数学人教版九年级上册二次函数y＝a(x—h)2的图象课件.ppt

1、22.1.3 二次函数y= a(xh)的图象和性质,学习目标： 会用描点法画出二次函数 的图象， 通过图象了解它们的图象特征和性质,学习重点： 观察图象，得出上述二次函数的图象特征和性质,目标重点,（1）二次函数 y = ax 2，y = ax 2+k 的图象是什么？ （2）它们具有怎样的图象特征和性质？ （3）你是怎么研究的？,回顾探究,在同一直角坐标系中，画出二次函数 的图象，并探究它们的图象特征和性质,2,8,4.5,2,0,0,2,8,4.5,2,通过对二次函数 的探究，你能说出二次函数 的图象特征和性质吗？,探究归纳,抛物线 与抛物线 有什么关系？抛物线 与抛物线 y = ax 2

2、有什么关系？,类比探究,归纳: 当 h0 时，把抛物线 y = ax 2 向右平移 h 个单位长度，就得到抛物线 ； 当 h0 时，把 y = ax 2 向左平移h个单位长度，就得到抛物线 ,1抛物线的平移： （1）把二次函数y=3x 2的图像，沿x轴向 左平移个单位，得到_ 的图像； （2）把二次函数_的图像， 沿x轴向右平移3个单位，得到y=-3(x+3) 2的 图像.,y=3(x+3)2,y=-3(x+6)2,例3. 画出函数 的图象. 指出它的开口方向、顶点与对称轴.,解: 先列表,再描点，后连线.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,例题探究,抛物线的开口向下,

3、对称轴是直线 x=1,顶点是(1, 1),你能说出 的图象特征和性质吗？它与抛物线 有什么关系？你能说出 的图象和性质吗？,继续探究,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1:,平移方法2:,x=1,抛物线 有什么关系?,抛物线 有如下特点： （1）当 a0 时，开口向上；当 a0 时，开口向下 （2）对称轴为直线 x = h （3）顶点坐标（h，k） 如果 a0，当 xh 时，y 随 x 的增大而减小，当 xh 时，y 随 x 的增大而增大；如果 a0，当 xh 时，y 随 x 的增大而增大，当 xh 时，y 随 x 的增大而减小,归纳总结,例4要修

4、建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池中心 3 m，水管应多长？,C(3,0),B(1，3),A,解: 如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.,因此可设这段抛物线对应的函数是,这段抛物线经过点(3,0), 0=a(31)23,解得:,因此抛物线的解析式为:,y=a(x1)23 (0 x3),当x=0时, y=2.25,水管长应为2.25m.,1. 按下列要求求出二次函数的解析式： （1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）,求该抛物线线的解析式 .,（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式.,巩固练习,2. 一场篮球赛中, 小明跳起投篮, 已知球出手时离地面高20/9米, 与篮圈中心的水平距离为8米, 当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米, 设篮球运行的轨迹为抛物线, 篮圈中心距离地面3米.,问此球能否投中？,（1）本节课学了哪些主要内容？