数学人教版九年级上册二次函数的图象与性质.ppt

1、二次函数的图像与性质,执教者：谭景清,单位：广东省吴川市吴阳中学,今天的学习目标,1、理解和掌握二次函数的图象与性质；,2结合图象运用二次函数的性质解决问题,3体会数形结合的思想方法.,二次函数的图象和性质,当a0时开口向上，并向上无限延伸；,直线,在对称轴左侧，y随x的增大而减小,在对称轴右侧，y随x的增大而增大,在对称轴左侧，y随x的增大而增大,在对称轴右侧，y随x的增大而减小,当a0时开口向下，并向下无限延伸.,当 时，y有最小值为,当 时，y有最大值为,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的系数a，b， c，与抛物线的关系,a决定开口方向：a时开口向上， a时开口向下,a、b同号时对称

2、轴在y轴左侧 a、b异号时对称轴在y轴右侧 b时对称轴是y轴,c决定抛物线与y轴的交点：c时抛物线交于y轴的正半轴 c时抛物线过原点 c时抛物线交于y轴的负半轴,决定抛物线与x轴的交点：时抛物线与x轴有两个交点 时抛物线与x轴有一个交点 时抛物线与x轴没有交点,直线,( ),a、b同时决定对称轴位置：,【左同右异】,1二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数 y=ax+b的图象大致是（ ）,A B C D,C,实战训练：,2.一次函数y=ax+b（a0）与二次函数y=ax2+bx+c （a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （）,A B C D,D,3.在同一坐标系中，一次

3、函数y=mx+n2与二次 函数y=x2+m的图象可能是（）,A B C D,D,4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列 关系式错误的是（） Aa0 B. b0 Cb24ac0 D. a+b+c0,D,5如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象， 下列结论：a+b+c0，2a+b0， b24ac0，ac0其中正确的是（）,C,6.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图 所示，对称轴是直线x=1，下列结论： abc0；2a+b=0；ab+c0； 4a2b+c0 .其中正确的是（）,D,7.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示， 下列结论：,2a+b0；

4、 abc0； b24ac0； a+b+c0； 4a2b+c0， 其中正确的个数是（） A2 B3 C4 D5,B,8.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且 过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线 x=1，下列结论正确的是（） Ab24ac Bac0 C2ab=0 Dab+c=0,D,1.谈谈你本节课的收获; 2.运用二次函数的性质时注意“数形结合”的思想方法.,著名数学家 华罗庚：,数缺形时少直观， 形少数时难入微，,数形结合百般好， 隔离分家万事休！,1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所 示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有 两个不相等

5、的实数根，下列结论： b24ac0；abc0；ab+c0； m2，其中正确的个数有（） A1 B2 C3 D4,B,课外拓展:,abc0 4a+2b+c0 4acb28a bc 其中含所有正确结 论的选项是（）,2.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象 与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在 （0，2）和（0，1）之间（不包括这两点）， 对称轴为直线x=1下列结论：,A B C D,D,3.如图，二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图像与 x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C， 对称轴为直线x=2，且OA=OC. 则下列结论： abc0 9a+3b+c0 c1

6、关于x的方程ax2+bx+c=0 (a0)有一个根为 ,其中正确的结论个数有（ ）,1个 B. 2个 C.3个 D. 4个,C,c0；若点B（，y1）、C（，y2）为 函数图象上的两点，则y1y2；2ab=0；,4如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分， 图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1， 给出四个结论：, 0，其中，正确结论的个数是（） A1B2C3D4,B,5.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分， 图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1， 给出四个结论：b24ac； 2a+b=0； a+b+c0；若点B（，y1）、 C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2，

7、 其中正确结论是（）,B,6.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一 部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下 列说法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0； 若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点， 则y1=y2上述说法正确的是（）,A,7.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论： 二次三项式ax2+bx+c的最大值为4； 4a+2b+c0；,一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为1； 使y3成立的x的取值范围是x0 其中正确的个数有（）,B,8.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为 直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（1，0）， 其部分图象如图所示，下列结论： 4acb2； 方程ax2+bx+c=0的两个根是 x1=1，x2=3； 3a+c0 当y0时，x的取值范围是 1x3 当x0时，y随x增大而增大 其中结论正确的个数是（） A4个B3个C2个