反比例函数中面积问题专题课程教学案

1、反比函数的面积问题应用领域中学数学应用年级中学2年级您所在的地区全国会话长度(分钟)60分钟知识点1.函数交集问题，函数交集的交集数和交叉坐标计算方法，以及取某个值时的一阶函数和半比例函数值的大小比较2.相交时包围的三角形的面积问题。教育目标1.函数图像和特性知识的熟练应用；2.灵活把握反比例函数面积问题的几个问题。精通一阶函数和逆比例函数的综合应用。教学重点反比函数的面积问题与问题型把握有关。教育难点逆比例函数与一阶函数结合产生的面积问题相关问题解决方法的归纳。课程体系第一，复习预习由于半比例函数分析式及图像的特殊性，许多期中考试考试试题将半比例函数和面积结合起来进行考察。这种考察方式不仅可

2、以考察函数、反比例函数本身的基础知识内容，而且可以充分反映数形结合的思想方法，考察的问题形式广泛，考察方法灵活，可以很好地融合知识和能力。这些反比例函数和一阶函数的交叉问题以及求交后三角形包围面积的问题非常困难，学生属于计算中的困难问题，总结了两个方面：1、函数的交叉问题、函数的交叉数和交叉坐标计算方法、一阶函数和反比例函数值的大小比较。2、相交时包围的三角形的面积问题。以最近几年高考试题为例进行分析，希望有助于同学们自主学习。二、知识说明1.反比函数的定义：通常，诸如y=() (k是常数，k _ _ _ 0)的函数称为反比函数。2.逆比例函数的性质：逆比例函数y=(k 0)的影像为_ _ _

3、 _ _ _ _。k0时，两点分支分别位于第二个_ _ _ _ _ _ _象限内，K0中的两点分支分别位于_ _ _ _ _ _ _ _ _象限内，并且在每个象限内，y随着x的增加而增加3.半比例函数的图像是对称中心为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _；逆比例函数包含两个_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.双曲线y=获取随机点p，并绘制与两个轴垂直的直线。由两个轴围成的矩形的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _。5.在半比例函数的关系y=(k 0)中，只有一个待定系数k确定k的值，确定半比例函数的关系，因此，通常只要提供x，y的值

4、或图像中任意点的坐标，就可以在y=中找到_ _6，利用反比函数中|k|的几何意义解决面积相关问题。如果将p设置为双曲线的任意点，将点p设置为x，y轴的垂直线PM，PN，垂直m，n，则由两条垂直线线段和轴包围的矩形PMON的面积为s=| pm | | pn |=| y | | x |=:结论1:双曲线上任意点的X、Y轴的垂直线，结果矩形的面积S为值|k|。对于以下三个图，可以用三角形面积的计算方法和图的对称性以及上述结论得出该面积的结论。结论2:在直角三角形ABO中，面积S=。结论3:在直角三角形ACB中，面积为S=2|k|。结论4:在三角形AMB中，面积为S=|k|。考试点/容易出错的点1需要

5、注意的是，逆比例函数和一阶函数的组合：一阶函数图像不能通过原点，因此求面积的方法有些不同。考试点/容易出错的点2应用反比例函数图像对称(轴对称和中心对称)可以得出关于某些点坐标的结论时，必须注意坐标符号的变化。三、实例问题分析问题类型分类：问题1:已知面积、反比函数的解析公式(或比率系数k)案例1如“问题干”图中所示，直线OA和反比函数的图像在第一象限中的A点相交，ABX轴在点B，OAB的面积为2，K=。回答 k=4分析图像，k0，结论和已知条件，K=4案例2据悉，双曲线()位于矩形OABC的边AB，BC的中点F，E，四边形OEBF的面积为2，如图所示。回答 k=2分析链接OB、E和f分别是A

6、B和BC的中点另一方面，四边形OEBF的面积解译为2，k=2。解说：在1号小问题中，由带图形的象限确定k0，应用结论可以直接求出K值。小问题首先应用三角形面积的计算方法，分析四个三角形面积相等，列出具有K的方程，得出K值。问题2:已知的反比函数分析公式，寻找图形的面积案例3半比例函数的图像中阴影部分的面积不是4的情况是()A.b.c.d .回答 b通过解析原点的线和双曲线交点关于原点对称，因此B，C，D的面积很容易求出。对于A: s=4，b:阴影中包含的三个小直角三角形区域相同，因此s=；对于C: s=4，为d: s=4选择(b)问题3:把数模和思想结合起来寻找点的坐标，注意分类讨论案例4已知

7、一阶函数y=kx b(ko)和半比例函数y=的图像与点A (1，1)相交。(1)求出两个函数的解析公式。(2)如果点b是x轴上的点，AOB是直角三角形，则获取点b的坐标。答案解释：(1)点A (1，1)半比例函数的图像中，K=2，半比例函数的解析公式为：将一阶函数的解析公式设定为y=2x b，点a (1，1)。在主函数y=2x b的图像中，b=-1，主函数的解析公式为y=2x-1。(2)点a (1，1)、AOB=45、AOB只能位于直角三角形、点b位于正x轴半轴上，如图所示。当ob1a=OAB 2=90时，aOB2=ab2o=45，B1到OB2的中点，b2 (2，0)，概括起来，b点坐标为(1

8、)范例4问题图例5问题图表案例5问题干如图所示，函数y=ax b的图像和反比例函数的图像在M，N两个点相交。(1)求逆比例函数和一阶函数的函数关系。(2)根据图像，创建一个x的值范围，其中反比函数的值大于函数的值一次。答案解析：n (-1)的影像为N(-1，-4)，k=xy=-1(-4)=4。在具有点m的图像中，m=2。m(2，2)。另外，线y=ax b图像经过m，n，一次函数分析(2)如图像所示，反比函数的值主函数的值x的范围是x -1或0 x 2。问题4:使用点的坐标和面积公式获取地物的面积案例6众所周知，如问题间图所示，一阶函数的图像和半比例函数的两个交点。(1)求逆比例函数和一阶函数的

9、解析表达式。(2)求直线AB和轴交点C的坐标和三角形AOB的面积。答案解决方案：(1)上方。反比函数的解析公式为：圆点在上面。之后，解的一阶函数的解析公式为：(2)是直线和轴的交点。解说：示例4、示例5、6类型标题的故障排除方法基本上分为三个阶段。也就是说，首先有条件地求出函数解析表达式，求解方程，求出相交坐标，最后用面积公式计算面积。难度属于中级问题。问题5:利用半比例函数的对称性寻找相关面积问题案例7据悉，a、B、C、D、E是半比例函数(x0)图像中的五个整数点(水平、纵坐标都是整数)，分别以水平轴或垂直轴作为垂直线段，以具有垂直线段的方形边长度作为半径，形成圆周的2号。x，y为正整数，x=1，2，4，8，16，即a，b，c，d，e 5点的坐标为(1，16)，(S=13-26。问题6:结合其他知识，如一元二次方程、相似性、二次函数