数学人教版九年级上册圆的弧长和扇形面积.ppt

1、弧长和扇形的面积,在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？,情境导入：,你知道工人师傅在制造弯形管道时是怎样下料的吗？（如下图）,这就涉及到计算弧长的问题,（1）半径为R的圆,周长是多少？,C=2R,（3）1圆心角所对弧长是多少？,（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,n,A,B,O,若设O半径为R， n的圆心角 所对的弧长为 ，则,探究 1,360,(4) 2的圆心角所对的弧长是多少？,（5）n的圆心角所对的弧长是多少？,R,（分组讨论）,例1：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。,解：,注意：题目没有特殊要求，最后结

2、果保留,学习例题,例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果取整数),解：由弧长公式，可得弧AB 的长,L （mm）,因此所要求的展直长度,L （mm）,答：管道的展直长度为2970mm,试一试,1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为_ 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为_。,160,小结： 弧长公式涉及三个量 :1,弧长 ,2,圆心角的度数 ,3,弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。,什 么 是 扇 形 ？,扇 形 的 定 义 ：,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是

3、扇形。,圆心角,圆心角,A,B,那么：在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的扇形 面积的计算公式为,探究 2,(1)如果圆的半径为R，则圆的面积为 (2)圆面积看作是多少度的圆心角所对的扇形面积？ (3)1的圆心角对应的扇形面积为 (4) 2的圆心角所对的扇形面积 (8) n的圆心角对应的扇形面积为,O,O,B,A,360,O,比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:,l,R,R,n,n,S,感 悟 点 滴,3、已知扇形的半径为3，弧长为 ，则扇形的面积为_,2、已知扇形的圆心角为300，面积为 ，则这个扇形的半径R=_,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积为_.,6c

4、m,练一练,60cm2,例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,C,D,有水部分的面积 = S扇- S,拓展应用,0.6,0.3,变式练习：1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。(结果保留 ),A,B,D,C,E,有水部分的面积 = S扇+ S,感悟： 当弓形面积小于半圆时 S弓形= S扇形-S 当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S,回顾与归纳（一）,1.弧长公式：,2.扇形面积公式：,注意：,两个公式的联系和区别,回顾与归纳（二）

5、,组合图形的面积：,（1）割补法,（2）组合法,其中： 当弓形面积小于半圆时S弓形= S扇形-S 当弓形面积大于半圆时S弓形= S扇形+S,作业,习题24.4 1（1）（2） 2 学习辅导P72,努力，成功一定是属于你！,练习：课本P113,2、有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）.,解：根据题意得， 12= 解得，R=8.5（m）,广东省怀集县大岗镇中心初级中学 黎博才,3. 已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S.,练习：课本P113,变式练习：1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。(