2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第22章+二次函数

1、2016年全国中考数学试题分类与分析(上)第22章二次函数一、选择题(共20个小问题)1.(鄂州，2016)如图所示，二次函数y=ax2 bx c(a0)的图像在a点和b点与x轴的正半轴相交，在c点与y轴相交，对称轴为直线x=2，OA=OC，得出如下结论：ABC 0；9a 3b c 1；关于x的方程ax2 bx c(a0)有根of正确结论的数量是()A.1 B. 2 C. 3 D. 4【分析】从二次函数图像的开口方向、对称轴和与y轴的交点可以判断a、b、c的符号，从而可以判断从图像可以看出，当x=3时，y 0可以判断为；可通过OA=OC和OA 1来判断；将代入方程，得到ac2bc c=0，结合

2、判断；所以我们可以得到答案。解决方案解决方案：从图像开口向下，我们可以看到，并且与y轴的交点低于x轴，因此可以知道c 0，所以b 0。 ABC 0，所以是正确的；从图中可以看出，当x=3，y 0时， 9a3bc ，所以错误；根据图像，OA 1，* OA=OC， oc 1，即 c 1，所以是正确的；假设方程的一个根是x=，将x=代入方程可以得到 c=0。完成后可获得Acb 1=0。两边同时乘以c，得到ac2-BC c=0。也就是说，方程有根x=c，从c=oa可以知道，当x=OA是方程的根时，x=c是方程的根，也就是说，假设成立，所以是正确的；总而言之，有三个正确的结论，因此，c .点评本主题主要

3、考察二次函数的图像和性质。掌握图像与系数的关系以及二次函数与方程和不等式的关系是解决问题的关键。尤其是在主题中充分利用开放存取是解决问题的关键。2.(长沙，2016)已知抛物线y=ax2bx c (b a 0)与x轴最多有一个交点，可得出以下四个结论：(1)抛物线的对称轴在y轴的左侧；关于x的方程ax2 bx c 2=0没有实数根；ab c0；的最小值为3。正确结论的数量是()A.1 B. 2 C. 3 D. 4【分析】从抛物线与x轴至多有一个交点且b a 0，可以推断出抛物线的最小值为0，对称轴在y轴的左侧，得到b24ac0，因此 是正确的； 当y大于或等于零时，x=1和x=2.是正确的解决

4、方案解决方案：* B A 00，所以(1)正确；*抛物线与X轴最多有一个交点，b24ac0，方程ax2 bx c 2中的=0约x，=B2 4a (C2)=B2 4ac 8a 0，抛物线和x轴之间最多有一个交点，当x取任何值时Y0当x=1，ab c0；所以3是正确的；当4a2b x=2 c0时c3b3a(c3(ba)3所以正确。因此，d .点评这个问题考察了二次函数的解析表达式与图像之间的关系。回答这个问题的关键是要弄清楚A的符号决定了抛物线开口的方向；甲和乙的符号决定对称轴的位置；抛物线和X轴的交点数量决定了B2-4ac的符号。3.(紫阳，2016)已知二次函数y=x2 bx c与X轴只有一个

5、交点，图像经过两点A(x1，M)和B(x1，N，M)，则M和N的关系为()a . m=n . b . m=n . c . m=N2d . m=N2【分析】从“抛物线y=x2 bx c只与x轴有一个交点”可以推断，当x=，y=0，和b24c=0，即b2=4c。其次，根据抛物线对称轴的定义，点a和b关于对称轴是对称的，所以a ()，最后，根据点在二次函数图像上的坐标特征可以得出结论。解解：抛物线y=x2 bx c与X轴只有一个交点，x=时的，y=0。和b24c=0，即B2=4c。点甲(x1，m)，点乙(x1，n，m)，点a和b关于直线x=对称，A(,m),B(，m)、将点a的坐标代入抛物线解析公式

6、，得到m=() 2 () b c，即m= c，* B2=4c。m=n2，因此，d .【点评】本题考查的是抛物线与X轴的交点，根据问题的含义得出抛物线对称轴的方程是解决本题的关键。4.(南宁，2016)图中显示了二次函数y=ax2 bx c(a0)和比例函数y=x的图像，然后是方程ax2 (b)x c=0(a0)的两者之和A.大于0 B等于0 C小于0 D不确定【分析】设ax2 bx c=0(a0)中的两个为x1，x2。从二次函数的图像，我们可以知道x1x2 0，a 0。设方程ax2 (b)x c=0(a0 )中的两个为a，然后我们可以根据根和系数之间的关系得出结论解决方案解决方案：让ax2 b

7、x c=0(a0)中的两个为x1，x2，*根据二次函数的图像，x1x2 0，a 0，0.让方程ax2 (b)x c=0(a0 )中的两个是a和b，然后是b=，* a 0，0，a b0。因此，c .点评本主题研究抛物线和X轴的交点。了解抛物线与X轴的交点与二次方程根的关系是解决这一问题的关键。5.(滨州，2016)抛物线y=2x22x 1与坐标轴的交点个数为()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】对于抛物线的解析表达式，让x=0，y=0，找到y和x的对应值，即可确定抛物线与坐标轴的交点个数。解解：抛物线y=2x22x 1，设x=0，y=1，即抛物线与y轴的交点为(0，1)；让y=0，得到2x2

8、2x 1=0，也就是，(x1)2=0.解是：x1=x2=，即抛物线与x轴的交点为(，0)。抛物线与坐标轴的交点数为2，所以选择c。点评这个问题考察的是抛物线和坐标轴的交点。在抛物线的解析表达式中，让一个未知量为0，求出另一个未知量的值，并确定抛物线与坐标轴的交点。6.(Taiwan，2016)如图所示，在坐标平面上，二次函数y=x2 4xk的图形在点a和b与x轴相交，在点c与y轴相交，其顶点为d，k 0。如果ABC与ABD的面积比为1: 4，k值是多少？()公元前1世纪【解析】求顶点和C的坐标，从三角形的面积关系中得到关于K的方程，然后求解。解决方案解决方案：y=x2 4xk=(x2)2 4k

9、，顶点d (2，4 k)，C(0，k)，OC=k，ABC=aboc=abk的面积，即ABD=AB(4k的面积)，且ABC与ABD的面积比为1: 4。k=(4k)，解决方法是：k=1。因此，d .点评这个问题考查的是抛物线和X轴的交点以及抛物线的顶点；根据三角形的面积关系求出方程是解决问题的关键。7.在(2016)坐标平面上，二次函数图的顶点是(2，1)，该函数图在p和q处与x轴相交，PQ=6。如果这个函数图通过(1，a)、(3，b)、(1，c)。()工商管理硕士【分析】根据抛物线的顶点和对称轴，可以得到抛物线与X轴的交点，然后根据交点和顶点画出抛物线草图，根据该图可以很容易地知道A、B、C、D

10、的大小。解解：二次函数图的顶点是(2，1)，对称轴是x=2，* PQ=6=3，图和x轴的交点是(2 3，0)=( 1，0)和(23，0)=(5，0)。众所周知，该图经过三个点(2，1)，(1，0)和(5，0)。如图所示，该图显示a=b 0，c a=b 0。因此，d .点评本主题主要考察抛物线与X轴的交点。根据抛物线的对称性，从对称轴和交点的距离得到两个交点的坐标是解决问题的关键。8.(永州，2016)抛物线y=x2 2x m1与x轴有两个不同的交点，因此m的取值范围为()A.m2 C.0m2 D.m 0，则可得到m的取值范围。解解：抛物线y=x2 2x m1与x轴有两个交点，=b24ac0，也

11、就是4-44m 40，溶液为m 0；如果抛物线与X轴没有交点， h时，y随x的增大而增大，当x h时，y随x的增大而减小。根据1x3，函数的最小值为5，可分为以下两种情况：当1 x 3 h时，y的最小值为5；如果1 x 3 h，y随着X的增加而增加，当x h，y随着X的增加而减少来源：科学，家庭，网Z，X，X，K 如果h 1 x 3且x=1，y得到最小值5。可用：(1h)2 1=5，解决办法是：h=1或h=3；如果1 x 3 h，当x=3时，y取最小值5。可用：(3h)2 1=5，解决方法是：h=5或h=1。总而言之，h的值小于1或5。因此：乙.点评本课题主要考察二次函数的性质和最大值，根据二

12、次函数的性质和最大值进行分类讨论是解决问题的关键。11.(舟山，2016)二次函数y=(x1)2 5，当mxn且m n 0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m n的值为()A.公元前2世纪分析结合二次函数图像的开口方向、对称轴和增量/减量可以解决。解解：二次函数y=(x1)2 5的近似图像如下：当m 0 x n y2 y1b . y3 y1=Y2c . y1 y2 y3d . y1=y2 y3【分析】根据分辨率函数的特点，其对称轴为x=1，图像的开口向下。在对称轴的右侧，y随着x的增加而减小。根据二次函数图像的对称性，p1(1(y1)和(3，y1)关于对称轴对称，并且可以判断Y1=Y2 Y

13、3。解决方案解决方案：y=x2 2x c，对称轴是x=1，P2(3，y2)，P3(5，y3)在对称轴的右侧，y随着x的增加而减小，* 3 y3，根据二次函数图像的对称性，p1(1(y1)和(3，y1)关于对称轴对称。因此y1=y2 y3，因此，d .点评本主题考察了函数图像上点的坐标与分辨率函数之间的关系，也考察了函数的对称性、增减性。13.(沈阳，2016)在平面直角坐标系中，二次函数y=x2 2x3的图像如图所示，点A(x1，y1)和B(x2，y2)是二次函数图像上的两点，其中 3 X1 X2 0，则以下结论是正确的()A.y1y2c.y的最小值是3d . y的最小值是4【分析】根据抛物线

14、的解析表达式得到抛物线的顶点坐标，并结合函数图像的增减进行求解。解决方案解决方案：y=x2 2x3=(x 3)(x1)，抛物线和x轴交点的横坐标是3和1。y=x2 2x3=(x 1)24，这个抛物线的顶点坐标是(1，4)，对称轴是x= 1。A.不可能确定点a和b与对称轴x=1之间的距离，因此不可能判断y1和y2的大小，所以这个选项是错误的；b、不可能确定点a和b与对称轴x=1之间的距离，因此也不可能判断y1和y2的大小，所以这个选项是错误的；c和y的最小值是4，所以这个选项是错误的；d和y的最小值是4，所以这个选项是正确的。因此，d .点评本科目考查二次函数图像上各点的坐标特征和二次函数的最大值。解决问题时，使用“数形结合”的数学思想。14.(常德，2016)二次函数y=ax2 bx c(a0)的图像如图所示，得出以下结论：b 0；a c 0，其中正确的数字是()a1 b . 2 c . 3d . 4【分析】每个结论的正确性和误差可以通过二次函数的开口方向来判断，对称轴0 x 1，二