2011年九年级中考数学总复习(精品课件)专题3函数、方程与不等式hff.ppt

1、第二部分第三课时： 函数、方程与不等式,1.函数思想就是用联系和变化的观点看待或提出数学对象之间的数量关系.函数是贯穿在中学数学中的一条主线； 函数思想方法主要包括建立函数模型解决问题的意识，函数概念、性质、图象的灵活应用等.,2.函数与方程、函数与不等式密不可分，紧密联系，如利用kx+b=0或ax2+bx+c=0求函数与x轴的交点坐标问题利用与0的关系可以判定二次函数与x轴的交点个数等,3.等式与不等式是两种不同的数量关系，但在一定条件下又是可以转化的，如一元二次方程有实数根，可得不等式0等.近几年中考出现许多与不等式有关的实际应用问题，应引起重视.,一函数与方程、不等式,例一：(08南通)

2、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）,A B C D,例7.(03吉林)关于x的一元二次方程X2-2(m-2)x+m2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ( ) A.m1 B.m-1 D.m-1,B,解：计算=-2(m-2)2-4m2 =4(m-2)2-4m=-16m+160 -16m-16 m1,一函数与方程、不等式,例二：（2008年泰州市）已知二次函数y1=ax2bxc（a0） 的图象经过三点（1，0），（3，0），（0， ） （1）求二次函数的解析式， 并在给定的直角坐标系中作 出这个函数的图

3、象；,y=a(x-1)(x+3),y= x2+x,一函数与方程、不等式,（2）若反比例函数y2= （x0）的图象与二次函数 y1=ax2bxc（a0）的图象在第一象限内交于点A(x0，y0)，x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图象，写出这两个相邻的正整数；,数形结合,一函数与方程、不等式,（3）若反比例函数y2= （x0，k0）的图象与二次函数y1=ax2bxc（a0）的图象在第一象限内的交点A，点A的横坐标x0满足2x03，试求实数k的取值范围,观察函数图象辨别函数性质,当x0=2时,y2y1,k5,当x0=3时,y1y2,k18,5 k18,一函数与方程、不等式,(1)是不是需要把字母

4、看作变量? (2)是不是需要把代数式看作函数?如果是函数它具有哪些性质? (3)是不是需要构造一个函数把表面上不是函数的问题化归为函数问题? (4)能否把一个等式转化为一个方程?对这个方程的根有什么要求?,例1(03年河南)点P(m，n)既在反比例函数y=- (x0)的图象上，又在一次函数y=-x-2的图象上，则以m，n为根的一元二次方程为,以m，n为根的一元二次方程为x2+2x-2=0,x2+2x-2=0,例2(03杭州)已知：二次函数 y1=ax2+bx+c(a0)与一次函数y2=kx+m(k0)的图象相交(如图)于点A(-2，4)、B(8，2) 则能使y1y2成立 的x的取值范围 是 .

5、,【解析】由图象得，当x-2或x8时，函数y1的图象在函数y2图象的上方，即是使y1y2成立的x的取值范围.,x-2或x8,例3、当k满足什么条件时，直线y=x+k-1与y=-2x-5k+8交于第二象限?,例4(02年徐州)已知实数x、y同时满足三个条件：3x-2y=4-p；4x-3y=2+p；xy，那么实数p的取值范围是( ) A.p-1 B.p1 C.p-1 D.p1,D,【解析】由、解得x、y(用p的代数式表示)，再代入可求得p的取值范围 再代入得8-5p10-7p得p1故选D.,例5、已知关于x的一元二次方程(m2-1)x2-(2m-1)x+1=0 (m为实数)的两个实数根的倒数和大于

6、零，求m的取值范围,分析：一元二次方程有实数根的条件是其判别式0，由韦达定理将两根倒数的和用m的代数式表示，且两根倒数和大于零，由上两个不等式联立得不等式组，求出m的取值范围，请牢记不要丢了隐含条件m2-10.,解：=-(2m-1)2-4(m2-1)=-4m+5 所给方程有两个实数根 -4m+50m5/4 设x1，x2为已知方程的两根， 则x1+x2= ，x1x2= =2m-1 依题意， 02m-10m1/2 又所给方程是一元二次方程 m2-10m1 综合、得1/2m5/4且m1,例6、(03年浙江)如图有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可利用长度a为10米)，围成中间隔有一道篱笆的长方

7、形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S米2 (1)求S与x的函数关系式 (2)如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米? (3)能围成面积比45米2更大的花圃吗? 如果能，请求出最大面积，并说明围法； 如果不能，请说明理由.,解析(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x (2)由条件-3x2+24x=45化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 024-3x10得14/3x8 x2不合题意，AB=5即花圃的宽AB为5米 (3)S=-3x2+24x=-3(x2-8x)=-3(x-4)2+48 14/3x8当x=4 时，S有最大值 48-3(14/3-4)2=46 能,围法： 24-314/3=10，花圃的长为10米， 宽为4 米，这时有最大面积，46 平方米.,一、方程与不等式思想,例1 已知关于x的方程x2-m=2x有两个不相等的实数根，求m的取值范围.,【解析】利用根的判别式和解不等式的知识可求.x2-2x-m=0,解：=(-2)2-41(-m)=4+