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文档简介

1、线性方程组的直接解法,1.Cramer法则 2.Gauss消去法 3.Gauss列主元消去法 4.Doolittle分解法 5、追赶法 6.Cholesky分解法,1.Cramer法则,因此Cramer法只是提供了理论可解的依据，实际操作性差,2.Gauss消去法,2.Gauss消去法,初等变换化成上三角,最后进行回代计算,3.Gauss列主元消去法,在Gauss消去法中，都是以主元元素作为分母进行初等变换的，如果主元元素很小，这个时候会引起很大的误差，所以采用列主元消去法。 Gauss列主元消去法：将每列中绝对值最大的元素作为主元（可以通过行互换实现），然后再进行消去法计算。,4.Dooli

2、ttle分解法,把矩阵A分解成下列形式，其中L为单位下三角，U为上三角。 Ax=LUx=L(Ux)=b 令Ux=y，则Ly=b。原方程组简化成两个简单的方程组，先求出y，再求出x即可。,4.Doolittle分解法,此分解法关键在于求出L和U 利用元素对应相等求位置参数，先求U的第一行（A的第一行），再求L的第一列；求U的第二行，再求U的第二行,4.Doolittle分解法,Doolittle分解法要求A的各阶顺序主子式都大于0,5、追赶法,设方程Ax=d是三角方程，即 aixi-1+bixi+cixi+1=di i=1,2,n,A=,5、追赶法,追赶法将A分解成以下形式,5、追赶法,顺追赶,逆追赶,6.Cholesky分解法,如果A是对称正定矩阵，则存在唯一的对角元素为正的下三角矩阵L，使得 A=L L,T,6.Cholesky分解法,参考文献,关治，陆金甫.数值分析.北京：高等教育

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