华东师大版八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理20.2数据的集中趋势2平均数中位数和众数的选用

1、2.平均数、中位数和众数的选用,1.进一步认识度量集中趋势的平均数、众数、中位数三个特征数.了解平均数、中位数、众数之间的差异.(重点) 2.能灵活应用平均数、众数、中位数解决实际问题.(难点),选择统计量描述数据的集中趋势 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下(单位：件) 1800510250250210250210210150210150120120210150 (1)这组数据的平均数是_， (2)这组数据的中位数是_， (3)这组数据的众数是_.,320,210,210,【思考】(1)假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为32

2、0件，你认为合理吗？为什么？ 提示：不合理.因为15人中有13人的销售额达不到320件，320件虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平. (2)假设你是销售部负责人，又会制定怎样的一个销售定额呢？制定的理由是什么？ 提示：销售定额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的定额.,【总结】(1)_、_和_都可以反映一组数据 的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供 信息.在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当 的量反映数据的_. (2)_计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提 供的信息，但它受极端值的影响_. 当一组数据中某些数据多次重复出

3、现时，_往往是人们 关心的一个量，众数_极端值的影响，这是它的一个 优势. _只需要很少的计算，它也_极端值的影响.,平均数,中位数,众数,集中趋势,平均数,较大,众数,不易受,中位数,不易受,(打“”或“”) (1)比赛评分时，去掉一个最高分和一个最低分是为了减小 计算量.( ) (2)平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何 一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.( ) (3)一组数据中的某些数据的变动一定会对中位数也产生一 定的影响.( ) (4)一组数据中，某一数据出现的次数最多，出现的次数就 是这组数据的众数.( ),知识点 平均数、中位数和众数的综合应用 【例】三个生产日

4、光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月.工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命(单位：月)如下：,(1)这三个厂家的广告宣传中，分别利用了统计中的哪一个反映数据集中趋势的统计量？ (2)如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由.,【解题探究】 (1)我们学习了哪些反映数据集中趋势的统计量？ 提示：平均数、中位数和众数. (2)反映这三家日光灯管使用寿命集中趋势的统计量分别是多少？ 提示：甲厂的平均数、中位数和众数分别为12，11，9；乙厂的平均数、中位数和众数分别为10，10

5、，12；丙厂的平均数、中位数和众数分别为11，12，7.,(3)根据(2)中的结果可知这三个日光灯管的厂家在广告中宣 称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为 12个月，甲厂的广告利用了统计中的_；乙厂的广告 利用了统计中的_；丙厂的广告利用了统计中的_. (4)根据以上分析选用_厂的产品.因为它的_较真实 地反映灯管的使用寿命.或选用丙厂的产品.因为该厂_ _的灯管使用寿命超过12个月.,平均数,众数,中位数,甲,平均数,有一半,以上,【总结提升】平均数、中位数与众数的比较,题组：平均数、中位数和众数的综合应用 1.某校八年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名

6、参加决赛.小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的() A.中位数 B.众数 C.平均数 D.最高分 【解析】选A.由于总共有11名，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩及这11名同学成绩的中位数.,2.调查表明，某市城镇家庭年收入在2万元以上的家庭户数低于40%.据此判断，下列说法正确的是() A.家庭年收入的众数一定不高于2万 B.家庭年收入的中位数一定不高于2万 C.家庭年收入的平均数一定不高于2万 D.家庭年收入的平均数和众数一定都不高于2万 【解析】选B.根据题意得，该市城镇家庭年收入在2万元以上

7、的家庭户数低于40%，即60%在2万元以下，故家庭年收入的中位数一定不高于2万.,3.某商场对一周内某品牌女装的销售情况进行了统计，销售情况如表所示： 经理决定下周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一决定的统计知识是() A.众数 B.中位数 C.平均数 D.加权平均数 【解析】选A.根据题意得，对商场经理来说，最有意义的是各种颜色的女装的销售数量，即众数.,4.下列说法中错误的是() A.一组数据的平均数、众数、中位数可能是一个数 B.一组数据中的中位数可能不唯一确定 C.平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势 D.一组数据中的众数可能有多个,【解析】选B.一组数据的平均

8、数、中位数及众数可以是同一个数，如一组数据都相等时，因此，选项A正确；一组数据的中位数一定唯一，因此，选项B错误；平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势，因此，选项C正确；一组数据的众数可能不唯一，因此，选项D正确.,5.数学老师在录入班级50名同学的数学成绩时，有一名同学的成绩录入错了，则该组数据一定会发生改变的是() A.中位数 B.众数 C.平均数 D.中位数、众数、平均数都一定发生改变 【解析】选C.平均数是所有数据的和除以数据的总数，故如果有一名同学的成绩录入错了，则该组数据一定会发生改变的是平均数.,6.2014年10月1日是中华人民共和国成立65周年纪念日，要在

9、某校选择256名身高基本相同的女同学组成表演方队，在这个问题中最值得我们关注的是该校所有女生身高的.(填“平均数”或“中位数”或“众数”) 【解析】根据题意：在这个问题中最值得我们关注的是队伍的整齐，身高必须差不多；故应该关注该校所有女生身高的众数. 答案：众数,7.某中学八年级2班学生为地震灾区举行了一次募捐活动，有37位同学捐了5元，2位同学捐了50元，还有一位同学捐了100元.你认为这40位同学捐款的平均数、中位数、众数，用哪一个来代表他们每人捐款的一般数额比较好呢？ 【解析】由于众数是数据中出现次数最多的数，故代表他们每人捐款的一般数额比较好的是众数.,8.新华机械厂有15名工人，某月

10、这15名工人加工的零件数统计如下： (1)求这15名工人该月加工的零件数的平均数、中位数和众数. (2)假如部门负责人把每位工人每月加工零件的任务确定为260件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，你认为多少较为合适？,(1)求这15名工人该月加工的零件数的平均数、中位数和众数. (2)假如部门负责人把每位工人每月加工零件的任务确定为260件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，你认为多少较为合适？,【解析(1)(540+450+3002+2406+2103+1202) 15=390015=260(件)， 这15名工人该月加工零件数的平均数为260件. 15个数据按照从大到小排列第8个是中位数， 中位数为240. 240出现了6次，次数最多，众数是240. 答：这15名工人该月加工的零件数的平均数是260件、中位数是240件、众数是240件.,(2)工作任务确定为260件，不合理. 由题意得每月能完成260件的人数是4人，有11人