储油罐的变位识别与罐容表标定(定稿)

1、2010年高等教育俱乐部杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛规则。我们完全理解，比赛开始后，团队成员不得以任何方式(包括电话、电子邮件、在线咨询等)与团队以外的任何人(包括讲师)研究和讨论与比赛相关的问题。)。众所周知，抄袭别人的成绩是违反竞赛规则的。如果引用他人的成果或其他公开材料(包括在互联网上发现的材料)，必须按照规定的引用表达方式在引用和参考文本中明确列出。我们郑重承诺严格遵守竞赛规则，确保竞赛的公平和公正。如果有任何违反比赛规则的行为，我们将严肃处理。我们为比赛选择的标题号码是(从A/B/C/D中选择一个):A我们的参赛号码是(如果参赛号码是在比赛区设定

2、的):学校(请填写全称):南昌大学团队成员(打印和签名):1。郭2.姜长云3.周辉讲师或讲师小组负责人(打印和签名):辅导小组日期：2010年9月13日事业部评估编号(在事业部组委会评估前编号):2010年高等教育俱乐部杯全国大学生数学建模竞赛编号页面事业部评估编号(在事业部组委会评估前编号):竞赛评审记录(可用于竞赛评审):回顾阅读人回顾点准备笔记国家统一号码(竞赛组委会发给全国的号码):国家评估编号(由国家组委会评估前编号):储油罐的位移识别及罐容仪的校准摘要一般来说，加油站都有几个地下储油罐来储存燃油，它们都有配套的“油位计量管理系统”。通过预先标定的油箱容量表，可以得到油箱内油位高度与

3、储油量之间的变化关系。然而，许多储油罐在使用一段时间后，由于基础变形等原因，罐位纵向倾斜，横向偏斜，导致罐容表发生变化。根据相关规定，储罐容量表需要定期重新校准。因此，建立储油罐变位后的储油能力、油高与变位参数(纵向倾角和横向挠度)之间的一般关系，对计算储油罐的实际储油能力和管理加油站的运营具有重要意义。对于第一个问题，本文首先建立了油罐储油量与无位移油位高度之间的关系，并将计算值与实际值进行了比较，并进行了图形仿真和误差分析，从而检验了模型的可靠性和准确性。对于纵向倾斜后的椭圆形储油罐，当油位低于油缸右端最低点而高于左端最高点时，储油罐的储油量与油位高度之间存在不同的关系，因此我们将三阶段积

4、分处理进行划分，得到储油罐储油量与油位高度之间的函数关系。利用建立的函数关系，计算给定油位探头监测高度下的储油量，将图像曲线与实际储油量进行比较，并进行误差分析，从而验证建立的函数关系的准确性。利用所建立的模型，对位移和非位移两种情况下的储油曲线与探头监测的油位高度进行对比分析，得到位移后的相同监测高度。排量后的油箱容积实际储油量小于油箱容积表的原始校准值，计算排量后油位高度间隔为1cm的油箱容积表的校准值。对于第二个问题，本文利用几何关系修正横向挠度，以消除其对储油量的影响，并归结为计算纵向挠度对储油量的影响。储油量的计算分为三个部分：圆柱和左右球冠，圆柱可以直接积分，球冠通过圆柱坐标变换将

5、二重积分转化为定积分，然后利用微分中值定理近似计算定积分。整个储油容积由三部分相加得到，分为三个部分，即油位低于右端最低点和高于缸体部分左端最高点，并在它们之间，然后整合成一个函数关系。将计算值与实际数据进行比较，并进行误差分析，通过线性拟合方法修正函数关系，使计算值与实际值之间的误差更小。最后，利用循环迭代结合矩形套筒定理，逐步缩小范围来确定偏转角，使误差在一定精度范围内符合实际值。最后，将得到的偏转角代入建立的函数关系进行模拟试验，结果与实际情况相符。然后，给出了油面高度间隔为10厘米的油罐容量计的校准值。最后，本文对模型进行了进一步的讨论和改进。对于第二个问题，建议根据储油量增加的拐点制

6、定不同的表格。只要拐点位置是根据实际数据用二阶差分近似得到的，就只能通过查表得到。关键词：油罐容量分段积分微分中值定理线性拟合循环迭代一.问题的背景一般来说，加油站都有几个地下储油罐来储存燃油，并且一般都有配套的“油位计量管理系统”。流量计和油位计用于测量油箱内的进/出油量和油位高度等数据，并通过预先标定的油箱容量表(即油箱内油位高度与储油量的对应关系)进行实时计算，从而得到油箱内油位高度和储油量的变化。许多储油罐使用一段时间后，由于基础变形等原因，储罐的位置会发生变化，如纵向倾斜和横向偏转(以下简称位移)，这将导致储罐容量表的变化。根据相关规定，储罐容量表需要定期重新校准。第二，提出并重申的

7、问题由于地基变形等原因，油罐位置发生位移，导致油罐容量计无法显示实际的储油量，油罐容量计误差过大，无法正常使用，造成加油站油品的虚假盈亏。这样，给加油站的经营管理带来了一些问题。如果造成加油站虚假盈亏，油品数量无法得到正确监控和管理，当年度底盘底部或新老站长发生变化时，无法进行正常的油品库存交接。因此，有必要重新校准储罐容量计。图1是典型储油罐的尺寸和形状的示意图。它的主体是一个圆柱体，两端是球形冠。图2是罐体纵向倾斜位移的示意图，图3是罐体横向偏转位移的横截面示意图。请用数学建模的方法研究解决储油罐的位移识别和罐容仪的校准问题。(1)为了掌握油罐位移对油罐容量计的影响，采用图4所示的小型椭圆

8、形储油罐(平端椭圆形圆筒)，进行了无位移油罐位移和有倾角纵向位移两种情况的试验。实验数据见附件1。请建立一个数学模型来研究油箱排量对油箱容量表的影响，并给出油箱排空后油位高度间隔为1cm的油箱容量表的校准值图1储油罐的示意前视图图2储油罐纵向倾斜位移后的示意图图3储油罐横截面示意图横向偏转和倾斜后的前剖视图地平线垂直线油位探头(a)无偏斜倾斜的前剖视图油位探头油位检测装置3m图3储油罐接口示意图图4小椭圆形油罐横截面示意图第三，基本假设1.假设浮油始终处于水平状态，并且没有记录浮油的体积，这被认为是一个粒子；2.假设油位探头是固定的，没有任何旋转；3.忽略外界因素对储油罐内部的影响，消除储油罐

9、的机械故障；4.假设油位不受温度、压力和其他因素的影响；5.假设油位探头对检测液位很敏感，并且油箱容量表校准正确；6.假设储油罐壁光滑平整，无凹凸现象；7.忽略储油罐中每个设备所占的体积。四.模型主要符号变量的描述问题一的主要符号说明：v:椭圆储油罐无排量储油能力；V1:置换后椭圆形储油罐底部被覆盖时的储油能力；V2:椭圆形储油罐移位后，底部有盖，顶部无盖时的储油能力；V3:椭圆形储油罐移位后底部被顶部覆盖时的储油能力；:椭圆形储油罐的总容积；h:由探头监测的油位高度；:置换后椭圆储油罐底部被部分覆盖时，油位与底部交线至左端的距离；:椭圆形储油罐移位后顶部被盖住时，油位与顶部的交线至左端的距离

10、；问题2的主要符号说明：:储油罐的总容积:油箱汽缸部分的容积:左端球冠的体积:右侧球形冠体积:由油位探头监控的高度:横向偏转校正后的高度V.问题分析本课题的第一个问题是要求我们建立一个数学模型来研究油罐位移对油罐容量计的影响，并给出油罐位移后油位高度间隔为1cm的油罐容量计的校准值。首先，我们建立了无位移小椭圆形状的储油能力与油位高度之间的一般关系函数，并用附件1中的数据验证了模型的正确性，从而得到了理论值与无位移实际值之间的相对误差。小椭圆储油箱纵向变形后，当油量小于油位探头底端时，当油量大于探头与椭圆筒顶部的交点时，储油量与油位高度之间的对应函数关系不能写成，这两种情况也不能形成具体的对应

11、关系。纵向位移后，当油缸右端的油位低于最低点，左端的油位高于最高点时，两者之间，储油量与油位高度之间有不同的关系，因此我们将其分为三个阶段，得到储油量与油位高度之间的函数关系。通过油的理论值与实际值的比较，得到相对误差b，并通过与误差a的比较，检验所建立的函数关系的正确性。利用理论计算公式，对置换前后相同高度的储油量进行比较，从而得出油罐置换对油罐容量表的影响，以及油罐容量表在油位高度间隔为1cm时的标定值。第二个问题要求我们建立一个数学模型，对图1所示的油箱进行排量后，对油箱容量表进行校准，得出油箱内的储油量与油位高度和排量参数(纵向倾角和横向偏转角)之间的一般关系，并根据实际检测数据I利用

12、建立的模型确定排量参数高于圆柱部分左端的最高点，它们之间有三段储油量与油位高度的关系。其中圆柱形部分以及左侧和右侧将球冠集成计算油量，并将油量的三部分相加得出了第三阶段储油能力与油位高度的关系计算了油位高度与排量参数之间的关系值，并与实际值进行比较，进行误差分析。然后使用线性拟合用组合的方法修正V，然后重复使用附件2中的数据，使用两个划分的原则，是的，画一个相对较宽的范围，结合封闭的矩形设定定理编程，得到附件2中数据对应的参数，因此，获得了关系表达式。因此，可以获得储油的理论值，结合实际数据进行误差分析，验证函数关系的可靠性，因此，给出了油罐置换后油位高度间隔为10厘米的油罐容量表的校准值。第

13、六，问题一的模型建立和求解xxyXYa-ab-b图6因为对于一个特定的椭圆形储油罐，当其状态(位移或非位移)确定后，对进油口和出油口的研究是一样的，所以这个问题只能通过进油口来分析。对于图4中的小型椭圆形储油罐，我们首先建立了储油量和油位高度之间的函数关系。建立如图6所示的坐标系，让椭圆的长半轴为b，短半轴为b，得到椭圆方程：那么，让储油量为v，椭圆油缸长度为l，油位高度为h，则：其中a=1.78/2=0.89米，b=1.2/2=0.6米，L=2.45m米.将工作表“无”放在附件1中将“驱油进油”中油位高度一栏的高度值代入公式，计算储油理论值。MATLAB计算程序见附录一(第一部分)，实际值和理论计算值随油位高度变化的图像见图7。从图7可以看出，实际值与理论计算值的曲线吻合良好。在excel表格中列出相应高度的实际值和计算值，计算理论储油量与实际储油量的差值，并计算理论储油量与实际储油量的相对误差。计算结果见附件2(表1)，截取的10行见下表1。从附录2(表1)的计算结果可以看出，对于相同的油位高度，理论计算的储油量与实际储油量之间的相对误差为=，最大值和最小值为3。%和总体平均误差为3。%，约为3.488%，表明计算值与实际值之间的差值比(无位移)可视为常数。图表的结果说明了理论公式的科学性，也说明了积分法计算理论公式的合理性。因此，获得了小椭