数学人教版九年级上册垂直于弦的直径（2）.ppt

1、24.1.2 垂径定理,？,1、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？,圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴,2、我们所学的圆是不是中心对称图形呢？,圆是中心对称图形，圆心是对称中心,一、温故知新,3、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是“ ”，是 线，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ，二者缺一不可。 （3）同一个圆的半径 相等。,圆周,位置,大小,曲,处处,4.过圆上一固定点可以作圆的最长弦有( )条. A. 1 B. 2 C. 3 D.无数条 5.一点和O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm, 则这个圆的半径是

2、_cm.,A,7,.,O,A,C,.,B,3.图中有_条直径,_条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有_条,劣弧有_条. 4.如图, O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线上，图中弦的条数为_。 5.CD为O的直径,EOD=72,AE交O于B,且AB=OC,则A=_.,第5题,1,2,2,4,3,24,问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,问题情境,1.理解圆的对称性；

3、2.理解掌握圆的垂径定理，并能灵活运用。,重点：,理解掌握垂径定理,难点：,灵活运用垂径定理解决有关圆问题,二、明确目标,知识目标:,培养探索、推理、归纳、证明的能力及用 数学语言表达数学问题的能力.,能力目标:,培养独立思考、敢于质疑、善于表达的习惯；学会互助、合作、交流.,感情目标:,阅读课本P80-82，完成以下问题： 1.圆的垂径定理是什么？ 2.垂径定理的推论是什么？你能用一句话概括这些推论吗？,三、自学、合作与交流,合作探究,四、能力展示,如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等

4、的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,活 动 一,（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,（2） 线段： AE=BE,O,A,B,C,D,E,如图:,AB是O的一条弦，直径CD交AB于M，AM=BM,垂径定理的推论,连接OA,OB,则OA=OB.,在OAM和OBM中,OA=OB，OM=OM，AM=BM,OAMOBM.,AMO= BMO.,CDAB,O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,几何语言表达,推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,（1） （4） （5）,（2）

5、（3）,（1） （5）,（2） （3） （4）,讨论,（1） （3）,（2） （4） （5）,（1） （4）,（2） （3） （5）,（1）过圆心（2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧,（3） （5）,（3） （4）,（1） （2） （5）,（2） （4）,（1） （3） （5）,（2） （5）,（1） （3） （4）,（1） （2） （4）,（4） （5）,（1） （2） （3）,每条推论如何用语言表示？,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂

6、直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 （4） （5） （6） （7） （8） （9）,九条推论,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备,（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧,上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论,结论,五、高效训练,你学会了吗？,？,？,一、判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线是圆的直径,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦， 必平分此弦所对的弧,分别过弦的

7、三等分点作弦的垂线，将弦所对 的两条弧分别三等分,3半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 。,8cm,1半径为4cm的O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 。,2 O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 。,二、填空：,4、O的半径为10cm，弦ABCD， AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是_ .,2cm,或14cm,1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,O,A,B,E,在来！你行吗？,解：,答：O的半径为5cm.,在Rt AOE 中,2：已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大

8、圆的弦AB交小圆于C，D两点。 求证：ACBD。,证明：过O作OEAB，垂足为E， 则AEBE，CEDE。 AECEBEDE。 所以，ACBD,E,实际上，往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段.就可以利用垂径定理来解决有关问题了.,3、已知：O中弦ABCD。 求证：ACBD,你能讲解吗？,夹在两条平行弦间的弧相等.,你能有一句话概括一下吗？,小结:,解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,解得：R279（m）,解决求赵州桥拱半径的问题,在RtOAD中，由勾股定理，得,即 R2=18.72+（R7.2）2,赵州桥的主桥拱半径约为27

9、.9m.,OA2=AD2+OD2,实践应用,7.2,18.7,体会.分享,说出你这节课的收获和体验，让大家与你一起分享！,圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.,垂径定理:,在解决有关圆的问题时，可以利用垂径定理将其转化为解直角三角形的问题 。,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备,（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧,上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论,六、知识盘点,别忘记还有我哟！,1、P82练习 1、2题 2、教材88页习题24.1

10、8、9； 3、练习册同步,作业：,2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又AC=AB, AE=AD, 四边形ADOE为正方形.,挖掘潜力,某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为、2 m ，过O 作OC AB 于D， 交圆弧于C，CD=2、4m， 现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？,C,N,M,A,E,H,F,B,D,O,结束寄语,不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也.,再见,学生练习,已知：AB是O直径，CD 是弦，AECD，BFCD 求证：ECDF,E,D,油的最大深度ED=ODOE=200(mm),或者油的最大深度ED=OD + OE=450(mm).,(1),在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,油面宽AB=600mm,求油的最大深度。,OE=125(mm),解：,例1 如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径.,解：连结OA。过O作OEAB，垂足为E，则OE3厘米，AEBE。AB8厘米 AE4厘米 在RtAOE中，根据勾股定理有OA5厘米 O的半径为5厘米。,讲解,判断,（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧.( ),（2）弦所对的两弧中点的连