数学人教版九年级上册§21.2.3因式分解法.ppt

1、21.2.3 因式分解法,新人教版九年级上册,兴隆中学 李文凤,温故而知新,1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?,2.什么叫分解因式?,把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式.,直接开平方法,配方法,x2=a (a0),(x+m)2=n (n0),公式法,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,（3）十字相乘法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b), a22ab+b2=(ab)2.,x2+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b).,根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x

2、s 物体离地面的高度（单位：m）为,设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 ，即,根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到 0.01 s）,提示,解：,配方法,公式法,解：,a = 4.9，b =10，c = 0,b24ac = (10)244.90=100,因式分解,如果a b = 0，那么 a = 0或 b = 0。,两个因式乘积为 0，说明什么？,或,降次，化为两个一次方程,解两个一次方程，得出原方程的根,这种解法是不是很简单？,以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？,讨论,可以发现,上述解法中,是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两

3、个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.,提示: 1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“ab=0,则a=0或b=0 ”,例3 解下列方程：,解：（1）因式分解，得,于是得,x20或x1=0,x1=2，x2=1.,(2)移项、合并同类项，得,因式分解，得 ( 2x1)( 2x1 )=0.,于是得,2x1=0或2x1=0,(x2)(x1)=0.,1.解下列方程：,解：因式分解，得,练习,解：因式分解，得,( 2x + 11 )( 2x 11 ) = 0.,有 2x + 11 = 0 或 2x 11= 0，,

4、解：变形有,因式分解，得,3x(2x+1) = 2(2x+1),( 3x 2 )( 2x + 1 ) = 0.,有 3x 2 = 0 或 2x + 1 = 0，,解：移项，得,因式分解，得,( x 4 ) 2 ( 5 2x )2=0.,( x 4 5 + 2x )( x 4 + 5 2x ) = 0.,( 3x 9 )( 1 x ) = 0.,有 3x 9 = 0 或 1 x = 0，,x1 = 3 , x2 = 1.,3x(2x+1)-2(2x+1)=0,移项，得,2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径,解：设小圆形场地的半径为r,根据题意 ( r + 5 )2 =2r2.,因式分解，得,于是得,答：小圆形场地的半径是 m.,因式分解法解一元二次方程的步骤是:,1. 将方程左边因式分解，右边等于0;,2. 根据“至少有一个因式为零”