数学人教版八年级下册18.2.3正方形第一课时.ppt

1、18.2.3 正方形第一课时,想一想,矩 形,正方形,矩形怎样变化后就成了正方形呢?,探究（一）,一组邻边相等的矩形叫做正方形。,正方形,菱形怎样变化后就成了正方形呢?,一个角为直角的菱形叫做正方形,探究小结,矩 形,正方形,邻边,相等,我发现： 一组邻边相等的矩形 叫正方形,一个角,是直角,正方形,我发现： 一个角为直角的菱形叫正方形,正方形定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,正方形就在身边,勾股定理,轴对称性,平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的关系？,大家谈,小结:,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,?,正方形的性质=,知识拓展:正方形、

2、菱形、矩形、平行四边形各有哪些性质？与同学讨论后填写下表：,几种特殊四边形的性质,对边平行 且相等,对边平行 且相等,对边平行， 四条边 都相等,对边平行， 四条边 都相等,对角相等， 邻角互补,四个角 都是直角,对角相等， 邻角互补,四个角 都是直角,对角线互相平分,对角线互相平分 且相等,对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,轴对称图形,轴对称图形,轴对称图形,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行， 四条边都相等,四 个 角 都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,四边形ABCD是正方形 A

3、BCD ADBC, AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形 A=B=C=D=90,四边形ABCD是正方形 ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,轴对称图形,例1,求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.,这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?,第一步:根据题意画出图形 第二步:写出已知 第三步：写出求证 第四步:进行证明,A,D,C,B,O,已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.,求证:ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形.,证明: 四边形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=D

4、O. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是等腰直角三角形,并且 ABO BCO CDO DAO,A,D,C,B,O,正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？,拓展讨论:,结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、 ADC、 ABD、 BCD ； AOB、 BOC、 COD、 DOA.,例2如图(6)，ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。求证：CEAABG,分析：欲证CEAABG，大家想一想 证明两个角相等的方法，你有办法了吗？ 通过自己的努力，看能不能解决问题？,证明：四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。AEABAGAC1290又EAC1BAC90BAC BAG2BAC90BACEACBAGAECABG(SAS) CEAABG,练习1,练习2,1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) (A)对角线相等 (B)对角线互相平分 (C)对角线平分一组对角 (D)对角线互相垂直,2.正方形ABCD的面积是9cm2.则AB=_,AC=_.,练习3如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交