数学人教版九年级上册因式分解法.2.3因式分解法.ppt

1、21.2 解一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,21.2.3 因式分解法,1.理解用因式分解法解方程的依据 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程(重点） 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程（难点）,导入新课,情境引入,我们知道ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程（x+1）（x1）=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解，你能求（x+3）（x5）=0的解吗？,讲授新课,问题1 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度(单位：m)为10-4.9x2.你能根据上

2、述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)?,提示： 设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即,10-4.9x2 =0 ,因式分解,两个因式乘积为 0，说明什么,或,降次，化为两个一次方程,解两个一次方程，得出原方程的根,这种解法是不是很简单？,10 x-4.9x2 =0 ,x(10-4.9x) =0 ,x =0 ,10-4.9x=0,上述解法中,由到的过程，先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.,要点归纳,因式分解法的概念,因式分解法的基本步骤,一移-方程的右边=0;,二分-方程的左边因式分解

3、;,三化-方程化为两个一元一次方程;,四解-写出方程两个解;,简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解,试一试：下列各方程的根分别是多少？,(1) x(x-2)=0；,(1) x1=0,x2=2；,(2) (y+2)(y-3)=0；,(2) y1=-2,y2=3 ；,(3) (3x+6)(2x-4)=0；,(3) x1=-2,x2=2；,(4) x2=x.,(4) x1=0,x2=1.,例1 解下列方程：,解：（1）因式分解，得,于是得,x20或x1=0,x1=2，x2=1.,(2)移项、合并同类项，得,因式分解，得 ( 2x1)( 2x1 )=0.,于是得,2x1=0或2x1=0,(x2)

4、(x1)=0.,典例精析,典例精析,例2 用适当的方法解方程： （1）3x（x + 5）= 5（x + 5）； （2）（5x + 1）2 = 1；,分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快. 解：化简 (3x -5) (x + 5) = 0. 即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0.,分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法. 解：开平方,得 5x + 1 = 1. 解得, x 1= 0 , x2 =,（3）x2 - 12x = 4 ; （4）3x2 = 4x + 1；,分析：二次项的系数为1，可用配方法来解题较快. 解：配方,得 x2 - 12x

5、 + 62 = 4 + 62, 即 (x - 6)2 = 40. 开平方,得 解得 x1= , x2=,分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法. 解：化为一般形式 3x2 - 4x + 1 = 0. =b2 - 4ac = 28 0,填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型.,拓展提升,x2 + px + q = 0 （p2 - 4q 0）,(x+m)2n（n 0）,ax2 + bx +c = 0(a0 , b2 - 4ac0),(x + m) （x + n）0,一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法； 若常数项为0

6、（ ax2+bx=0），应选用因式分解法； 若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法； 不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.,要点归纳,解法选择基本思路, x2-3x+1=0 ； 3x2-1=0 ； -3t2+t=0 ； x2-4x=2 ； 2x2-x=0； 5(m+2)2=8； 3y2-y-1=0； 2x2+4x-1=0； (x-2)2=2(x-2). 适合运用直接开平方法 ； 适合运用因式分解法 ； 适合运用公式法 ； 适合运用配方法 .,当堂练习,1.填空,2.下

7、面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.,解方程 (x-5)(x+2)=18.,解: 原方程化为： (x-5)(x+2)=18 . ,由x-5=3, 得x=8; ,由x+2=6, 得x=4; ,所以原方程的解为x1=8或x2=4.,3.解方程x（x+1）=2时，要先把方程化为 ； 再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1= ,x2= .,x2+x-2=0,-2,1,解: 原方程化为： x2 - 3x -28= 0， (x-7)(x+4)=0， x1=7，x2=-4.,解：化为一般式为,因式分解，得,x22x+1 = 0.,( x1 )( x1 ) = 0.,有 x 1 = 0 或 x 1 = 0，,x1=x2=1.,解：因式分解，得,( 2x + 11 )( 2x 11 ) = 0.,有 2x + 11 = 0 或 2x 11= 0，,4.解方程：,5.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径,解：设小圆形场地的半径为r，,根据题意 ( r + 5 )2=2r2.,因式分解，得,于是得,答：小圆形场地的半径是,课堂小结,因式分解法,概念,步骤,简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各