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文档简介

二重积分的计算法(续),*三、二重积分的换元法,二、利用极坐标计算二重积分,一. 引言,1. 二重积分的定义,2. 二重积分在直角坐标系下的计算,(转化成二次积分),(1) X-型区域下,(2) Y-型区域下,(3) 一般区域D下,分割成若干块X-区域或Y-型区域.,3. 问题: 在极坐标系下,二重积分的计算会是 怎样的?,(1) 极坐标变换,(2) 极坐标线,二. 极坐标系下二重积分的计算,1. 表达式,2. 计算公式,(1),(2),例21.1,解:,例21.2. 计算,其中,解: 在极坐标系下,原式,故,例21.3,例21.4,解:,例21.5. 求球体,被圆柱面,所截得的(含在柱面内的)立体的体积.,解: 设,由对称性可知,例21.6,解:,例21.7. 交换积分顺序,解:,例21.8,解:,* 二重积分换元法,定理:,例21.9. 计算,其中D 是 x 轴 y 轴和直线,所围成的闭域.,解: 令,则,例21.10,解:,

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