高中数学模块综合测试（附答案）人教版必修四（通用）

1、必修四高中数学人教a版模组组装测试(时间120分，满分150分)一、选择题(本大题共12题，各小题5分，共60分。 各小题提出的4个选项中，只有一个满足主题的要求)。1 .下列命题中的真命题是()a .三角形的内角一定是第一象限或第二象限的角b .角的末边在x轴上时，角的正弦线、正切线分别为一点c .边缘相同的角度必定相等d .在第二象限中终端的角是钝角解析：三角形的内角可等于90，但90的角既不属于第一象限也不属于第二象限，a是错误的正弦线，从正切的定义可知b是正确的终端的相同角可不同360的整数倍，c是错误的终端在第二象限小于180的角为钝角，d是错误的回答： b2 .若、的最终边关于y轴

2、对称，则下式正确的是()当然，当然，当然，当然，当然分析：因为、的末边关于y轴对称，所以=2k -、k-z，sin=sin(2k -)=sin。回答： a集合A=|=，kZ，B=|=，nZ的关系为()A.AB B.AB C.AB D.A=B分析： B=|=，nZ可以转换为由此可知，AB、b是正确的。回答： b4 .一种已知的向量a=(3，2 )，b=(x，4 )并且x的值为()A.6 B.-6 C. D分析：因为ab，所以34-2x=0，x=6。回答： a5 .已知向量、满脚丫子条件=0、|=|=|=1，P1P2P3的形状是()a .等腰三角形b .垂直角三角形c .正三角形d .不能确定从分

3、析：=0得到。| |。()2=、即。从=1得到=-。同样，得到=.另外，|2=1 1 1=3。同样地，|=、|=|=|=。P1P2P3是正三角形。回答： c6.(2020高考湖北卷，理1 )已知向量a=(，1 )，b是不平行于x轴的单位矢量，ab=，b等于()a，b，c，d，0解析：设b为单位矢量，b=(cos，sin)。ab=，1)(cos，sin)=cos sin=。sin( )=sin.=或=-.=0或=。=0时，b=(1，0，0 )、bx轴不合题意而舍弃。在=的情况下，b=(，)。回答： b如果是已知|a|=1，|b|=2，a和b构成的角度是60，c=2a 3b，d=ka-b(kR )

4、，cd的话就是kA.-6 B.6 C. D分析： ab=12cos60=1，cd，光盘=(2a3b ) (ka-b )=2k a2-2ab3k a b-3 b2=2k-23 k-12=0。k=。回答： d8.(2020高考安徽卷，理6 )将函数y=sinx(0)的图像按矢量a=(-，0 )进行移位，移位后的图像如图1所示，与移位后的图像对应的函数的解析式是()图1a.y=正弦(x ) b.y=正弦(x-)C.y=sin(2x ) D.y=sin(2x-)解析：使函数y=sinx(0)的图像以矢量a=(-，0 )进行位移，与位移后的图像对应的解析式是y=sin(x )回答： c9 .已知的| p

5、|=|q|=3、p、q的夹角，如图2所示，如果=5p 2q、=p-3q、d是BC的中点，则|为()图2阿富汗国际机场分析：=()=(5p 2q p-3q)=(6p-q )，|=。回答： a10 .要获得函数y=sin(2x-)的图像，只需要函数y=sin2x的图像()a.1单位向左平行移动b.1单位向左平行移动c.1单位向右平行移动d.1单位向右平行移动解析：从y=sin2x到y=sin(2x-)的牛鼻子需要通过观察x的变化，即从x到x-，向右平行移动1个单位。回答： d如果| cos|=、3，则sin的值等于()甲乙丙。从分析： 3得知cos0，则成为|cos|=-cos=、cos=-。另外

6、、sin0，0)的部分图像，则f (1)到f (3)f (11 )的值相等图3A.2 B. C. D .分析：从图像可以看出，f(x)=2sinx的周期为8，f(1)f(2)f(3)f(11)=f(1)f(2)f(3)二合二合二合二=2。回答： c二、填空题(本大题共4小题，各小题4分，共16分。 请在横线上填上正确答案)13 .已知tanx=6，且sin2x cos2x=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _是可用的。分析：答案：14 .如果已知=2e1 ke2、=e1 3e2、=2e1-e2、a、b和d三个点是共线，则k=

7、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _解析：如果a、b、d三点是共线，则设为、=。=e1-4e2和，2e1 ke2=(e1-4e2)=e1-4e2。 k=-8。回答：-8如果是| ab|=|a-b |，那么a和b的夹角就是解法1 :可以考虑角度式|a b|=|a-b|，(a b)2=(a-b)2。整理成ab=0，ab。a和b的角度是90度。解法2 :考虑平行四边形模型在平行四边形OABC中

8、，=a、=b。成为=a b、=a-b。也就是|=|，平行四边形OABC是矩形a和b的角度是90度。回答： 9016 .给出以下五个命题函数y=tanx的图像关于点(k，0)(kZ )是对称的。函数f(x)=sin|x|是最小正周期为的周期函数。设为第二象限的角，则tancos且sincos函数y=cos2x sinx的最小值为-1。其中正确的命题是什么？什么？解析：相切曲线，知点(k，0 )，(k，0 )是相切函数的对称中心，对。f(x)=sin|x|不是周期函数，而是错误。(2k、2k )、k-z、(k，k)。当k=2n 1、k-z时，sincos。错了y=1-sin2x sinx=-(si

9、nx)2，在sinx=-1的情况下，ymin=1-(-1)2 (-1)=-1。是的回答：三、答题(本大题共6题，共74分.答题应写文字说明、证明过程或演算程序)。17.(本小题满分12点) cos=已知，-0，求出的值。解： cos=，然后-|CA|)(ABC是垂直角三角形，a是垂直角的话则是)3(2-m) (1-m)=0，解是m=。已知(本小题满分12点) f(x)=sin(2x ) sin(2x-) 2cos2x a，在x -、 的情况下，f(x )的最小值为-。解释： f(x)=sin(2x ) sin(2x-) 2cos2x a=sin2x cos2x 1 a=2sin(2x ) 1

10、a，x-、-2 x。f(x )在-，处的最小值为2(-) 1 a=1- a。从题意中知道1- a=-3，a=-4。20.(本小题满分14点)已知函数y=cos2x sinxcosx 1，x-r。(1)求出其振幅、周期和初相(2)用5点法作成其略图(3)该函数的图像是y=sinx(xR )的图像经过怎样的平移和伸缩变换而得到的解释： y=cos2x sinxcosx 1=cos2x sin2x=sin(2x )。(1)y=cos2x sinxcosx 1的振幅为A=，周期为T=，初始相位为=。假设(x1=2x，则y=sin(2x )=sinx1，列举下表，如下图所示进行描绘。xx102y=真一0

11、10-10y=单位(2x )(3)解法1 :如下依次变换函数图像函数y=sinx的图像函数y=sin(x )的图像函数y=sin(2x )的图像函数y=sin(2x )的图像函数y=sin(2x )的图像。即，得到函数y=cos2x sinxcosx 1的图像。解法2 :函数y=sinx的图像函数y=sin2x的图像函数y=sin(2x )的图像函数y=sin(2x )的图像函数y=sin(2x )的图像。即，得到函数y=cos2x sinxcosx 1的图像。21.(本小题满点12点)已知点a、b、c的坐标分别为a (3，0 )、b (0，3 )、C(cos，sin)、- (等)。(1)如果

12、|=|的话，则求出角的值。如果(2)=-1，则求出的值。解： (1)=(cos-3、sin)，=(cos、sin-3)，|=，|=。从|=|得到sin=cos。另外，还有。从(2)=-1得到的(cos-3) cos合金(合金-3)=-1 .合金合金=。另外，=2sincos。式的二边平方到1 2sincos=、2合成cos=。设(本小题满分12点) (2020高考湖北卷，理16 )函数f(x)=a(b c )，其中向量a=(sinx，-cosx )，b=(sinx )(1)求函数f(x )的最大值和最小正周期(2)使函数y=f(x )的图像以向量d进行移位，将移位获得的图像以关于坐标原点为中心对称，求出长度最小的d。从题意来看，f(x)=a(b c)=(sinx