2019年江苏泰州中考数学试题（解析版）

1、来源2019年泰州中考数学适用范围:3 九年级标题泰州市二一九年初中学业水平考试数学试题考试时间：120分钟 满分：150分题型:1-选择题一、选择题：本大题共 8小题，每小题 3 分，合计36分 题目1（2019年江苏泰州T1）1的相反数是 A1B1C0D1答案A解析本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，因此本题选D分值3章节:1-1-2-3相反数考点:相反数的定义类别:常考题难度:1-最简单题目2（2019年江苏泰州T2）下列图形中，是轴对称图形的是 A B C D答案B解析本题考查了轴对称图形的识别，B轴对称图形；D中心对称图形；A、C既不是轴对称图形，也不是中心对

2、称图形，因此本题选B分值3考点:轴对称图形章节:1-13-1-1轴对称类别:常考题难度:1-最简单题目3（2019年江苏泰州T3）方程2x26x1=0的两根为x1、x2，则等于（）A6 B6 C3 D 3答案C解析本题考查了一元二次方程根与系数的关系，因此本题选C分值3章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系考点:根与系数关系类别:常考题难度:1-最简单题目4（2019年江苏泰州T4）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近A200B300C5

3、00D800答案C解析本题考查了频数与频率的关系，由表格得，正面朝上的概率，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数1000=488，最接近500，因此本题选C分值3章节:1-25-3用频率估计概率考点:频数与频率类别:常考题难度:2-简单题目5（2019年江苏泰州T5）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则ABC的重心是（）A点DB点EC点FD点G 答案A解析本题考查了三角形重心的定义，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，由网格点可知点D是三角形的重心，因此本题选A分值3章节:1-27-1-1相似三角形的判定考点:相似三角形的判

4、定（两角相等）类别:常考题难度:3-中等难度题目6（2019年江苏泰州T6）若2a3b=1，则代数式4a26ab3b的值为（）A1B1C2D3答案B解析本题考查了因式分解和整体代入求代数式的值，4a26ab3b =2 a(2a3b)3b=2 a(1) 3b=(2 a3b)= (1) =1.因此本题选B分值3章节:1-14-3因式分解考点:因式分解提公因式法考点:代数式求值类别:思想方法类别:常考题难度:4-较高难度题型:2-填空题二、填空题：本大题共 10小题，每小题3 分，合计30分题目7（2019年江苏泰州T7）计算：（1）0 答案1解析本题考查了零次幂的定义，因为a0=1(a0)，所以（

5、1）01因此本题填1分值3章节:1-15-2-3整数指数幂考点:零次幂类别:常考题难度:1-最简单题目8（2019年江苏泰州T8）若分式有意义，则x的取值范围是 答案解析本题考查了分式有意义的条件，因为，所以，因此本题填分值3章节:1-15-1分式考点:分式的意义类别:常考题难度:2-简单题目9（2019年江苏泰州T9）2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11 000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林，将11 000用科学记数法表示为 答案1.1104解析本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，11000=1.1

6、104，因此本题填1.1104分值3章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度:2-简单题目10（2019年江苏泰州T10）不等式组的解集为 答案 x3.解析本题考查了求不等式组解集，由 “同小取小”得x3，因此本题填x3分值3章节:1-9-3一元一次不等式组考点:解一元一次不等式组类别:常考题难度:2-简单题目11（2019年江苏泰州T11）八边形的内角和为 答案1080解析本题考查了多边形的内角和公式，将n=8代入(n2)180，得(82)180=1080，因此本题填1080分值3章节:1-11-3多边形及其内角和考点:多边形的内角和类别:常考题难度

7、:2-简单题目12（2019年江苏泰州T12）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 （填“真命题”或“假命题”）答案真命题解析本题考查了真假命题的判别，因为三角形的内角和为180，若只有一个内角是锐角，则另外两角必为直角或钝角，从而三角形的内角和超过180，所以不可能只有一个是锐角，即三个内角中至少有两个锐角就真命题，因此本题填“真命题”分值3章节:1-5-4 命题、定理、证明考点:命题类别:常考题难度:3-中等难度题目13（2019年江苏泰州T13）根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1 000万元，则该商场全年的营业额为 万元一季度35

8、四季度25三季度20二季度第13题图答案5000解析本题考查了扇形统计图，图中二季度所占的百分比=135%25%20%=20%，所以100020%=5000因此本题填5000分值3章节:1-10-1统计调查考点:扇形统计图类别:常考题难度:3-中等难度题目14（2019年江苏泰州T14）若关于x的方程x22xm0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 答案 m1解析本题考查了一元二次方程的根的判别式，因为关于x的方程x22xm0有两个不相等的实数根，所以44m0，解得m1.因此本题填m1分值3章节:1-21-2-2公式法考点:公式法类别:常考题难度:3-中等难度题目15（2019年江苏泰州T1

9、5）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为 cm 答案6解析本题考查了弧长的计算公式，l=2，所以23=6.因此本题填6分值3章节:1-24-4弧长和扇形面积考点:弧长的计算类别:常考题难度:3-中等难度题目16（2019年江苏泰州T16）如图，O的半径为5，点P在O上，点A在O内，且AP3，过点A作AP的垂线交于O点B、C.设PB=x，PC=y，则y与x的函数表达式为 ACBPO第16题图ACBPO第16题答图N答案 y=解析本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质，连接PO并延长交O于点N，连

10、接BN，PN是直径，PBN=90.APBC,PAC =90，PBN=PAC，又PNB=PCA，PBNPAC，=,=y=.因此本题填y=分值3章节:1-27-1-3相似三角形应用举例考点:圆周角定理考点:圆与相似的综合类别:易错题难度:5-高难度题型:4-解答题三、解答题：本大题共 10小题，合计102分题目17（2019年江苏泰州T17（1）（1）计算：（）；解析本题考查了二次根式的运算，先根据分配律去括号，然后化简、合并二次根式答案解： （1）（） = = = .分值6章节:1-16-3二次根式的加减难度:2-简单类别:常考题考点:二次根式的混合运算题目17（2019年江苏泰州T17（2）（

11、2）解方程：3=.解析本题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边同乘最简公分母（x2），可以把分式方程转化为整式方程求解，另外解分式方程一定注意要验根答案解： 2x53(x2)= 3x3，2x53x6= 3x3，2x=8，x=4，检验：当x=4时，x20，所以x=4是原方程的解. 分值6章节:1-15-3分式方程难度:3-中等难度类别:常考题考点:分式方程的解题目18（2019年江苏泰州T18） PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5 的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响.下表是根据全国城市空气质量报告中的部分数据制作的统计表,根据统计表回答下列问题: 2

12、017年、2018年712月全国338个地区及以上城市平均浓度统计表：（单位：/m3）月份年份7891011122017年2724303851652018年232425364953（1）2018年712月PM2.5平均浓度的中位数为 /m3；（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年712月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是 ;（3）某同学观察统计表后说：“2018年712月与2017年同期相比，空气质量有所改善”。请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由。解析本题考查了如何确定一组数据的中位数、如何选择统计图来描述一组数据的变化、如何为所得结论寻找理由。（1）确

13、定一组数据的中位数时，现将这组数据排序，在根据定义解题；（2）条形统计图用宽度相同的“条形”的高度描述各统计项目的数据，扇形统计图用圆中各扇形的面积描述各统计项目占总体的百分比，折线统计图用折线描述数据的变化过程和趋势；（3）所找理由一定要为结论服务答案解：（1）将6个数排序为23，24，25，36，49，53，所以它们的中位数为=30.5；（2）根据“扇形统计图”和“折线统计图”所描述的内容不同，选择 “折线统计图”；（3）理由是：由表观察2018年712月与2017年同期相比，2018年PM2.5平均浓度有所下降，从而可知这些城市空气质量得到了很好的改善.分值8章节:1-20-1-2中位数

14、和众数难度:3-中等难度类别:常考题考点:中位数考点:统计图的选择题目19（2019年江苏泰州T19）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“ 书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率.解析本题考查了两步事件的概率的求法，根据题意列出表格或画出树状图，然后根据概率的计算公式P（事件A）=计算即可答案解： 树状图如下：ABC

15、DDDEEE开始第一阶段第二阶段由树状图可知，所有等可能的结果有6种，恰好抽中B、D两个项目只有1种，P（恰好抽中B、D两个项目）分值8章节:1-25-2用列举法求概率难度:3-中等难度类别:常考题考点:两步事件不放回题目20（2019年江苏泰州T20）如图，ABC中，C=90， AC=4, BC=8.(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线；(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长.CAB第20题图解析本题考查了作一条线段的垂直平分线、勾股定理的应用（1）根据作法直接作出即可；（2）由垂直平分线可得ADBD，设所求线段BD长为x，则CD（8x），在R

16、tACD中运用勾股定理可求得BD的长答案解： （1）所作AB的垂直平分线如下图；CAB第20题答图D（2）由作图可知 ADBD，设BD= x，则CD（8x），C=90， AC=4, BC=8， 由勾股定理可得：AC2CD2=AD2，42x2=（8x）2，解得：x5.BD5.分值8章节:1-17-1勾股定理难度:3-中等难度类别:常考题考点:与垂直平分线有关的作图考点:勾股定理的应用题目21（2019年江苏泰州T21）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i=12，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角=1830，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区

17、底端A处的水平距离AF为3m，求：（1）观众区的水平宽度AB；（2）顶棚的E处离地面的高度EF.(sin18300.32, tan18300.33，结果精确到0.1m) ABCDEF第21题图解析本题考查了坡度、正切（1）由在RtABC中，AC的坡度i=12，BC10m，即可求得答案；（2）首先过点D作DGEF于点G，然后在RtDEG中，求得EG，继而求得答案ABCDEFG第21题答图答案解：（1）在RtABC中，AC的坡度i=12，BC10m，,AB=20m;答：观众区的水平宽度AB为20m.(2) 如图过点D作DGEF于点G，AF=3m，FB=23m; DG=23m;在RtDEG中，tan

18、=，=1830，tan1830= , EG=DGtan1830230.33=7.597.6m, EF7.610421.6m.答：顶棚的E处离地面的高度EF为21.6m. 分值10章节:1-28-2-2非特殊角难度:3-中等难度类别:常考题考点:解直角三角形的应用坡度考点:解直角三角形的应用测高测距离题目22（2019年江苏泰州T22）如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数图像的顶点坐标为（4，3），该图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A 的横坐标为1.（1）求该二次函数的表达式；（2）求tanABC.第22题图yxAOCB 解析本题考查了待定系数法求抛物线的解析式，二次函数

19、的性质,三角函数的应用（1）由顶点坐标（4，3），可设二次函数的表达式为ya(x4) 23，再代入点A的坐标为（1，0），可求得二次函数的表达式；（2）由（1）求得点C、点B的坐标，得出OC、OB的长，从而可求得tanABC.答案解：（1）顶点坐标为（4，3）可设二次函数的表达式为ya(x4) 23;又点A的横坐标为1，纵坐标为0， 0a(14) 23， a，y (x4) 23，即y.（2）由（1）可得当 x0时，y，当y0时， (x4) 230，求得x11，x27，点C的坐标为（0，），点B的坐标为（7，0）.OC，OB7，tanABC. 分值10章节:1-28-3锐角三角函数难度:3-中等

20、难度类别:常考题考点:二次函数的三种形式考点:正切题目23（2019年江苏泰州T23）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系.（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？3第23题图5 x(kg)y(元/kg)100300AB解析本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用单价总量=总价得出方程是解题关键（1）根据题意，由单价是5元/ kg，可卖出10

21、0 kg；单价是3元/ kg，可卖出300 kg，可得单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系；（2）根据题意当单价y与质量x的关系可得方程，注意分100x300和x300讨论答案解：（1）依题意：设线段AB所在直线的函数表达式为y=kxb， 将点A( 100，5 ) ，B(300，3)代入得：；解得： y=0.01x6 (100x300).答：线段AB所在直线的函数表达式为y=0.01x6 (100x300).（2）当100x300时，依题意有（0.01x6）x=800， 求得：x1200，x2400（舍去），当x300时，依题意有3x=800，解得x= （舍去），答：小李用800元一次

22、可以批发这种水果的质量200 kg.分值10章节:1-21-4实际问题与一元二次方程难度:3-中等难度类别:常考题考点:待定系数法求一次函数的解析式考点:其他一元二次方程的应用问题题目24（2019年江苏泰州T24）如图，四边形ABCD内接于O，AC为O的直径，D为的中点，过点D作DEAC,交BC的延长线于点E.（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为5，AB=8，求CE的长.EDCBAO解析本题考查了圆周角定理、切线的判定、圆内接四边形的性质、相似三角形的判定（1）连接OD，先证DOAC，结合DEAC，得DODE；（2）证DCE=BAD，EDC=DBA，得EDCDBA，所

23、以，求出后可求出CE的长答案解： （1） DE为O的切线，EDCBAO理由：连接OD，AC为O的直径，D为的中点，=，AODCOD90，又DEAC，EDOAOD90，DE为O的切线.(2)解：DEAC， EDOACD,ACDABD,DCEBAD,DCEBAD，, 半径为5，AC10，ADCD5,CE.分值10章节:1-27-1-1相似三角形的判定难度:4-较高难度类别:常考题考点:圆周角定理考点:切线的判定考点:圆内接四边形的性质考点:相似三角形的判定（两角相等）题目25（2019年江苏泰州T25）如图，线段AB=8，射线BGAB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD ,且点C、D与

24、点B在AP 两侧，在线段DP上取一点E，使EAP=BAP直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）.（1）求证：AEPCEP;（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）求AEF的周长.PGFDCBAE第25题图解析本题考查了全等三角形的判定、三角形内角和定理、矩形的判定、变中不变，（1）利用SAS证明AEPCEP；（2）易得PCE=PAE=PAB，利用“8”字形对顶三角形可得AFC=90；（3）根据APC=90，PA=PC，想到过点C作CNBG于点N，这样构造了K字形的ABPPNC，证明四边形CFBN为矩形，得CF=BN=BPPN=CNAB=FBAB，易证AEF的周长=AFC

25、F=2AB=16PGFDCBAE第25题图MN答案解： （1）证明：四边形APCD正方形，DP平分APC, PCPA, APC=90，APDCPD45，在AEP和CEP中AEPCEP（SAS）；(2) CFAB理由如下： AEPCEP,EAPECP，EAP=BAPBAPFCP，FCPCMP90，AMFCMP，AMFPAB90，AFM90，CFAB(3)过点 C 作CNPB，则CNP=B90，CPNPCN90，APC=90，CPNAPB90，PCN=APB，在PCN和APB中,PCNAPB（AAS）, CNPBBF, PNAB, AEPCEP, AECE,CNP=B=CFB=90，四边形CNBF

26、是矩形，BN=CF= CEEF， AEEFAFCEEFAFBNAFPNPBAFABCNAFABBFAF2 AB16.分值12章节:1-18-2-3 正方形难度:5-高难度类别:易错题考点:全等三角形的判定SAS考点:三角形内角和定理考点:全等三角形的判定ASA,AAS考点:矩形的判定题目26（2019年江苏泰州T26）已知一次函数y1kxn（n 0, x0）,（1）如图1，若n2，且函数y1、y2的图像都经过点A（3，4）.求m、k的值;直接写出当y1y2时x的范围；（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图像相交于点B,与反比例函数y3 （x0）的图像相交于点C.若k2, 直线l与函数y1的图像相交于点D,当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求mn的值；过点B作x轴的平行线与函数y1的图像相交与点