数学人教版九年级上册二次函数 石永红.1.1二次函数 .ppt

1、,22.1.1 二次函数,临夏市第二中学 石永红,基础回顾 1.什么叫函数?,在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。,2.什么叫一次函数？一次函数有何特征？,二次函数,函数知多少,合作探究,列出下列问题中两个变量之间的关系式： 1. 正方体的表面积y与棱长x 的关系。 2. 多边形的对角线 条数d与边数n的关系。 3. 某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年增加x倍，那么两年后这种

2、产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？,函数有什么共同点?,观察：,y=6x2,1. 在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。 2. 经化简后都具有yax2bxc 的形式 (其中a、b、c 是 常数,a0),定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的,（3 ）等式右边自変量的最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,注意：,（2）a,b,c为常数，且,（4）自変

3、量x的取值范围是任意实数。,整式。,a0.,2,知识运用,1:下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( ),不是,是,不是,不是,是,不是,驶向胜利的彼岸,知识运用,m22m-1=2 m+1 0 m=3,2.例题:m取何值时，函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？,解:由题意得,想一想,二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区别？,驶向胜利的彼岸,议一议,联系

4、(1)等式一边都是ax2bxc且 a 0(2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y= ax2bxc中y=0时得到的.,区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0,1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式. 2. n个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.,随堂练习,S=2r2 +2r2 即S=4r2,即,随堂练习,4.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A m,n是常数,且m0 B m,n是常数,且n0 C m,n是常数,且mn D m,n为任何实数,B C,C,5.一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。,xm,y m2,xm,（40-2x ）m,解：,由题意得：,Y=x(40-2x),即：Y=-2x2+40 x,(0x20),当x12m时，菜园的面积为：,Y=-2x2+40 x-2122+4012 192（m2）,生活问题数学化,一次函数y=kx+b (k 0),其中包括正比例函数 y=kx(k0), 二次函数y=ax2+bx+c(a0)。,小结：,现在我们学习过的函数有哪些？:,可以发现,这