数学人教版八年级下册17.1.ppt

1、17.1 勾股定理（1）,裴岗中学 朱昕明,国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术 会议2002年在北京召开了第24届国际数学家大会如 图就是大会的会徽的图案,创设情境明确目标,问题你见过这个图案吗？ 它由哪些基本图形组成？,追问由这三个正方形 A，B，C的边长构成的等腰 直角三角形三条边长度之间 有怎样的特殊关系？,自助学习 互助释疑,问题1三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？,追问正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边 之间有怎样的特殊关系？,合作交流 互助提高,问题2在网格中的一般的直角三角形(不是等腰直 角三角形），以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面

2、积关系？,猜想： 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么a2+b2=c2,问题3通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角 形三边之间应该有什么关系？,合作交流 互助提高,感受数学文化,这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解周 髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”赵爽根 据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图 围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄 色）勾股定理在数学发展中起 到了重大的作用，其证明方法据 说有400 多种，有兴趣的同学可 以继续研究，或到网上查阅勾股 定理的相关资料, c2= 4ab/2 +(b-a)2,=2ab+b2-2ab+a2,=a2

3、+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,c2,4ab/2+(b- a)2,精讲点拨 互助提高, (a+b)2 = c2 + 4ab/2,a2+2ab+b2 = c2 +2ab,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,(a+b)2,c2 +4ab/2,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾,股,弦,形成新知,变形：,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较

4、长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,感受数学文化,读一读,勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。 1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。 相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。,1、下图中的三角形是直角三角形,

5、其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.,=625,=144,想一想,例1、已知ABC中, C= , BC=a,AC=b,AB=c 1)已知: a=1, b=2, 求c; 2)已知: a=15, c=17, 求b;,练习2如图，所有的三角形都是直角三角形，四 边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别 是12，16，9，12求最大正方形E 的面积,精讲点拨 互助提高,通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干 个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一 棵美丽的勾股树,精讲点拨 互助提高,知识梳理,如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么a2+b2=c2,达标检测,求下列直角三角形中未知边的长度,课后作业,作业： 1整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法； 2通过上网等查找有关勾股定理的有关史料、趣事 及其他证明方法,拔高题： 如图所示,在RtABC中,ACB=90,AB=10,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1