6利用三角函数测高.ppt

1、1.6 利用三角函数测高,数学北师大版 九年级下,回顾知识,1.直角三角形的边角关系：,（1）直角三角形的三边之间有什么关系？ （2）直角三角形的锐角之间有什么关系？ （3）直角三角形的边和锐角之间有什么关系？,a2+b2=c2(勾股定理),A+B=90.,从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,回顾知识,2.仰角、俯角：,新课讲解,某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地海拔为3 500 m的山峰顶点B处的水平距离. 他能想出一个可行的办法吗？,怎么解答,活动课题：利用直角三角形的边角关系测量物体的高度 活动方式：分组活动、全班

2、交流研讨 活动工具：测倾器（或经纬仪、测角仪等）、皮尺等测量工具,新课讲解,新课讲解,问题1：如何测量倾斜角？,测量倾斜角可以用测倾器. 简单的侧倾器组成：度盘、铅锤和支杆.,问题2：如何使用测倾器？,步骤1：把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的0刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.,新课讲解,问题2：如何使用测倾器？,步骤2：转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.,30,新课讲解,所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离,如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？,a,L,步骤如下: 1.在测点A处安置测

3、倾器，测得M的仰角MCE=. 2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L. 3.量出测倾器的高度AC=a,新课讲解,在RTMCE中， ME=ECtan=ANtan=Ltan MN=ME+EN=ME+AC=Ltan+ a,根据测量数据，你能求出物体 MN 的 高度吗？说说你的理由.,测量物体MN的高度的步骤： （1）在测点A安置测倾器，测得M的仰角MCE=； （2）量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l； （3）量出测倾器的高度AC=a. （4）MN=ME+EN=ltan+a；,新课讲解,A,C,M,N,E,a,l,新课讲解,解：如图，作EM垂直CD于M点。根据题意，可知： EB=1.4mD

4、EM=30,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m 在RtDEM中，DM=EMtan30300.577 =17.32(m)， CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m).,【例1】如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗经测量，得到大门的高度是m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30，而当时侧倾器离地面1.4m，求学校主楼的高度(精确到0.01m).,M,新课讲解,所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离,如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？,步骤如下: 1.在测点 A 处安置测倾器，测得此时M的仰

5、角MCE = . 2.在测点 A 与物体之间的 B 处安置测倾器（A，B 与 N 在一条直线上，且 A，B 之间的距离可以直接测得），测得此时 M 的仰角 MDE = . 3.量出测倾器的高度 AC = BD = a，以及测点 A，B 之间的距离 AB = b,新课讲解,根据测量数据，你能求出物体 MN 的 高度吗？说说你的理由.,a,b,新课讲解,a,b,【例2】下表是小亮所填实习报告的部分内容，请根据数据求大楼的高.,30,45,60m,新课讲解,新课讲解,新课讲解,利用三角函数测高,测倾器的认识及使用,测量底部可以到达的物体的高度（一次测量仰角）,测量底部不可以到达的物体的高度（两次测量

6、仰角）,利用解三角形的知识，求出物体的高度,课堂练习,1.如图，在高20米的建筑物CD的顶部C测得塔顶A的仰角为60，测得塔底B的俯角为30，则塔高AB = 米；,2.如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在地面BC和斜坡的坡面CD上，测得BC = 10米，CD = 4米，CD与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 米.,80,课堂练习,D,4. 如图所示，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角BAC为25(在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫作俯角)，仪器距地面高为1.7m.求上海东方明珠塔的高BD

7、. （结果精确到1m.）,课堂练习,课堂练习,5.如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60，小明的身高为1.5 m. 你能帮小明算出该塔有多高吗? (结果精确到1 m),中考链接,B,中考链接,2.（2018丹东）如图，小明利用长为2m的标尺ED测量某建筑物BC的高度，观测点A、标尺底端D与建筑物底端C在同一条水平直线上，标尺EDAC从点A处测得建筑物顶端B的仰角为22，此时点E恰好在AB上；从点D处测得建筑物顶端B的仰角为38.5，求建筑物BC的高度（参考数据sin220.37，cos220.93，tan220.40，sin38.50.62，cos38.50.70，tan38.50.80）,中考链接,2.（2018丹东）如图，小明利用长为2m的标尺ED测量某建筑物BC的高度，观测点A、标尺底端D与建筑物底端C在同一条水平直线上，标尺EDAC从点A处测得建筑物顶端B的仰角为22，此时点E恰好在AB上；从点D处测得建筑物顶端B的仰角为38.5，求建筑物BC的高度,课堂总结,利用三角函数测高,测倾器的认识及使用,测量底部可以到达的物体的高度（一次测量仰角）,测量底部不可以到达的物体的高度（两次测量仰角）,利用解三角形的知识，求出物体的高度,板书设计,利