数学人教版九年级上册二次函数y＝a (x－h)2＋k的图象与性质.ppt

1、九年级 上册,二次函数ya (xh)2k 的图象与性质,侏儒山中学 胡小艳,2016年9月28日,学习目标 1理解二次函数y=a(xh)2k的图象和性质。 2理解二次函数y=a(xh)2k与y=ax2的图象之间的关系； 学习重点 二次函数y=a(xh)2k的图象和性质以及与二次函数y=ax2之间的关系。 学习难点 二次函数y=a(xh)2k的图象和性质以及与二次函数y=ax2之间的关系。,1二次函数y=ax2与二次函数y=ax2k有什么关系?,一、学前准备,2二次函数y=ax2与二次函数y=a(xh)2有什么关系?,y=ax2,y=a(xh)2,y=ax2,向上(下)平移|k|个单位,y=ax

2、2+k,向左(右)平移|h|个单位,3.二次函数y=ax2、y=ax2k、y=a(xh)2的顶点坐标分别是什么？顶点分别位于坐标系中的什么位置？,K0时向上平移 K0时向下平移,h0时向右平移 h0时向左平移,顶点坐标分别是（0，0）、（0,k）（h,0）； 顶点分别在原点、y轴、x轴上.,问题：画出函数 的图象.指出它的开口方向、顶点坐标和对称轴，并说出它的增减性和最值。,二、自主探究,直线x=1,解: 先列表,再描点、连线,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直线x=1,5、最值：,结合图象请你说出抛物线 的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值。,三、合作交流,1

3、、开口方向,2、对称轴是,3、顶点坐标,4、增减性：,向下;,直线x=1；,(1, 1)；,当x1时，y随x的增大而减小；当x1时，y随x的增大而增大；,当x=1时，y有最大值是1。,直线x=1,请你说出抛物线 由抛物线 怎样平移得到？,三、合作交流,通过以上平移，你发现二次函数 和 有什么关系？,左1下1,或下1左1,形状相同，位置不同。,归纳：,一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同,位置不同. 把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(xh)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.,向左(右)平移|h|个单位,向上(下)平移|k|个单位,y=a

4、x2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|个单位,平移方法:,二次函数y=a(xh)2k与y=ax2的关系:,完成表格：,四、自我归纳,a0,开口向上；a0,开口向下。,直线X=0 (或y轴),（0，0）,（0，k）,（h，k）,（h，0）,直线X=0 (或y轴),直线X=h,直线X=h,(1)当a0时，x h 时，y随x的增大而减小； x h 时，y随x的增大而减小； x h 时，y随x的增大而增大,(1)当a0时，x= h 时，y有最小值为 k ； (2)当a0时，x= h 时，y有最大值

5、为 k .,二次函数y=a(xh)2k的图象性质,五、当堂练习,1填表。（在讲学稿上完成） 2二次函数y6x23与y6 (x1)210的_相同，而_不同 3.写出一个顶点坐标为（2，3），开口方向和大小与抛物线yx2相同的解析式为 4二次函数y(x1)22的最小值为_ 5将抛物线y5(x1)23先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为 6若抛物线ya (x1)2k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴的对称点A的坐标为 _,y（x+2)2+3,2,y5(x+1)2 -1,（-1，5）,形状,位置,这节课你学到了什么知识？请回答。,六、课堂小结,1、抛物线y=a(xh)2k

6、与y=ax2形状相同,位置不同.,2、把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(xh)2k.,3、二次函数y=a(xh)2k的图象性质：,开口方向：a0,开口向上；a0,开口向下。,顶点坐标：（h，k）,对称轴：直线X=h,增减性：(1)当a0时，x h 时，y随x的增大而减小； x h 时，y随x的增大而减小； x h 时，y随x的增大而增大,最值：(1)当a0时，x= h 时，y有最小值为 k ； (2)当a0时，x= h 时，y有最大值为 k .,1当a0时，抛物线y = a(xh)2的开口_；当x =_时，函数有最_值为_；当xh时，y随x增大而_；当xy2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy3y2y1 3抛物线y3 (x4)21中，当x_时，y有最_值是_ 4将抛物线y2 (x1)23向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为_ 5一条抛物线的对称轴是x1，且与x轴有唯一的公