高斯消元法(含MATLAB编程).ppt

1、1.用高斯消元法求解下列方程组,习 题 解 答,用MATLAB编写高斯消元法程序如下：,clear format rat A=input(输入增广矩阵A=),m,n=size(A); for i=1:(m-1) numb=int2str(i); disp(第,numb,次消元后的增广矩阵) for j=(i+1):m A(j,:)=A(j,:)-A(i,:)*A(j,i)/A(i,i); end A end,%回代过程 disp(回代求解) x(m)=A(m,n)/A(m,m); for i=(m-1):-1:1 x(i)=(A(i,n)-A(i,i+1:m)*x(i+1:m)/A(i,i);

2、 end x,(1)输入增广矩阵A=1 1 -1 1;1 2 -2 0;-2 1 1 1,第1次消元后的增广矩阵,1 1 -1 1 0 1 -1 -1 0 3 -1 3,第2次消元后的增广矩阵,1 1 -1 1 0 1 -1 -1 0 0 2 6,回代求解 x = (2,2 ,3 ),(2) 输入增广矩阵 A=4 3 2 1 1;3 4 3 2 1;2 3 4 3 -1;1 2 3 4 -1,第1次消元后的增广矩阵,4 3 2 1 1,0 7/4 3/2 5/4 1/4,0 3/2 3 5/2 -3/2,0 5/4 5/2 15/4 -5/4,第2次消元后的增广矩阵,4 3 2 1 1,0 7

3、/4 3/2 5/4 1/4,0 0 12/7 10/7 -12/7,0 0 10/7 20/7 -10/7,第3次消元后的增广矩阵,0 0 12/7 10/7 -12/7,4 3 2 1 1,0 7/4 3/2 5/4 1/4,0 0 0 5/3 0,回代求解 x = (0，1，-1 ,0 ),2.用列主元消元法求解下列方程组,用MATLAB编写列主元消元法程序如下：,clear format rat A=input(输入增广矩阵A=),m,n=size(A); for i=1:(m-1) numb=int2str(i); disp(第,numb,次选列主元后的增广矩阵) temp=max(

4、abs(A(i:m,i); a,b=find(abs(A(i:m,i)=temp); tempo=A(a(1)+i-1,:); A(a(1)+i-1,:)=A(i,:); A(i,:)=tempo,disp(第,numb,次消元后的增广矩阵) for j=(i+1):m A(j,:)=A(j,:)-A(i,:)*A(j,i)/A(i,i); end A end %回代过程 disp(回代求解) x(m)=A(m,n)/A(m,m); for i=(m-1):-1:1 x(i)=(A(i,n)-A(i,i+1:m)*x(i+1:m)/A(i,i); end x,(1)输入增广矩阵A=-3 2 6

5、 4;10 -7 0 7;5 -1 5 6,第1次选列主元后的增广矩阵,10 -7 0 7 -3 2 6 4 5 -1 5 6,第1次消元后的增广矩阵,10 -7 0 7,0 -1/10 6 61/10,0 5/2 5 5/2,第2次选列主元后的增广矩阵,第2次消元后的增广矩阵,10 -7 0 7,0 -1/10 6 61/10,0 5/2 5 5/2,10 -7 0 7,0 0 31/5 31/5,0 5/2 5 5/2,回代求解 x = (1/4503599627370496,-1 ,1 ),(2) 输入增广矩阵 A=0 2 0 1 0;2 2 3 2 -2;4 -3 0 1 -7;6 1 -6 -5 6,第1次选列主元后的增广矩阵,第1次消元后的增广矩阵,第2次选列主元后的增广矩阵,第2次消元后的增广矩阵,第3次选列主元后的增广矩阵,第3次消元后的增广矩阵,回代求解 x = (-1/2 ,1,1/3,-2),4. 用直接LU分解方法求1题中两个矩阵的LU分解，并求解此二方程组。,5.用改进的平方根法求解方程组,6用追赶法解三对角方程组,7证明： (1)单位下三角阵的逆仍是单位下三角阵。,证明：对下三角阵有,的代数余,子矩阵,必然也是下三角阵，且有,故,的对应元素,且有,(2)单位下三角阵的乘积仍是单位下三角阵。,考查,当,且,证明：,8由,，(见(2.21)式)，证