可化为一元一次方程的分式方程(教案)

1、可转换为一次方程式的分式方程式(义务教育课程标准实验教材初三(上)第21章第4节，华东师范出版社)一、教育目标(一)知识和技能目标：1 .了解分式方程式的含义后，可以按照一般的解题顺序求解为一元一次方程式的分式方程式2 .理解增根的概念及其产生原因，在解题中验证根3、明确“转换”的数学思想方法(二)过程和方法目标：1 .经过方程的解答过程，以更广泛的视角看问题2、提高解决问题的能力，使分式方程式适用于实际问题(3)情感态度和价值观的目标：二、教育的重大难点重点：可转换为一次一次方程式的分式方程式的解法将分式方程式转换为整式方程式的方法及其中的转换思想难点：分式方程式产生增根的原因，难以理解，容

2、易忽略三、教学方法提问与同学讨论，讨论中解决问题，掌握分式方程式及其解答四、教学过程(一)创设问题剧本引入新课程；一、问题方案轮船在顺水中航行80公里所需的时间，与在逆水中航行60公里所需的时间相同。 众所周知，水流速度为3公里/小时，求出轮船在静水中的速度。 (设静水速度为x )2、学生根据现有知识独立思考，尝试完成3、学生讨论探讨了其结果(请一个学生在黑板上写下其讨论结果)。按照题意，轮船在静水中的速度为x千米/小时，可以得到80/(x 3)=60/(x-3) (1)4 .引导学生的观察，指出与在先所学方程式的不同，(1)的主要特征是分母包含未知数揭示课题：能够变换为一元一次方程式的分式方

3、程式(板书课题)(二)层层重叠，探索新知识1 .分式方程式的定义式(1)中包含分式，分母中包含未知数的式称为分式方程式。2 .加深对基本练习、定义的理解(ppt展示)以下方程式中，哪个是分式方程式，哪个不是分式方程式，为什么？ (强调分母必须包含未知数)(1)2x=10 (2)x-=2(3) -3=0 (4) =03 .探索分式方程式的解法，明确解题思想、方法、步骤例1问题解决方案中的方程式(1) (ppt展示)首先讨论了学生如何解这个方程式。 学生讨论的基础上进行了分析：我们熟悉整式方程式的解法，所以要将分式方程式转换为整式方程式，最重要的是去除含有未知数的分母。 如何去除：方程式的两侧乘以

4、(x 2-9)，取分母80(x-3)=60(x 3)解这个方程式的话X=21问题：您能总结一下解分式方程式的本质吗？摘要：求解分式方程式的过程实质上是在方程式的两侧对云同步乘以相同的整式，除去分母，将分式方程式转换为整式方程式进行求解。 相乘的整式通常采用方程式中出现的各式的最简单的公分母(板书)例2=(ppt展示)解：方程式的两侧乘以(1-x 2 )，取分母6=3(1 x )解这个方程式的话X=1那么，X=1是方程式的根(解)吗？以上的解题顺序没有错误。 那么，假设X=1是原方程式的解。 那么，把这个代入原方程式。 假设X=1是不符点，而不是方程的解，因为分母是0，没有意义。 X=1不是方程

5、式的解。讨论： 1，2两个问题都除去了方程式的两侧和最简单的公分母，将分式方程式变换为整式方程式，为什么用2求得的x=1不是原方程式的解，我们又得到了x=1(同学讨论交流)分析：在解1中，方程式的两边都乘以(x29 )，然后求出x=21，但是在x=21的情况下，由于(x 2-9)=441，所以方程式的两边都相当于乘以441(0 )在解2中，方程式两侧乘以(1-x 2)，接着求出x=1，相当于方程式的两侧乘以零，结果原来的方程式变得无意义，这样得到的整式方程式与原来的方程式不同.因此，将分式方程式改为整式方程式时，如果在方程式的两侧乘以包含未知数的整式，取分母，则有时会产生与原来的方程式不符的解

6、(或者根)。 这个根通常被称为增根。 (板书)生根的原因在哪里？ 什么？ (学生讨论交流，人民教师口头总结说明)注：在从分式方程式转换为一元一次方程式的过程中，取分母必须乘以一个整式，但整式可能为零。 方程式不满足变换同解的原则时，分式方程式可能会增根，必须先解分式方程式再验证。求解方程式解：方程的两边乘以最简单的公分母(x-2 )，约分母1=x-1-3 (x-2 ) .解这个方程式的话x=2。检查： x=2时，代入最简单的公分母(x-2)=0，x=2是增根，原方程式没有解注意：请学生务必按照解题格式的顺序完成(3)总结(让学生按以下思维方法总结)1、这门课的主要内容是什么2 .解分式方程式的

7、基本思想是什么3 .求解分式方程式的步骤如何(板书步骤)(1)方程两侧乘以最简单的公分母，除去分母，得到整式方程(2)解这个整式方程式(3)把法方程的根代入最简单的公分母，看结果是否为零，使最简单的公分母为零的根是原来的方程式的增根，必须舍去(4)工作配置：第16页练习题1，3页(5)板书设计目标另一方面，定义分式方程式： 33543354335433543354333335433333335433333354333333333二、 解式方程式解式方程式的本质： 335433543354335433543354335433333333333333333333333333333333333333

8、33333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333 3354333333333333 335433354335433543354335433543354335433543354335433543343434343543 433543354335433543354335433543354335433543354335433543333题目335433543543354354335433543354335433543354335433543354335433543354335433543354 -求解方程式的步骤：1、33543354335433543354335433543354335433543354335433543354335433543354335433543354335433543354335433543354335433543354335433543543352、3354335433543354335