数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理.ppt

1、勾股定理逆定理,学习目标：,知识与技能 1、了解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 2、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 过程与方法： 1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的产生、发展和形成过程。 2、通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。 情感、态度与价值观 通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。,一、温故而知新,1、什么是命题？命题包括哪几部分？ 2、什么是真命题?什么是假命题？什么是定理？ 3、勾股定理的具体内容是什么？,二、探究新知,问题1： 命题“

2、同位角相等，两直线平行。”与“两直线平行，同位角相等。”之间有什么区别与联系？它们的题设和结论分别是什么？ 问题2：把命题1“如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么a2+b2=c2”中的题设和结论交换位置应该怎样叙述？ 命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 介绍原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。,知识应用,例1 说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ 同旁内角互补，两条直线平行。 如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一

3、半。,一.知识连接:,问题1. 你能说出直角三角形有哪些特点吗?,(1)有一个角是直角:,(4)勾股定理: 两直角边的平方和等于斜边的平方,(2)两个锐角互余;,(3)30度所对直角边等于斜边的一半;,2.问题:一个三角形满足什么条件,才能是直角三角形呢?,(1)从角的方面:有一个角是直角的三角形是直角三角形;,(2)我们学习了勾股定理.知道了直角三角形的三边具有一定的数量关系.我们是否可以不用角,而用三角形的三边关系来判定它是否为直角三角形呢?,二.新知初探:,活动1：下列三组数据分别是一个三角形的三边a、b、c。 (1)3cm、4cm、5cm; (2)6cm,8cm、10cm; (3)5c

4、m、12cm、13cm。,问题:(1)这三组数都满足 a2+b2=c2 吗? (2)分别以每组数中的前两边为 直角边作直角三角形,试计算斜边,(3)通过以上实验,你能得到什么启发?,猜想: 如果三角形的三边长是a、b、c, 满足 ,那么, 这个三角形是 .,于是得： 定理：如果三角形的边长a、b、c，满足 ，那么这个三角形是直角三角形。,四.运用新知识:,1叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。 如果a30，那么a20； 如果三角形有一个角小于90，那么这个三角形是锐角三角形； 如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等； 关于某条直线对称的两条线段一定相等。 2填空题。 任何一个命题都有

5、 ，但任何一个定理未必都有 。 “两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。 在ABC中，若a2=b2c2，则ABC是 三角形， 是直角,四.运用新知识:,四.应用新知,3下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ） Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15 Ca=，b=，c= Da：b：c=2：3：4 4已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ a=，b=，c=； a=5，b=7，c=9； a=2，b=，c=； a=5，b=，c=1。 5已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ a=9，b=41，c=40； a=15，b=16，c=6； a=2，b=，c=4； a=5k，b=12k，c=13k（k0）,方法： 只需看两条较小边长的平方和是否 等于最