2019年四川广安中考数学试题（解析版）

1、来源2019年广安中考数学适用范围:3 九年级标题2019年四川省广安市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分题型:1-选择题一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题目1（2019年广安）2019的绝对值是（）A2019B2019CD答案B解析本题考查了绝对值的性质，一个负数的绝对值是它的相反数，2019的绝对值是2019，因此本题选B分值3章节:1-1-2-4绝对值考点:绝对值的性质类别:常考题难度:1-最简单题目2（2019年广安）下列运算正确的是（）Aa2+a3a5 B3a24a312a6 C55 D答案D解

2、析本题考查了合并同类项和二次根式混合运算的法则，选项A：a2+a3不是同类项不能合并；故A错误；选项B：3a24a312a5故B错误；选项C：54，故C错误；选项D：，故D正确；故应选D分值3章节:1-16-3二次根式的加减考点:单项式乘以单项式考点:二次根式的乘法法则考点:二次根式的加减法类别:常考题难度:2-简单题目3（2019年广安）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目数字250000000000用科学记数法表示

3、，正确的是（）A0.251011B2.51011C2.51010D251010答案D解析本题考查了科学记数法，2500000000002.51011，因此本题选B分值2章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度:2-简单题目4（2019年广安）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A B C D答案C解析本题考查了由几何体的俯视图的概念，根据俯视图概念，从上面观察可得到一个矩形和小圆组成的，故应选A分值3章节:1-29-2三视图考点:简单组合体的三视图类别:常考题难度:2-简单题目5（2019年广安）下列说法正确的是（）A“3

4、67人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3D一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5答案A解析本题主要考查了必然事件、抽样调查、众数、中位数以及方差，根据必然事件、抽样调查、众数、中位数以及方差的概念进行判断即可分值3章节:1-25-1-1随机事件考点:事件的类型考点:全面调查考点:中位数考点:众数类别:常考题难度:2-简单题目6（2019年广安）一次函数y2x3的图象经过的象限是（）A一、二、三B二、三、四C一、三、四D一、二、四答案C解析根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本

5、题因为一次函数y2x3，所以该函数经过第一、三、四象限，故应选C分值3章节:1-19-2-2一次函数考点:一次函数的性质类别:常考题难度:2-简单题目7（3分）若mn，下列不等式不一定成立的是（）Am+3n+3B3m3nCDm2n2答案D解析本题考查了不等式的基本性质，选项A：不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A错误；选项B：不等式的两边都乘以3，不等号的方向改变，故B错误；选项C：不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；选项D、如m2，n3，mn，m2n2；故D正确；故应选D分值3章节:1-9-1不等式考点:一元一次不等式的定义类别:常考题难度:2-简单题目8（2019年广安

6、）下列命题是假命题的是（）A函数y3x+5的图象可以看作由函数y3x1的图象向上平移6个单位长度而得到B抛物线yx23x4与x轴有两个交点C对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D垂直于弦的直径平分这条弦答案C解析本题考查了命题与定理的知识，利用一次函数的平移、抛物线与坐标轴的交点、正方形的判定及垂径定理,选项A：函数y3x+5的图象可以看作由函数y3x1的图象向上平移6个单位长度而得到，正确，是真命题；选项B：抛物线yx23x4中b24ac250，与x轴有两个交点，正确，是真命题；选项C：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；选项D、垂直与弦的直径平分这条弦，正确，是真命

7、题，故应选C分值3章节:1-5-4 命题、定理、证明考点:互逆命题类别:常考题难度:2-简单题目9（2019年广安）如图，在RtABC中，ACB90，A30，BC4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）ABCD答案A解析本题考查了圆的扇形面积的计算，首先根据三角形的内角和得到B60，根据圆周角定理得到COD120，CDB90，根据扇形和三角形的面积公式图中阴影部分的面积S扇形CODSCOD，分值3章节:1-24-4弧长和扇形面积考点:扇形的面积类别:常考题难度:3-中等难度题目10（2019年广安）二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，

8、0），对称轴为直线x1，下列结论：abc0bc3a+c0当y0时，1x3，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个答案D解析本题考查了二次函数的图象性质与一元二次方程的联系，由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab0抛物线与y轴交于正半轴，则c0abc0故正确；抛物线开口向下，a0抛物线的对称轴为直线x1，b2ax1时，y0，ab+c0，而b2a，c3a，bc2a+3aa0，即bc，故正确；x1时，y0，ab+c0，而b2a，c3a，3a+c0故正

9、确；由抛物线的对称性质得到：抛物线与x轴的另一交点坐标是（3，0）当y0时，1x3故正确综上所述，正确的结论有4个故应选D分值3章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质考点:二次函数yax2+bx+c的性质类别:思想方法 类别:常考题难度:3-中等难度题型:2-填空题二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置本大题共6个小题，每小题3分，共18分）题目11（2019年广安）点M（x1，3）在第四象限，则x的取值范围是 答案x1解析本题考查了平面直角坐标系的知识，根据第四象限的点的横坐标是正数列出不等式x10求解即可分值3章节:1-7-2平面直角坐标系考点:平面直角坐标系

10、类别:常考题类别:易错题难度:1-最简单题目12（2019年广安）因式分解：3a43b4 答案3（a2+b2）（a+b）（ab）解析本题考查了多项式的因式分解，首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式，即3a43b43（a2+b2）（a2b2）3（a2+b2）（a+b）（ab）分值3章节:1-14-3因式分解考点:因式分解提公因式法考点:因式分解完全平方式类别:常考题类别:易错题难度:2-简单题目13（2019年广安）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为 cm答案32解析本题考查了等腰三角形的周长，题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和13cm，而没有明确腰、底分别是多少，所

11、以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为6cm时，三角形三边长为6，6，13，6+613，不能构成三角形；（2）当腰长为13cm时，三角形三边长为6，13，13，周长213+632cm分值3章节:1-13-2-1等腰三角形考点:等腰直角三角形类别:常考题类别:易错题难度:2-简单题目14（2019年广安）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则AFE度答案72解析本题考查了正多边形与圆的知识，根据五边形的内角和公式求出EAB108，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算AFEABF+BAF36+3672分值3章节:1-

12、24-3正多边形和圆考点:正多边形和圆类别:常考题类别:易错题难度:2-简单题目15（2019年广安）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为yx2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为 米答案10解析本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，根据铅球落地时，高度y0，即当y0时，yx2+x+0，解得，x2（舍去），x10分值3章节:1-22-3实际问题与二次函数考点:足球运动轨迹问题类别:常考题类别:易错题难度:3-中等难度题目16（2019年广安）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标

13、为（1，0），以OA1为直角边作RtOA1A2，并使A1OA260，再以OA2为直角边作RtOA2A3，并使A2OA360，再以OA3为直角边作RtOA3A4，并使A3OA460按此规律进行下去，则点A2019的坐标为 答案（22017，22017）解析本题主点的坐标的规律题，通过解直角三角形，依次求A1，A2，A3，A4，各点的坐标，再从其中找出规律，便可得结论由题意得，A1的坐标为（1，0），A2的坐标为（1，），A3的坐标为（2，2），A4的坐标为（8，0），A5的坐标为（8，8），A6的坐标为（16，16），A7的坐标为（64，0），由上可知，A点的方位是每6个循环，与第一点方位相同的

14、点在x正半轴上，其横坐标为2n1，其纵坐标为0，与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为2n2，纵坐标为2n2，与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为2n2，纵坐标为2n2，与第四点方位相同的点在x负半轴上，其横坐标为2n1，纵坐标为0，与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为2n2，纵坐标为2n2，与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为2n2，纵坐标为2n2，201963363，点A2019的方位与点A23的方位相同，在第二象限内，其横坐标为2n222017，纵坐标为22017，分值3章节:1-17-1勾股定理考点:规律数字变化类类别:常考题难度:3-中等难度题型:3-解

15、答题三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）题目17（2019年广安）计算：（1）4|1|+6tan30（3）0解析本题考查了实数的运算先分别计算平方、零指数幂，与化简绝对值、二次根数，特殊角的锐角三角函数值，最后进行加减运算得最简结果答案解：原式1（1）+611+1+211+分值5章节:1-6-3实数考点:有理数加减乘除乘方混合运算考点:实数与绝对值、相反数考点:二次根式的定义考点:特殊角的三角函数值类别:常考题难度:1-最简单题目18（2019年广安）解分式方程：1解析本题考查了分式方程的解法，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，

16、经检验即可得到分式方程的解答案解：1方程两边乘（x2）2得：x（x2）（x2）24，解得：x4，检验：当x4时，（x2）20所以原方程的解为x4分值6章节:1-15-3分式方程考点:解含两个分式的分式方程类别:常考题难度:2-简单题目19（2019年广安）如图，点E是ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，CF3，CE2，求ABCD的周长解析本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，先证明ADEFCE，得到ADCF3，DECE2，从而可求平行四边形的面积答案解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAEF，DECF又EDEC，ADEFCE（AAS）ADCF3，DEC

17、E2DC4平行四边形ABCD的周长为2（AD+DC）14分值8章节:1-18-1-1平行四边形的性质考点:平行四边形边的性质类别:常考题难度:2-简单题目20（2019年广安）如图，已知A（n，2），B（1，4）是一次函数ykx+b和反比例函数y的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积解析本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，（1）根据A（n，2），B（1，4）是一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象的两个交点，可以求得m的值，进而求得n的值，即可解答本题；（2）根据函数图象和（1）中一次函数的解析式可以求得点C的坐标，从而根据SAOBSAOC+SB

18、OC可以求得AOB的面积答案解：（1）A（n，2），B（1，4）是一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象的两个交点，4，得m4，y，2，得n2，点A（2，2），解得一函数解析式为y2x+2，即反比例函数解析式为y，一函数解析式为y2x+2；（2）设直线与y轴的交点为C，当x0时，y20+22，点C的坐标是（0，2），点A（2，2），点B（1，4），SAOBSAOC+SBOC22+213分值6章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点:反比例函数与一次函数的综合类别:常考题难度:3-中等难度四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）题目21（2

19、019年广安）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的m ，n （2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率解析本题考查了列表法与树状图法的知识，（1）用喜欢阅读“A”类图书的学生数除以它所占的百分

20、比得到调查的总人数；用喜欢阅读“B”类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数得到m的值，然后用30除以调查的总人数可以得到n的值；（2）用3600乘以样本中喜欢阅读“A”类图书的学生数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解答案解：（1）6834%200，所以本次调查共抽取了200名学生，m20042%84，n%100%15%，即n15；（2）360034%1224，所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1224人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，所以

21、被选送的两名参赛者为一男一女的概率分值6章节:1-25-2用列举法求概率考点:两步事件不放回类别:常考题难度:3-中等难度题目22（2019年广安）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由解析本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答

22、本题；（2）根据题意可以得到费用与购买A型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题答案解：（1）设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，解得，答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；（2）设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯（200a）只，费用为w元，w5a+7（200a）2a+1400，a3（200a），a150，当a150时，w取得最小值，此时w1100，200a50，答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱分值8章节:1-8-3实际问题与二元一次方程组考点:简单的列二元一次方程组应用题考点:一元一次不等式的应用

23、类别:常考题难度:3-中等难度题目23（2019年广安）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角HFE为45，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角GED为60，点A、B、C三点在同一水平线上（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高（参考数据：1.4，1.7）解析本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，（1）由HFE45知HEEF10，据此得BHBE+HE1.5+1011.5；（2）设DEx米，则DGx米，由GFD45知GDDFEF+DE，据此得x10+x，解之求得x的值，代入C

24、GDG+DCx+1.5计算可得答案解：（1）在RtEFH中，HEF90，HFE45，HEEF10，BHBE+HE1.5+1011.5，古树的高为11.5米；（2）在RtEDG中，GED60，DGDEtan60DE，设DEx米，则DGx米，在RtGFD中，GDF90，GFD45，GDDFEF+DE，x10+x，解得：x5+5，CGDG+DCx+1.5（5+5）+1.516.5+525，答：教学楼CG的高约为25米分值8章节:1-28-1-2解直角三角形考点:解直角三角形类别:思想方法难度:3-中等难度题目24（2019年广安）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的33正方形方格纸，剪掉其中两

25、个方格，使之成为轴对称图形规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个33的正方形方格画一种，例图除外）解析根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得答案解：如图所示分值8章节:1-13-1-1轴对称考点:作图轴对称难度:3-中等难度五、推理论证题（9分）题目25（2019年广安）如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AD平分BAC，AD交BC于点D，EDAD交AB于点E，ADE的外接圆O交AC于点F，连接EF（1）求证：BC是O的切线；（2）求O的半径

26、r及3的正切值解析（1）由垂直的定义得到EDA90，连接OD，则OAOD，得到1ODA，根据角平分线的定义得到21ODA，根据平行线的性质得到BDOACB90，于是得到BC是O的切线；（2）由勾股定理得到AB，推出BDOBCA，根据相似三角形的性质得到r，解直角三角形即可得到结论答案（1）证明：EDAD，EDA90，AE是O的直径，AE的中点是圆心O，连接OD，则OAOD，1ODA，AD平分BAC，21ODA，ODAC，BDOACB90，BC是O的切线；（2）解：在RtABC中，由勾股定理得AB，ODAC，BDOBCA，即，r，在RtBDO中，BD，CDBCBD853，在RtACD中，tan2，32，tan3tan2分值9章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系考点:几何综合考点:切线的判定考点:解直角三角形考点:圆的其它综合题类别:高度原创类别:常考题难度:4-较高难度六、拓展探索题（10分）题目26（2019年广安）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：ykx+n与y轴交于点C，与抛物线yx2+bx+c的另一个交点为D，已知A（1，0），D（5，6），P点为抛物线yx2+bx+c上一动点（不与A、D重合）（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PEx轴交