华东师大版八年级数学下册第18章平行四边形18.1平行四边形的性质第1课时

1、第18章 平行四边形 18.1 平行四边形的性质 第1课时,1.理解平行四边形的概念和性质.(重点) 2.会用平行四边形的性质进行计算或证明.(重点、难点),一、平行四边形的定义 有两组_分别_的四边形叫做平行四边形，平行四边 形ABCD记作_.,对边,平行,ABCD,二、平行四边形的性质 (1)定理1：平行四边形的对边_. (2)定理2：平行四边形的对角_. (3)其他性质：平行四边形的两组对边_. 对称性：平行四边形是_图形.,相等,相等,分别平行,中心对称,三、两条平行线之间的距离 (1)概念：两条直线平行，其中一条直线上_到另一条 直线的距离就是两条平行线之间的距离. (2)性质：平行

2、线之间的距离_.,任一点,处处相等,(打“”或“”) (1)平行四边形的邻边相等.( ) (2)平行四边形的邻角相等.( ) (3)一组对边平行的四边形是平行四边形.( ) (4)两条平行线间的任意两条线段都相等.( ),知识点 1 平行四边形的性质 【例1】如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF，证明：DE=BF.,【教你解题】,【总结提升】平行四边形的性质的应用 (1)利用平行四边形的性质是证明线段(或角)相等的一种常用方法.应用时注意挖掘隐含条件：平行四边形的对边平行且相等；对角相等、邻角互补. (2)常常结合全等三角形、平行线的性质等知识进行综合考查.,

3、知识点 2 平行四边形的边、角性质的应用 【例2】如图，在ABCD中，CEAB，E为垂足，若A=125，则BCE=.,【思路点拨】平行四边形的邻角互补，A=125，求B的度数，CEAB，B与BCE互余，求BCE的度数. 【自主解答】四边形ABCD是平行四边形，A=125，B=180-A=55，CEAB， B+BCE=90， BCE=90-B=35. 答案：35,【总结提升】平行四边形中的边、角关系 (1)平行四边形的对边平行且相等. (2)平行四边形的对角相等、邻角互补.,题组一：平行四边形的性质 1.(2013杭州中考)在ABCD中， 下列结论一定正确的是() A.ACBD B.A+B=18

4、0 C.AB=AD D.AC 【解析】选B.四边形ABCD是平行四边形， ADBC.A+B=180.,2.如图，E是ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若FCD=D，则下列结论不成立的是() A.AD=CFB.BF=CF C.AF=CDD.DE=EF,【解析】选B.四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，B=D，ABCD.BFCD，F=FCD，FAE=D. AE=ED，AEFDEC.AF=CD，EF=EC.FCD=D，CE=DE.EF=DE.故C，D都成立； B=D=F，则CF=BC=AD，故A成立； 没有条件证明BF=CF.,3.在ABCD中，若C=B+D，则A=. 【解析】

5、因为在ABCD中，B=D， 所以C=2B， 又因B+C=180，所以B=60，C=120， 故A=C=120. 答案：120,4.在ABCD中，B=45，对角线AC=2cm，且ACBC，则ABCD的周长为.,【解析】如图，ACBC， 则ACB=90，B=45， 则BAC=B=45， AC=BC=2 cm， 在ABCD中，AB=CD=2 cm，BC=AD=2 cm， ABCD的周长为：2(AB+BC)=4+4 (cm). 答案：(4+4 )cm,5.已知：如图，在ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连结DE交BC于点F. 求证：BEFCDF.,【证明】四边形ABCD为平行四边形， CD=A

6、B，CDAB， E=FDC， 又BE=AB，CD=BE. 又DFC=EFB， BEFCDF(A.A.S.).,题组二：平行四边形的边、角性质的应用 1.已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC=() A.4B.12C.24D.28 【解析】选B.四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，AD=BC， ABCD的周长是32，AB=4， 2(AB+BC)=32，BC=12.,2.如图所示，在平行四边形ABCD中，B=110，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则E+F等于() A.110B.30C.50D.70,【解析】选D.因为平行四边形的对角相等， 所以ADC=B=110， 即FDC=18

7、0-110=70， 所以，E+F=FDC=70.,3.在ABCD中，若A =2B，则B=. 【解析】四边形ABCD是平行四边形， A+B=180. A =2B，B=60. 答案：60,4.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5cm，AD=7cm，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=cm.,【解析】由四边形ABCD为平行四边形可知， ABCD，ABF=CFB，又ABF=CBF， CBF=CFB，CF=CB=AD=7cm， DF=CF-CD=2cm. 答案：2,5.如图所示，ABCD的相邻边ADAB=54，过点A作AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，AE=4cm，求AF的长.,【解析】因为SABCD=BCAE=CDAF， 所以AF