核心素养理念下的数学教学变革

1、核心素养理念下的数学教学改革，张建岳，人民教育出版社，第一，数学课程改革的核心任务，“教育的根本任务是以德育人”是十八大提出的整个教育改革的核心任务。数学教育的核心任务是“用数学育人”。如何在数学教育中实施这一要求，在哪里把握？教育部的顶层设计“数学道德修养”是“以数学核心素养为关键环节”。正义教育课程标准提出了八个“核心概念”:数感、符号意识、空间概念、几何直觉、数据分析概念、运算能力、推理能力和模型思维；修订后的高中课程标准进一步细化了数学的六大核心素质：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直觉想象和数据分析。数学课程改革的核心任务是提高学生的数学核心素养，在数学教育的各个环节都应采取

2、具体措施实施数学核心素养。第二，关于核心素养思想的实施，“学科教育”取决于学科的内在力量。“以数学育人”应运用数学方法挖掘数学教育资源，使其在数学教育的各个环节发挥作用。增强课程意识，把握教学改革方向，明确数学教育目标，增强数学教育有效性，提高教育教学质量。数学课程的教育力量是什么？什么是“数学方法”？一线教师的课程意识是如何表达的？一线教师的课程意识，(1)我教什么样的课程，(2)这门课程能发挥什么样的教育功能，它在学生发展中不可替代的作用的课程目标是什么，(3)如何教这门课程，(4)这门教学在多大程度上实现了它的教育功能，数学是什么样的课程？数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学源于对现

3、实世界的抽象。它以抽象结构为基础，通过符号运算、形式推理和建模来理解和表达现实世界中事物的本质、关系和规律。课程标准是这样说的。数学是思维的科学，它有追求最大化一般模型特别是一般算法的倾向，有一套通用的思维结构和符号化的交流形式，强大、逻辑、简洁、准确，是人们通过抽象、使用符号、建立模型、逻辑分析、推理和计算，不断了解和处理周围环境的一种思维方式。一套严谨有效的科学方法， 如对内在联系的更深层次的洞察、更广范围的概括和更普遍的统一理论的建立，是获得数学结论和建立数学知识体系过程中必须使用的思维方式。 推理是数学的命脉，运算是数学的“男孩的工作”。思维训练的载体是推理和计算。数学是一门语言，它与

4、汉语有着相似的特点。它有自己一套独立的符号系统和严谨的表达工具，用于阅读、表达和交流。数学独特的教育功能主要是培养学生的思维，特别是逻辑思维，使学生学会思考，特别是学会逻辑思维和创造性思维，使学生成为善于理解和解决问题的人才。学习严格的逻辑推理，并学习操作的方法和技巧。学会使用数学语言，能够阅读、表达和交流数学知识。以数学知识为载体，培养学生的核心素养，完成数学学习过程：*获得数学研究对象*研究数学对象*运用数学知识解决问题获得数学对象，既要注意数学与现实的联系，又要注意数学的内在一致性和逻辑连贯性，从“事实”出发，让学生体验总结和概括事物本质的过程，提高数学抽象和直觉想象的素养；在研究数学对

5、象时，应注意以“一般概念”作为发现规律和获得猜想的指南，并通过数学推理和论证过程来证明结论(定理、性质等)，从而提高推理和运算的质量。)；运用数学知识解决问题时，要注意运用数学概念原理分析问题，体现建模的全过程，学会分析数据，从数据中挖掘信息。“两个过程”的合理性是从数学知识发生和发展的合理性以及学生思维过程的合理性来强化思维，这是实施数学核心素养的关键点。前者的核心是数学的主体思维，后者是学生的思维规律和认知特点。为了培养学生的数学素养，教学内容根据学生的认知规律呈螺旋式排列，特别是给重要的(往往很难一次完成的)数学概念和思维方法以反复理解的机会。以“事实概念(关系)结构(联系)应用的本质”

6、为主线；以“事实方法方法论的数学学科本质观”为黑线。从数学思维、思维或核心素养的角度来看，“事实概念”主要是“抽象的”(观察、比较和分析典型的和丰富的具体例子，总结共性，抽象出共同的本质特征，并将其延伸到相似的事物中去获得概念)；“概念自然”主要是“推理”，包括通过归纳推理发现自然和通过(逻辑)演绎推理证明自然；“自然结构”主要是“推理”，即建立相关知识之间的关系，形成结构和功能良好、迁移能力强的数学认知结构的过程；“概念、性质和结构的应用”主要是“建模”，即利用数学知识解决数学内外的问题。它强调获得“事实”的教育价值，“数学事实”是数学学习的“原材料”和数学教育的首要材料；真正的学习必须经历

7、“感知知识”的过程；由“事实”支持的概念理解是真正的理解，它能形成对概念本质的深刻理解。教学应该从让学生获得数学事实开始。增加总结概念和发现性质所需的材料，并提供丰富而真实的应用问题；调动各种感官参与学习，安排眼观、动手操作和脑思维等实践活动，让学生通过自主活动获得理解概念所需的“事实”；增加时间去实现，实现很长一段时间，然后体验，学习和发现。在整个教学过程中，要充分发挥“一般概念”的作用，加强“如何思考”和“如何发现”的启发和引导，特别是在概念抽象中做什么、什么是“几何性质”、“代数性质”和“函数性质”等问题上，使学生有一个清晰的思维方向。教师的专业发展水平和育人能力是实施核心素养的关键。学

8、生理解数学教学的主要问题是教师在“理解数学”方面不努力，数学水平低导致数学教学差，甚至不教数学，这使得数学越来越难学，学生越来越困惑。理解数学知识的三重境界，知道为什么和为什么，通过知道为什么来启发学生，并向他们展示思维方式！第三，系统观指导下的数学教学，系统观的内涵：整体性以研究对象为中心先掌握基本要素，再看由要素组成的子系统，再看由子系统组成的上层系统，这样才能做到思想性和概念性。连通性、系统和系统、要素和要素是相互关联和相互作用的。一切都由几个相互依存、相互关联的部分和要素组成。只有这样，事物才能成为一个有机的整体。一切事物都与其周围的其他事物联系在一起，包括横向联系和纵向联系。数学育人

9、的目标有一个从宏观到微观的层次体系。教学设计应该把教学过程看作是一个具有一定发展规律和趋势的系统，在宏观目标的指导下分析具体的目标和内容，注重在具体的班级中实现宏观目标，使每一个班级都能为实现宏观目标服务。问题：什么是数学教育目标的层次体系？从宏观到微观的目标体系，教育政策课程目标单元目标课时目标课堂教学，三维目标整合，内容为载体，过程体现思维方法和思维能力，挖掘内容中蕴含的教育资源，实现数学素养的逐步提高。目前，数学教学中的主要问题仍然是零散的教学，做问题就成了一切，充其量只是培养做问题的机器。从数学教育的出发点和归宿来看，思维教学是培养学生理性思维、培养学生理性精神的基础。问题是：你依靠什

10、么来实现它？教学内容的整体载体；系统思维目标；单元教学法。单元教学的组织本质，整体部分的前“整体”是第一组织者、认知结构、普遍思维方法、解决问题的策略等等。“局部性”是指对数学对象的内涵、要素、概念的定义和表示、分类、性质和特例的研究。在此过程中，应加强“如何总结和抽象概念”、“如何发现值得研究的问题”、“如何研究性质”和“如何找到证明方法”的指导。最后一个“整体”，即基于不同课时学习的归纳和总结，不仅改善了本单元的知识结构，而且建立了与相关知识的联系，形成了结构和功能良好、迁移能力强的认知结构。系统观指导下的单元教学设计，平面向量基础课课程标准的要求：构建学习平面向量的基本线索，理解平面向量

11、的实际背景，理解平面向量的含义和两个向量的相等性，理解平面向量的几何表示和基本元素。教学设计要求：体现第一组织者的思想，在整体数学观的指导下，建构研究数学对象(平面向量)的基本线索，进而建构平面向量的概念。提高学生的数学抽象和直觉想象。第一个组织者：构建研究路径，“平面向量”是高中数学中一个典型的“新对象”:它不仅是几何的研究对象，也是代数的研究对象，是几何与代数之间的桥梁；向量理论是描述直线、曲线、平面、曲面和高维空间数学问题的基本工具。问题思考：“几何物体”是什么意思？“代数对象”是什么意思？向量是什么样的基本工具，如何使它易于使用？方向非常重要，如何“计算”方向是关键。什么是研究路径？如

12、何建造？背景介绍概念定义、表示、性质(元素间的特殊关系)运算和运算法则(引入量需要定义运算，定义运算需要研究运算法则)关于向量基本定理和坐标表示应用的思考：如何使用章节介绍？“研究之路”必须走出来。它什么时候出来？开始，中间还是结尾？“获得向量概念”是做什么的？得出研究对象：定义向量的概念，了解“平面向量集”中的元素。真实背景(力、速度、位移等)。)定义了特殊情况下的性质(零向量、单位向量)(向量和向量之间的关系，等式是最重要的关系；注重“方向”，所以有平行扩展问题：如何定义向量加法？有大小和方向。如何添加“方向”？“位移”是最佳模型，得到“三角形法则”；接下来将研究什么问题？定义a 0=0

13、a=a(完整性)；向量加法的性质：特例(共线)、三角形不等式；算术定律。(4)构建研究几何对象的总体思路，用立体几何研究现实世界中对象的形状、大小和位置之间的关系。位置关系：用数学语言表达平行度和垂直度的性质和判断，并演示一些结论；研究方法：直觉感知、操作确认、推理论证、测量计算等。总体目标：理解和探索空间图形的概念、判断和本质，建立空间概念；提高直觉想象、逻辑推理和数学抽象的质量。位置关系的具体内容：点、线、面作为“基本图形”，四个基本事实(平面三公理、平行公理)，一个等角定理；直线和平面平行和垂直的判断和性质。1.课程标准要求平面的三个公理：借助长方体，在直观理解空间点、线、面之间位置关系

14、的基础上，抽象出空间点、线、面之间位置关系的定义，并理解这三个公理。教学设计要求：要引导学生理解空间中点、线、面的基本特征的描绘方法(如平面的“平坦度”)，注重“三种语言”的训练，树立空间观念，提高直观想象和数学抽象能力。问题1:平面三条公理的内容是什么？它的数学功能是什么？问题2:你能理解描述平面“平面度”的数学思维方法吗？问题3:在理解点、线、面的位置关系的过程中，绘画的作用是什么？关于位置关系的性质，什么是“性质”？只有理解了这个问题，学生才能在独立面对数学对象时知道从哪里开始研究自然，才能独立探索，才能把发现问题和提出问题的能力培养落到实处。这样，核心素养的实施自然会随之而来。“自然是

15、一类事物的共同特征”，这是正确的，但过于宏观，在具体思维中没有可操作性，需要根据具体内容进行概括。例如，运算中的不变性(正则性)是性质研究的代数性质，“计数和观察”是基本方法；变化中的不变性(规律性)是性质研究功能的性质，运动变化中的观察是基本方法；元素之间的关系是自然。观察关系(位置关系、大小关系等。)几何图形的构成要素之间的联系是研究几何性质的基本方法；几何性质的分类，几何问题可以分为两类：几何图形的结构特征，几何图形的位置关系，几何图形的性质：几何图形的组成部分和相关元素之间的关系(定性和定量)；位置关系的本质：点、线、面的位置关系，其核心是平行和垂直。距离、角度和对称性是描述位置关系的

16、基本方法。什么是“几何的结构特征”？结构特征是这种几何物体(如棱镜)的组成部分之间确定的关系。结构特征有多种形式。选择描述这些对象的必要和充分条件作为定义(所涉及的元素之间的关系尽可能少)，作为研究的起点，其他特征作为属性。定义必要和充分的条件；自然的基本条件；确定充分条件(研究直线垂直于平面的判断是为了探索什么条件可以保证垂直度)。思考：位置关系的本质是如何表达的？例如，两条直线是平行的。从“等角”、“等内错位角”和“补充侧内角”来看，此时的“自然”与“第三条线”平行相交从方法论的角度来看，研究两个几何元素(两条直线)之间的某种位置关系(平行)的本质，就是探索在这种位置关系下，两个几何元素与

17、同一种几何元素之间是否存在确定的关系。具体方法是让“相似元素”移动，并观察“变化中的不变性”。空间直线与平面的垂直关系，课程标准要求：探究空间直线与平面的垂直性质，平面与平面，如：两条直线垂直于同一平面是平行的；垂直于同一条直线的两个平面是平行的；两个平面垂直。如果一个平面上的直线垂直于这两个平面的交点，那么这条直线就垂直于另一个平面；等等。教学设计要求：在明确图形位置关系的性质的基础上，通过比较直线与平面平行关系的性质，从整体上提出垂直关系性质的猜想。选择“两条垂直于同一平面的直线是平行的”等典型猜想给予证明。为了体现研究几何问题的“基本程序”，提高直觉想象、逻辑推理和数学抽象的素养，这种治疗有什么好处？一个完整统一的解决方案，具有很高的构思性、很强的思想性和很强的“数学品味”；反映数学知识的发生和发展是自然的、自然的；它更具探索性，能更好地实施“发现和提出问题、分析和解决问题的能力的培养”，更具创造性；它符合数学思维规律，体现了数学的整体观，使发现自然成为必然，能给学生更多的智慧和启迪，使思维教学更加到位；它能更好