b、a、d)；%数值分析% * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *程序4% * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *% main _ chapter.m%x0，xN初始条件%u0，uN边界值条件%N评级分数步骤%hx0=0；XN=1；u0=1；UN=exp(1)；N=10h=1/N；x=ODE2(x0、xN、u0、uN、N)；%数值分析z=x0h 3360h : xn-h；y=exp(z . 2)；