高中数学正弦定理（通用）

1、正弦定理教育目标知识和技能：通过探索任意三角形边长和角度关系，掌握正弦定理的内容及其证明方法，运用正弦定理和三角形内角和定理，解决了斜三角形两种基本问题。过程和方法：让学生从已有的几何知识出发，在任意三角形中，共同探索边与其对角的关系，引导学生进行观察、推导、比较，从特殊到一般总结正弦定理，进行定理基本应用的实践操作。情感态度和价值观：培养学生在方程式的思想指导下理解三角形问题的修正能力培养学生的情理推论探索数学规律的数学思考能力，通过三角形函数、正弦定理、矢量的数量积等知识之间的联系体现事物间的普遍联系和辩证法统一。教育要点正弦定理的探索和证明及其基本应用。教育上的难点众所周知，用两边和其中

2、一个对角解三角形时判断解的个数。教育过程.导入课题如图1.1-1所示，固定ABC的边CB和b，并使边AC绕顶点c旋转。 a想一想： c的大小与其对边AB的长度之间有什么样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角c的大小变大而变大。 成不成用方程式正确地表现这个关系吗？ 乙组联赛.教新课程探索性研究(图1.1-1 )中学学习了求解垂直角三角形的方法，首先讨论垂直角三角形中角与边的等式关系。 在图1.1-2中所示的RtABC中，通过在设BC=a、AC=b和AB=c的锐角三角函数上定义正弦函数，可以使用、则b因此，在垂直角三角形ABC中，C a B(图1.1-2 )思：那么，关于任意三角形，上述关系

3、式还成立吗？(学生讨论分析)分为锐角三角形和钝角三角形如图1.1-3那样，在ABC为锐角三角形的情况下，将边AB上的高度设为CD，根据任意的三角函数的定义，若存在CD=，则c可以做同样的事情b a因此A c B(图1.1-3 )想一想：用别的方法能证明这个方程式吗？ 关于边长的问题，可以考虑用向量研究这个问题。(证明法2 ) :过分a作，c通过矢量的加法得到则A B，即同样，稍微过了c，就能得到因此同样，当ABC是钝角三角形时，上述关系式仍然成立。 (学生放学后用自各儿引导)从以上的研究过程可以得出以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边与其对角的正弦之比相等，即理解定理(1)正弦定理说明在同一

4、三角形中，边与其对角的正弦成比例，且比例系数为同一正数，即存在正数k使用，(2)等价，正弦定理的基本作用是三角形的任意两角及其一边可以求出其他边三角形的任意2边与其中1边的对角，可以求出其他角的正弦值。一般来说，已知有三角形的边和角，求其他边和角的过程称为解三角形。例题分析例1 .中，cm、解三角形是已知的。解：根据三角形的内角和定理；根据正弦定理；根据正弦定理评论：求解三角形的复杂运算可以使用修正机。例2 .中，已知cm、cm、解三角形(角度精度、边长精度1cm )。解：根据正弦定理，所以，或者当时，当时，回顾：请注意，如果知道两条边和其中一条边的对角解三角形，则可能有两个解。.课程练习第五页练习1(1)、2(1)题。补充练习在已知的ABC中回答：1:2:3iv .课程总结(由学生总结)(1)定理的表现形式：或者，(2)正弦定理的适用范围：知道两角和任意一边，和其