2019年江苏扬州中考数学试题（解析版）

1、来源2019年扬州中考数学适用范围:3 九年级标题扬州市二一九年初中学业水平考试考试时间：120分钟 满分：150分题型:1-选择题一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，合计24分 题目1（2019年杨州）下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D答案D解析图形绕某一点旋转180与自己能够完全重合叫中心对称图形分值3章节:1-23-2-2中心对称图形考点:中心对称图形类别:常考题难度:1-最简单题目2（2019年杨州）下列个数中，小于2的数是（ ）A B C D1答案A解析根据实数比较大小确定四个选项与2的大小关系，可得比2小分值3章节:1-6-3实数考点:实数的大小比较类

2、别:常考题难度:1-最简单题目3（2019年杨州）分式可变形为（ ）A B C D答案D解析分式的分母整体提取负号，则分母变成相反数，再根据分式的基本性质负号前置分值3章节:1-15-1分式考点:相反数的定义考点:分式的基本性质类别:常考题难度:1-最简单题目4 （2019年杨州）一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（ ）A2 B3 C3.2 D4答案A解析根据众数的定义即可求出这组数据的众数，在这组数据中2出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2分值3章节:1-20-1-2中位数和众数考点:众数类别:常考题难度:2-简单题目5 （2019年杨州）如图所示物体的左视图是（ ）

3、 A B C D答案B解析根据左视图是从左边看得到的图形，从左边看是一个矩形，中间有二条水平的实线分值3章节:1-29-2三视图考点:简单组合体的三视图类别:易错题难度:3-中等难度题目6 （2019年杨州）若点P在一次函数的图像上，则点P一定不在（ ）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限答案C解析结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数yx4的图象经过第一、二、四象限，此题得解解：10，40，一次函数yx4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限点P在一次函数yx4的图象上，点P一定不在第三象限故选：C分值3章节:1-19-2-2一次函数考点:函数图象上的点考点:一次

4、函数的图象类别:易错题难度:3-中等难度题目7 （2019年杨州）已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n2、n8、3n，则满足条件的n的值有（ ）A4个 B5个 C6个 D 7个答案D解析 分两种情况讨论：分别依据三角形三边关系进行求解：若n2n83n，则 n2n83n ，n83n ，解得4n10，正整数n有6个：4，5，6，7，8，9；若n23nn8，则n23nn8 ，3nn8 ，解得2n4，正整数n有2个：3和4；综上所述，满足条件的n的值有7个，故选：D分值4章节:1-11-1与三角形有关的线段类别:高度原创考点:几何选择压轴考点:三角形三边关系考点:一元一次不等式组的整数解难度:5

5、-高难度题目8 （2019年杨州）若反比例函数的图像上有两个不同的点关于y轴对称点都在一次函数yxm的图像上，则m的取值范围是（ ）A BCD答案C解析 反比例函数上两个不同的点关于y轴对称的点在一次函数yxm图像上是反比例函数与一次函数yxm有两个不同的交点两个函数联立解方程有两个不同的交点有两个不等的根m280根据二次函数图像得出不等式解集所以分值4章节:1-26-1反比例函数的图像和性质类别:高度原创类别:易错题考点:平方根的定义考点:最简二次根式考点:代入消元法考点:分式方程的解考点:根的判别式考点:反比例函数与一次函数的综合考点:代数选择压轴难度:5-高难度题型:2-填空题二、填空题

6、：本大题共10小题，每小题3分，合计30分题目9 （2019年杨州）2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全场约1790000米，数据1790000用科学记数法表示为 答案1.79106解析本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数因此先将1790000根据科学记数法的要求表示为1.79106分值3章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度:1

7、-最简单题目10 （2019年杨州）因式分解：a3b9ab 答案 ab（3x）（3x）解析先提取公因式，在使用平方差公式因式分解分值3章节:1-14-3因式分解考点:因式分解提公因式法考点:因式分解平方差类别:常考题难度:1-最简单题目11 （2019年杨州）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下抽取的毛绒玩具数n2050100200500100015002000优等品的频数m19479118446292113791846优等品的频率0.9500.9400.9100.9240.9240.9210.9190.923从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 （精确

8、到0.01）答案0.92解析由表中数据可判断频率在0.92左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率为0.92，故答案为0.92分值3章节:1-25-3用频率估计概率考点:利用频率估计概率类别:常考题难度:2-简单题目12 （2019年杨州）一元二次方程的根是 答案x11，x22解析本题考查了灵活利用提公因式的方法解一元二次方程，解： x11， x22分值3章节:1-21-2-3 因式分解法考点:解一元二次方程因式分解法考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程类别:易错题难度:2-简单题目13 （2019年杨州）计算：的结果是 答案解析本题考查了根式的计算，记得乘方等，解

9、分值3章节:1-16-2二次根式的乘除考点:有理数乘方的定义考点:积的乘方考点:平方差公式考点:二次根式的乘法法则类别:思想方法类别:高度原创难度:3-中等难度题目14 （2019年杨州）将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形，若ABC26，则ACD 答案128解析本题考查了矩形的性质，轴对称性质，等腰三角形，平行线，平角等，因此本题解：延长DC到F矩形纸条折叠ACBBCFABCDABCBCF26ACF52ACFACD180ACD128分值3章节:1-18-2-1矩形考点:两直线平行内错角相等考点:折叠问题考点:矩形的性质考点:角的计算类别:常考题难度:3-中等难度题目15 （2019年杨州）如

10、图，AC是O的内接正六边形的一边，点B在弧AC上，且BC是O的内接正十边形的一边，若AB是O的内接正n边形的一边，则n 答案15解析本题考查了圆心角，圆内正多边形，因此解：AC是O的内接正六边形的一边AOC360660BC是O的内接正十边形的一边BOC3601036AOB603624即360n24n15分值3章节:1-24-3正多边形和圆考点:正多边形和圆类别:高度原创类别:常考题难度:3-中等难度题目16 （2019年杨州）如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN若AB7，BE5，则MN 答案M

11、N解析本题考查了正方形，中位线，勾股定理，连接FC，M、N分别是DC、DF的中点FC2MNAB7，BE5且四ABCD，四EFGB是正方形FC13MN分值3章节:1-18-2-3 正方形考点:勾股定理考点:与中点有关的辅助线考点:三角形中位线考点:正方形的性质类别:思想方法类别:常考题难度:4-较高难度题目17 （2019年杨州）如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45至ABCD的位置，若AB16 cm，则图中阴影部分的面积为 答案32解析本题考查了扇形的面积，割补法求阴影面积，阴影部分面积扇形BBA的面积四边形ABCD的面积四ABCD的面积阴影部分面积扇形BBA的面积分值3章节:1-24-

12、4弧长和扇形面积考点:扇形的面积类别:高度原创难度:4-较高难度题目18 （2019年杨州）如图，在ABC中，AB5，AC4，若进行一下操作，在边BC上从左到右一次取点D1、D2、D3、D4；过点D1作AB、AC的平行线分别交于AC、AB与点E1、F1；过点D2作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E3、F3，则4（D1E1D2E2D2019E2019）5（D1F1D2F2D2019F2019） 答案40380解析本题考查了相似三角形性质，比例性质，D1E1AB D1F1AC AB5 AC4 4D1E15D1F120 有2019

13、组，即20192040380分值3章节:1-27-1-2相似三角形的性质考点:几何填空压轴考点:相似三角形的性质考点:相似基本图形考点:比例的性质考点:规律数字变化类考点:规律图形变化类类别:思想方法类别:高度原创类别:发现探究难度:5-高难度题型:4-解答题三、解答题：本大题共10小题，合计96分题目19 （2019年杨州）计算或化简：（1） （2）解析本题考查了有理数的计算，因式分解，分式化简，特殊三角函数 答案（1）解：原式214 （2） 解：原式 1 a1 分值8章节:1-16-3二次根式的加减考点:两个有理数相乘考点:因式分解平方差考点:两个分式的加减考点:约分考点:通分考点:同类二

14、次根式考点:二次根式的加减法考点:特殊角的三角函数值类别:常考题难度:3-中等难度题目20 （2019年杨州）解不等式组，并写出它的所有负整数解解析一元一次不等式组，取整数，不等式的解集 答案解：负整数解为3，2，1分值8章节:1-9-3一元一次不等式组考点:解一元一次不等式组考点:一元一次不等式组的整数解类别:易错题难度:3-中等难度题目21 （2019年杨州）扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图每天课外阅读时间t/h频数频率0t0.5240.5t13

15、60.31t1.50.41.5t212b合计a1根据以上信息，请回答下列问题：（1）表中a ，b ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天阅读时间超过1小时的人数解析（1）由0.5t1的频数与频率可得总人数a，再用12除以总人数可得b的值；（2）总人数乘以0.4得出第3组频数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想可得 答案解：（1）a360.3120，b121200.1故答案为：120，0.1；（2）1t1.5的人数为1200.448补全图形如下：（3）1200（0.40.1）600人 答：该校学生每天阅读时间超过1小时的人数为600 人分值8章节:1

16、-10-2直方图考点:频数与频率考点:用样本估计总体类别:常考题难度:3-中等难度题目22 （2019年杨州）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”如20317（1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是 ； （2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率解析（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结

17、果数，利用概率公式计算可得答案解：（1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是故答案为（2）树状图如图所示： 共有12种可能，满足条件的有4种可能，所以抽到的两个素数之和等于30的概率分值8章节:1-25-2用列举法求概率考点:两步事件不放回考点:一步事件的概率类别:常考题难度:3-中等难度题目23 （2019年杨州）“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等甲工程队每天整治河道多少米？解析本题考查了分式方程的应用问

18、题直接利用甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等，得出等式求出答案答案解设甲工程队每天整治河道x m，则乙工程队每天整治（1500x）m由题意得：经检验的x900是该方程的解答：甲工程队每天整治河道900米分值10章节:1-15-3分式方程考点:解含两个分式的分式方程考点:其他分式方程的应用类别:常考题难度:3-中等难度题目24 （2019年杨州）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分DAB，已知CE6，BE8,DE10 （1）求证：BEC90； （2）求cosDAE 解析（1）根据平行四边形的性质得出DCAB，ADCB，DCAB，推出DEAEAB，再根据角平分线性

19、质得出DAEDEA，推出ADDE10，得出ABCD16，由勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）由平行线得出ABEBEC90，由勾股定理求出AE，得出cosDAEcosEAB，即可得出结果 答案（1）证明：四ABCD是平行四边形ADBC AEDEAB AE平分DABDAEEABAEDDAEADDE10BC10BE8 CE6 BE2CE2BC2BEC为直角三角形BEC90（2）解： DE10 CE6AB16 BEC90AEcosEABDAEEABcosDAE分值10章节:1-28-1-2解直角三角形考点:二次根式的混合运算考点:两直线平行内错角相等考点:角平分线的定义考点:等角对等边考点:勾股定理

20、逆定理考点:平行四边形边的性质考点:勾股定理考点:余弦类别:高度原创类别:常考题难度:4-较高难度题目25 （2019年杨州）如图，AB是O的弦，过点O作OCOA，OC交于AB于P，且CPCB（1） 求证：BC是O的切线；（2） 已知BAO25，点Q是弧AmB上的一点求AQB的度数；若OA18，求弧AmB的长解析（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得到OABOBA，CPBPBC，等量代换得到APOCBP，根据三角形的内角和得到CBO90，于是得到结论；（2）根据等腰三角形和直角三角形的性质得到ABO25，APO65，根据三角形外角的性质得到POBAPOABO40，根据圆周角定理即可得到结论；根

21、据弧长公式即可得到结论 答案（1）解：连接OBCPCB CPBCBPOAOC AOC90OAOBOABOBAPAOAPO90ABOCBP90OBC90BC是O的切线（2） 解：BAO25 OAOBBAOOBA25AOB130AQB65AOB130 OB18l弧AmB（360130）1818023分值10章节:1-24-4弧长和扇形面积考点:几何综合考点:弧长的计算考点:切线的判定考点:圆周角定理考点:圆的认识考点:等边对等角考点:垂线定义考点:三角形内角和定理考点:几何综合考点:圆的其它综合题类别:高度原创类别:常考题难度:4-较高难度题目26 （2019年杨州）如图，平面内的两条直线l1、l

22、2,点A、B在直线l1上，过点A、B两点分别作直线l2的垂线，垂足分别为A1、B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T（AB，l2）,特别地，线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C请依据上述定义解决如下问题（1）如图1，在锐角ABC中，AB5，T（AC，AB）3，则T（BC，AB） ；（2）如图2，在RtABC中，ACB90，T（AC，AB）4，T（BC，AB）9，求ABC的面积；（3）如图3，在钝角ABC中，A60，点D在AB边上，ACD90，T（AB，AC）2，T（BC，AB）6，求T（BC，CD）（图3）（图2）（图1） 解析本题考查

23、通过阅读新定义，利用新定义解决问题（1） 直接利用新定义和正投影问题就能得出结果；（2） 用新定义求出AB，再用射影定理求出高就能解决；（3） 用新定义求出AC等，点到直线的距离，含30的直角三角形就能解决.答案 解：(1)过C作CEAB，垂足为E由T（AC，AB）3投影可知AE3BE2即T（BC，AB）2(2)过点C作CFAB于FACB90CFABACFCBFCF2AFBFT（AC，AB）4，T（BC，AB）9AF4 BF9即CF6SABC（ABCF）2136239(3)过C作CMAB于M，过B作BNCD于NA60ACD90CDA30T（AB，AC）2，T（BC，AB）6AC2 BM6A60

24、 CMABAM1 CMCDA30MD3 BD3BDNCDA30DNT（BC，CD）CNCNCDDN（图3）（图2）（图1）分值10章节:1-29-1投影考点:几何综合考点:新定义考点:正投影考点:特殊角的三角函数值考点:射影定理考点:相似三角形的判定（两角相等）考点:含30度角的直角三角形类别:思想方法类别:高度原创类别:新定义难度:5-高难度题目27 （2019年杨州）如图，四边形ABCD是矩形，AB20，BC10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角GDC，G90，点M在线段AB上，且AMa，点P沿折线ADDG运动，点Q沿折线BCCG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQAB设PQ

25、与AB之间的距离为x （1）若a12 如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则x的值为_； 在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积； （2）如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a的取值范围（图2）（备用图）（图1） 解析（1）P在线段AD上，PQAB20，APx，AM12，由梯形面积公式得出方程，解方程即可；当P，在AD上运动时，P到D点时四边形AMQP面积最大，为直角梯形，得出0x10时，四边形AMQP面积的最大值（1220）10160，当P在DG上运动，10x20，四边形AMQP为不规则梯形，作PHAB于M，交CD于N，作GECD

26、于E，交AB于F，则PMx，PNx10，EFBC10，由等腰直角三角形的性质得出GECD10，得出GFGEEF20，GH20x，证明GPQGDC，得出比例式，得出PQ402x，求出梯形AMQP的面积（12402x）x（x13）2169，由二次函数的性质即可得出结果；（2）P在DG上，则10x20，AMa，PQ402x，梯形AMQP的面积S（a402x）xx2x，对称轴x10，得出101015，对称轴在10和15之间，得出10x20，二次函数图象开口向下，当x20时，S最小，得出2022050，a5；即可得出答案5a20 答案（1）由题意得：PQ20 AMa12S四AMQP 解得x3当P在AD上时，即0x10，S四AMQPS四AMQP当x10时，S四AMQP最大值160当P在DG上，即10x20，S四AMQPQP402x，S四AMQPx226x当x13时，S四AMQP最大值169综上：x13时，S四AMQP最大值169（2）由上知：PQ402xS四AMQP10x20对称轴为：x 开口向下离对称轴越远取值越小当15时，S四AMQP最小值1