高中数学算法的概念教案2 新课标 人教版 必修3(A)（通用）

1、概念算法【教育目标】:(1)理解算法的含义，体会算法的思想。(2)可以用自然语言记述算法。(3)掌握正确算法应满足的要求。(4)写出解决线性方程(组)的算法。(5)写出求有限整数系列中最大值的算法。【教育点】解决算法的意思、二元一次方程、判断素数的算法设定修订。【教育的难点】把自然语言转换成算法语言。【学法与教育用具】:学习方法：1 .所写的算法可重用于必须解决一类问题(例如，确定整数n(n1 )是否为素数的任意方程的近似解)。2 .要尽量使算法简单，尽量减少程序。3 .为了确保算法正确并且计算机可以执行，例如，可以使计算机纠正12345，但是不能使计算机执行“倒水”、“理发”等。教育用具：计

2、算机，TI-voyage200格拉夫快速计算机【教育过程】一、本章头图说明章头图体现了中国古代数学和现代修订机科学的联系，它们的基础都是“算法”。算法作为名词没有出现在初中的教科书中，在基础教育阶段没有涉及到算法的概念。 但是，我们从小学开始接触算法，熟悉很多问题的算法。 例如，要四则运算先乘以后加减，从中去掉括弧，纵型笔算等都是算法，关于乘法口战术、珠算口战术是算法的具体表现。 广义上，算法是做某件事的步骤或计程仪计划。 料理菜谱是做菜的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，乐谱也是歌曲的算法。 在数学中，主要研究修正机能够实现的算法，即按照某个机械程序计程仪程序必定能够得到结果的解决

3、问题的程序计程仪程序。古代的修订计算工具：修订计算和算盘20世纪最伟大的发明：计算机是实现各种算法的有力工具。/解二元一次方程式分析：求解二元一次方程的主要思想是消元思想，有消元和加减消元两种代入方法，其次用加减消元法编写其求解过程解：第一头地： - 2，得： 5y=3； 第二步：解步骤3 :代入学生探究：在一般二元一次方程中，上述步骤应该如何进一步改进？老师评定：本题的算法采用加减乘除法求解，该算法也适用于一般的二元一次方程解法。 求方程式解的算法如下/写出求方程式解的算法解：第一头地：a1 - a2，得：第二步：解步骤3 :代入使用TI-voyage200格拉夫快速计算机进行演示：(吸引学

4、生注意)执行结果：输入a1=1、b1=-2、m1=-1和a2=2b2=1，m2=1，当然可以输入其他数值)关于算法的概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常指的是计算机可以解决的问题是计程仪或步骤，这些个的计程仪或步骤必须是明确和有效的并且可以在有限的步骤内完成说明：1 .“算法”没有精确化的定义，教科书只对此作了说明性的说明2 .算法特征：(一)有限性：一个算法的步进序列是有限的，必须在有限操作之后停止，而不是无限的(2)确定性：可以确定且有效地执行算法的每个步骤，并且应获得确定结果并且不应该是模糊的(3)顺序性和精准性：算法从初始步骤开始，分为几个明确的步骤，每个步骤只有一个确定的后续步骤

5、。 上一步是下一步的前提，如果不执行上一步则无法执行下一步。(4)非唯一性：解一个问题的解法不一定是唯一的，可以对一个问题有不同的算法(5)普遍性：许多具体问题可设定合理的算法来解决，例如心修正、修正机修正都是有限的，且应经过预先设定的步骤后解决例题讲评：例3，可选地给定大于1的整数n，设定一个计程仪项或步长以确定n是否为素数(1)素数只有1和自身是大于除不尽1的整数(2)要确定大于1的整数n是否是素数，取决于素数的定义，小于该整数的数被除以n，只能被1和其自身整除并且只有被其它的整数除尽才是素数解：算法：第一步：确定n是否等于2。 如果n=2，则n是素数。n2，然后执行第二步。第二步：从2(

6、n-1 )开始依次检查n的系数，即是否能除尽n的数，如果没有这样的数，n就是素数说明：本算法是以自然语言的形式记述的。 设定修订算法必须达成以下要求：(1)所写的算法可以解决一类问题，并且可以重复使用；(2)要尽量简化算法，尽量减少程序(3)保证算法正确，并且计算机可以执行。使用TI-voyage200格拉夫快速计算机进行演示：(学生已经被吸引了)开车例4、使用对分法修正求方程式近似根的算法分析：该算法是实质求得近似值的最基本方法解：求出的近似根和精确解之差的绝对值为0.005以下，算法：第二个一头地：令.所以，x1=1，x2=2。步骤2 :判断2:f(m )是否为0。 如果是，则m是求出no

7、，继续判断是大于0还是小于0 .步骤3 :如果是，x1=m； 否则，设x2=m。步骤#4:如果确定是否成立，则x1、x2之间的任意值都是满足条件的近似根；否则返回到第二步骤因此，开区间(1.4140625、1.41796875 )中的实数全部满足假定条件的原方程式为近似根TI-voyage200格拉夫快速计算器演示：执行结果：练习1 :写解方程式x2-2x-3=0的算法。解：算法1 :第一步：转到x2-2x-3=0。 第二步：式的两侧加1处方，得到(x-1)2=4第三步：式的两侧打开，得到x-1=2步骤4 :如果解，则x=3或x=-1。算法2 :第一步：校正方程的判别式，确定符号=22 43=

8、160第二步：将a=1、b=-2、c=-3代入根公式x=、x 1等于3，x 2等于- 1评价：比较两个算法，由于算法2更简单、步骤更少，用公式解决问题是理想、合算的算法。 因此在求算法的过程中，首先利用公式。求一般的一次二次方程ax2 bx c=0根的算法，进行如下设定、修正第一步：=对=b2 4ac进行修正。步骤2:0的情况第三步：输出方程没有实根步骤4:0时步骤5 :修正并输出方程式的根x 1，2=。求练习2，1357911的值，写出那个算法。第一步是首先求13，然后得到结果3第二步是将第一步得到的结果3再乘以5得到结果15在步骤3中，将15乘以7得到结果105在步骤4中，105进一步乘以

9、9得到945在步骤5中，将945乘以11得到10395为最后的结果。评价：解决问题的算法与解决特定问题的方法不同，为了使算法能够解决某些问题并一头地一头地需要重复使用的算法过程，每个步骤的操作必须正确，并且在有限的步骤之后才能得到结果。练习3，有蓝色和黑色两个墨水瓶，但现在你错把蓝色墨水装在黑墨水瓶里，错把黑色墨水装在蓝墨水瓶里，要求更换它，并设置和修改算法来解决这个问题。分析：两个墨水瓶中的墨水不能直接更换，可考虑引入第三个空墨水瓶来更换。解：算法的步骤如下第一步：取空墨水瓶，弄成白色第二步：把黑墨水瓶里的蓝墨水装进白瓶里第三步：将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑色瓶子第四步：把白色瓶子里的蓝色墨水

10、装在蓝色瓶子里步骤5 :交换结束。评价：对于这种非数值问题的算法设定修正问题，必须首先制作进程模型，按照流程设定修正步骤完成算法。总结1 .算法的概念和算法的基本思想(1)算法和一般意义上具体问题的解法的关联和区别(2)算法的五大特征。2 .可以利用算法思想和方法解决实际问题，写出这个简单问题的算法三、两类算法问题(1)应用数值校正计算问题的算法描述，例如方程(或方程)、不等式(或不等式组)、方程确定性问题、累积、累积等，可使用通常的数学校正计算方法，通过相应的数学模型分解成明确的步骤进行理化。(2)非数值性的修正计算问题，例如排序、检索、变量转换、文字处理器等需要先制作进程模型，通过模型进行算法的设定修正和记述。在使用TI-voyage200格拉夫快速计算机进行演示时，学生开始看、思考、探索、模范、创新。 修格拉夫机为学生创造自我发挥的平台。课外作业： (教科书第四页练习)1 .任意给出正实数，以校正算法获得以该数为半径的圆面积解：算法步骤：步骤1 :输入任意正实数r步骤2 :修正以r为半径的圆面积：步骤3 :输出圆面积s