第9章 IIR滤波器设计.ppt

1、第9章 IIR滤波器设计,滤波器性能指标,截止频率,实际滤波器幅度响应指标,过渡带,通带波纹,阻带波纹,通带截止频率,阻带截止频率,通带峰值波纹,最小阻带衰减,模拟低通滤波器的归一化幅度指标,（ normalized form ）,最大通带衰减:,最大通带波纹:,最大阻带波纹:,归一化的数字低通滤波器幅度响应指标,通带幅度的最大值设定为1,过渡比或选择性参数,分辨参数,数字滤波器的设计步骤： 1）确定滤波器的性能指标。 2）用系统函数去逼近性能要求，求出H(z)或h(n)。 可用IIR或FIR，因果稳定的LTI系统。 3）实现系统函数。 选择系统结构（如如级联型、并联型等）， 选择合适的字长（

2、包括系数量化及输入、中间和输出变量的量化） 有效数字的处理方法（舍入、截尾）等。 4）用适当的软、硬件技术实现。通用可采用软件或硬件实现。主要包括：滤波器系数存储器、传输现在和过去输入与输出的存储器、乘法器、加法器或算术逻辑单元。,IIR和FIR滤波器的比较,1、从性能上进行比较,(a)FIR： 线性相位，稳定； (b)IIR：相同幅度指标下，阶数低（相差几十倍），计算效率高；非线性相位，需级联全通滤波器均衡相位；注意稳定性；,2、设计方法:,IIR滤波器：将一个模拟的原型传输函数转换为一个数字的传输函数； FIR滤波器：基于对指定幅度响应的直接逼近。 IIR滤波器可以借助于模拟滤波器的成果，

3、利用双线性变换法或冲激响应不变法转换到等价数字滤波器，有设计公式可供准确计算，计算工作量比较小。 FIR滤波器没有设计公式。可用窗口法、频率抽样法和最优化法。窗口法简单易懂，但是不能充分控制滤波器参数。 IIR受模拟滤波器限制，功能有限；FIR灵活，可以设计特殊应用，如微分器、积分器等。,IIR滤波器设计方法,IIR滤波器的系统函数的设计就是确定各系数pk,dk或零极点，以使滤波器满足给定的性能要求。,IIR滤波器设计方法,1、解析方法：模拟滤波器数字滤波器,(a)模拟逼近技术很成熟 (b)有设计公式，参数有大量图表可查 (c)有典型的滤波器类型可供使用 (d)很多应用中需要模拟滤波器的数字仿

4、真,第一步 选择一种最优准则。例如，选择最小均方误差准则，最大误差最小准则等。 第二步，求在此最佳准则下滤波器系统函数的系数。 这种设计需要进行大量的迭代运算，故离不开计算机。所以最优化方法又称为计算机辅助设计法。,2、数值方法：计算机辅助设计,常用的模拟滤波器 巴特沃兹（Butterworth filter） 切比雪夫（Chebyshev filter） 椭圆（Elliptic filter） 贝塞尔（Bessel filter）,巴特沃斯滤波器,n阶巴特沃斯滤波器,归一化形式（c=1）,ai可以查表得到,2、-3dB截止频率：c,3、滚降的陡峭度：N,巴特沃斯滤波器的特性,1、 =0处，前

5、2N-1阶导数为0（最大平坦幅度特性）,幅度响应与相位响应,在通带3/4内近似线性相位,巴特沃斯滤波器设计确定c和N,已知：,附录A A.8，A.9,Butterworth 滤波器设计举例(II),切比雪夫滤波器,切比雪夫滤波器1型滤波器（全极点）,幅度响应,特点：1、通带内具有等波纹 2、阻带内单调下降,切比雪夫滤波器2型滤波器,幅度响应,特点：1、通带内单调下降 2、阻带内具有等波纹,巴特沃斯：通/阻带内随频率单调变化 (误差非均匀分布，某些频带指标高出要求),切比雪夫：误差均匀分布在通/阻带内,实现相同幅度指标，切比雪夫阶数更少,椭圆滤波器,特点：通带和阻带具有等波纹特性 (误差均匀分布

6、),同样的性能要求，比前两种滤波器所需用的阶数都低,几种滤波器比较,幅度响应 巴特沃斯：通带和阻带均具有平滑幅度 切比雪夫I型：通带内等波纹，阻带平滑 切比雪夫II型：阻带内等波纹，通带平滑 椭圆：通带、阻带内具有等波纹特性 过渡带宽度 巴特沃斯切比雪夫椭圆 相位 巴特沃斯、切比雪夫：通带3/4内近似线性相位 椭圆：通带1/2内近似线性相位,线性相位IIR模拟滤波器,1、IIR+全通滤波器 2、贝塞尔滤波器（Bessel Lowpass Filter）： 求解考虑相位约束,通带近似线性相位,h(n) 无限设计h(n),根有限 传输函数入手,从何入手设计IIR滤波器？,IIR滤波器的解析设计,传

7、输函数 根有限,低通、高通等如何对应根(零极点)？,利用已有成熟结果 模拟传输函数( S域),IIR滤波器设计:S域Z域,S域Z域,IIR滤波器设计的双线性变换法,目标：模拟滤波器 数字滤波器,要求：s域稳定 z域稳定 变换简单,常见的s域z域变换,极点变换,双线性变换,满足要求？,冲激响应不变法,双线性变换：,S平面虚轴Z平面单位圆,S左半平面Z平面单位圆内,双线性变换：,单调：一一对应,非线性：频率弯折 (低频提升，高频压缩),特点：,例：低通滤波器的频率畸变,截止频率改变,例：带通滤波器的频率畸变,模拟,畸变如何消除？,频率指标预扭曲,低通IIR滤波器设计,2、设计模拟低通滤波器,例：设

8、计一个低通IIR数字滤波器G(z)，性能指标如下:,1、将数字截止频率预弯折为模拟截止频率,2、设计模拟低通原型滤波器,三阶归一化低通Butterworth传输函数:,3、模拟低通-数字低通（双线性变换）,高通、带通、带阻IIR滤波器设计,2、设计模拟低通滤波器,1、数字高通/带通/带阻模拟低通,3、模拟低通数字高通/带通/带阻,实现方法-1,模拟谱变换 模拟低通模拟高通/带通/带阻,s平面,平面,模拟低通模拟高通,模拟低通模拟带通,模拟低通模拟带阻,1、数字高通/带通/带阻模拟低通,3、模拟低通数字高通/带通/带阻,实现方法-2,数字低通与数字高通/带通/带阻的关系,数字谱变换： 模拟低通模拟高通、带通、带阻,z平面,平面,需满足：,为有理函数,为全通函数,低通低通,零极图,低通高通,零极图,低通带通,低通带阻,IIR数字滤波器：S域Z域的设计方法 模拟滤波器的选择 映射变换的选择,如何通过数值方法设计？,IIR滤波器的数值设计,IIR数字滤波器数值设计,对应差分方程,由设计滤波器指标，给定一输入x l，可得输出y l,K个方程组,如何解？,由幅频特性导出,KM+N,欠定方程，无穷解 需增加n，增加方程数,K=M+N,满秩 ：恰定方程， 克莱姆法则求解 不满秩：欠定方程，增加方程数,KM+N,求秩困难，出现概率小,超定方程，非常可能严格解不存在的,数学角度,不