第8章--根轨迹法

1、控制工程技术，第8章，根轨迹法，8.1 8.2 8.3 8.4 8.5，根轨迹法的基本概念，绘制根轨迹图的基本原理，控制系统设计的根轨迹分析和校正控制系统Matlab绘制系统的根轨迹，本章总结，根轨迹法，埃文斯提出：闭环极点的图解法，开环极点的分布，闭环极点随参数变化的轨迹，分析系统，规则，8.1根轨迹法的基本概念，实例， 零极点、等实根、不等实根、开环极点、共轭复根、二阶系统根轨迹、根轨迹的表达式：指当系统中某个参数从零到无穷大变化时，闭环极点在S平面上运动的轨迹。根轨迹方程，1。振幅条件，2。绘制根轨迹的基本条件。相角条件、已知系统开环传递函数，具有开环零点和极点如图所示。例如振幅条件和相

2、角条件，根轨迹的绘制过程如下：(1)在平面上找出满足相角条件的所有S；(2)利用振幅条件确定每个点的K值。让控制系统的开环传递函数为8.2。绘制根轨迹的基本规则。1.根轨迹的分枝数。N阶系统的根轨迹有N个分支，等于开环极点的数量。2.根轨迹的对称性和连续性。根轨迹的每个分支都是连续的，并且关于实轴对称。3。根轨迹的起点和终点，根轨迹从开环极点开始，在开环零点结束。4.渐近线与实轴之间的正角度：渐近线与实轴之间的交点：例如，求下列闭环特征方程根轨迹的渐近线，解：系统的开环零极点分布如图所示。1首先看测试点s1:由共轭零z1和z2成对出现在实轴上的任何测试点形成的两个矢量的相角之和是0；试验点左侧

3、的极点p2相对于试验点形成的矢量的相角为0 ;由试验点右侧的极点p1形成的矢量的相角为180 ;2再看s2:实轴上任意测试点成对出现的共轭极点p3和p4形成的两个矢量的相角之和为0；同样，s3不是根轨迹上的一个点。5.实轴上的根轨迹，所以s1满足根轨迹相位角条件，所以-p2和-p2，-p1是实轴上的根轨迹。不满足根轨迹相角条件，因此它不是根轨迹上的一个点。当实轴上某一部分右侧的开环实零点和开环实极点的总数为奇数时，该部分必须是根轨迹的一部分。结论，6。根轨迹与实轴的交点、分离点(或交汇点):根轨迹在S平面的某个点相遇后立即分离。根轨迹上的分离点和收敛点对应于特征方程的多个根。分离点，交汇点，计

4、算分离点(或交汇点)坐标值的方法-:根据，求解S为分离点。计算分离点(或交汇点)坐标值的方法2 :示例1。假设负反馈系统的开环传递函数是，试着画出它的根轨迹。解：1，根轨迹的分支数等于3；2。根轨迹的起点和终点；3。根轨迹的渐近线：n=3，m=0，三，渐近线与实轴之间的正角度分别为、5，根轨迹与实轴之间的交点坐标为：4，根轨迹在实轴上的坐标为3360，7。根轨迹和虚轴之间的交点，方法1、在上面的示例中、入射角，即根轨迹进入开环的复零点处的实轴的切线方向和正方向之间的角度。假设负反馈系统的开环传递函数是，试着画出它的根轨迹。，解：1，根轨迹的分支数等于2；2。根轨迹的起点和终点；3.根轨迹的渐近线：n=2，m=1，只有一条，即负实轴；4。实轴上的根轨迹是：5。根轨迹和实轴之间的交点坐标。计算拍摄角度、9。假设系统的特征方程为：根据代数方程的根与系数之间的关系，可以得出结论：对于稳定控制系统，有，解，10。放大倍数的计算。解决方案：1 .根轨迹的分支数量等于4；2。根轨迹的起点和终点；3。根轨迹的渐近线：n=4，m=0，4。渐近线和实轴之间的正角度分别为、和。根轨迹和实轴之间的交点坐标。实轴上的根轨迹是3360，6。根轨迹和虚轴之间交点的坐标：7。根轨迹的出射角：1.增加开环极点的影响(增加惯性环节)，2。增加开环零点的影响(增加一阶差分链路)，2。用