第4章+电子自旋和碱金属原子2.ppt

1、谁如果在量子面前不感到震惊，他就不懂得现代物理学；同样如果谁不为此理论感到困惑，他也不是一个好的物理学家。,玻尔,第四章 电子自旋和碱金属原子,4.2 碱金属原子光谱,4.1 电子自旋,4.3 自旋轨道相互作用,4.4 原子光谱的精细结构,4.5 复杂塞曼效应,重点：自旋、四个量子数；自旋轨道相互作用、 能级分裂,4.0 电子的轨道磁矩,4.0 电子的轨道磁矩,根据电磁理论，绕核作轨道运动的电子相当一圆电流，它产生磁矩与角动量之间的关系为,磁场方向分量,一 经典表示,1 轨道磁矩,旋磁比,磁矩在磁场中受到力矩,磁矩在磁场中的能量,3 拉莫尔进动,2 磁矩在磁场中作用,角动量定理:,拉莫尔进动角

2、速度和角频率,角速度意义,二 量子表示,角动量大小:,轨道磁矩的大小:,角动量分量大小:,玻尔磁子,轨道磁矩的分量的大小:,三角动量的空间量子化,0,1,2,3,-2,-3,-1,0,1,2,-2,-1,0,1,-1,.,l,=,0,l,=,1,l,=,2,l,=,3,8,一、施特恩(O.Stern)格拉赫(W.Gerlach)实验（1921年）,由射线源O 射出的银原子射线，经过狭缝后，进入强度很大并在 z方向存在梯度的不均匀磁场，最后沉积在照相板 P 上沉积痕迹有两条,-Z,Z,o,(德国O.Stern , 18881969),证实了电子自旋的存在和空间量子化,银是47号元素，最外层一个价

3、电子,4.1电子自旋,取离散值,S,N,F,S,N,斯特恩革拉赫实验,F 取分立的值,分立的沉积线,Z 取分立的值, 空间量子化,S,N,是磁矩与磁场间的夹角，取磁场方向与z 轴一致。z是银原子磁矩在z方向的分量,银原子受磁场的作用力 沿z方向的分量为：,银原子将发生z方向的偏转，偏转距离z为:,磁感强度 B及其梯度dB/dz 沿着z 轴的正方向。在 不均匀磁场作用下 ，银原子的运动轨迹发生偏转 ， 说明银原子具有一定的磁矩 。 与磁场发生相互作 用，相互作用能为,12,式中d为磁场的横向距离， 为原子进入磁场的平均 速率，t =d/ 为运行时间，M是银原子质量。,若射线源O的温度为T, 则,

4、若从照相板上测出 z，就可以求得银原子的磁矩 z。,两个问题？,（2）为什么银原子的沉积痕迹会有上、下两条？,（1）磁矩 是否是原子轨道磁矩 ？,对于一个确定的副量子数 l , 其 Z 取（2l+1 ）个值，则 F 可取（2l+1 ）个值，原子沉积线条数应为奇数（2l+1 ），而不应是两条。而且发射的银原子处于基态，l=0 ，沉积线不应该分裂。沉积线的分裂应该是另外的磁矩产生的！电子自旋的磁矩。,实验观察到的磁矩 Z 是由价电子自旋产生的，且 Z 取 2 个值。,上述的磁矩不是电子运动的轨道磁矩，,l =0,1,2, n-1 角量子数,磁量子数,14,二、电子自旋和自旋磁矩,(spin of

5、electron and spin magnetic moment ),1925年乌伦贝克(G.Uhlenbeck)和古斯密(S.Goudsmit)关于电子自旋的假设：每个电子都有自旋角动量 ，它在空间任一方向上的投影Sz 只能取两个值,与 对应的磁矩是自旋磁矩 ，二者的关系：,电子自旋角动量在 外磁场中的取向,电子自旋的假设很好的解释了银原子束在磁场中的分裂,玻尔磁子,自旋角动量在空间任一方向的分量Sz的本征值,ms 为自旋磁量子数。,对于确定的s值，ms 应取2s+1个可能的数值。,ms 只有两个可能的数值 2s + 1 = 2,自旋角动量应该满足角动量量子化的规则,S的大小为：,S的方向

6、是空间量子化的，即：,s为自旋量子数，简称自旋,但是实验得到银原子分裂为两条，因此,电子自旋角动量大小,自旋磁矩在磁场方向投影：,1928年，Dirac从量子力学的基本方程出发，很自然地导出了电子自旋的性质，为这个假设提供了理论依据。,自旋磁矩大小,玻尔磁子,电子自旋与轨道角动量的不同之处： 电子自旋纯粹是一种量子特征,它没有对应的经典物理量，不能由经典物理量获得其算符。电子自旋虽具有角动量的力学特征，但不能像轨道角动量那样表达成坐标和动量的函数，即电子自旋是电子内部状态的反映，它是描述微观粒子的又一个动力学变量，是继 n,l .m之后的描写电子自身状态的第四个量.,电子自旋角动量大小,电子自

7、旋角动量的Z分量,自旋磁矩大小,自旋磁矩在磁场方向投影：,原子的磁矩=电子轨道运动的磁矩+电子自旋运动磁矩+核磁矩。,电子自旋算符和态矢量,算符:,自旋算符在 表象中的矩阵表示: (泡利矩阵),自旋态矢量: |, |,19,电子自旋是一种相对论量子效应，只能用相对论量子力学描述。,凡是自旋量子数为半奇数(s = 1/2, 3/2, )的粒子称为费米子，如电子、中子和质子等。这类大量的粒子满足费米狄拉克量子统计规律,凡是自旋量子数为整数(s = 0, 1, 2, )的粒子，称为玻色子，如光子(s = 1)、介子(s = 0)等。这类大量的粒子满足 玻色爱因斯坦量子统计规律,对于大量的经典粒子，将

8、粒子看成是可分辨的，这类粒子满足麦克斯韦-玻尔兹曼经典统计规律,三. 四个量子数,表征电子的运动状态 n, l ,ml , ms ,1.主量子数 n ( 1 , 2 , 3, ),2. 角量子数 l ( 0，1，2，. , n -1 ),3. 磁量子数 ml ( 0，1， 2，. , l ),4.自旋磁量子数 ms ( 1/2 , -1/2 ),大体上决定了电子能量和电子离核的远近,决定电子的轨道角动量大小和轨道形状，对能量也有稍许影响。,决定电子轨道角动量空间取向,决定电子自旋角动量空间取向,由n 确定的电子状态的数目,4.2 碱金属原子光谱,1 碱金属元素： 锂Li、钠Na、镓K、铷Rb、

9、铯Cs、钫Fr.原子序数分别为3、11、19、37、55、87。同一族一价元素。最外层一个电子称为价电子。,2 电子、原子状态的符号表示,价电子组态： n l 表示， n =1 , 2 , 3, （ l是轨道角量子数）,l =0, 1, 2, 3, 4, 5. , n -1对应于l =s, p, d, f, g, h.,如：单电子1s,2s,2p,3s,3p,3d,原子状态： n L 表示， n =1 , 2 , 3, (L是总的轨道角量子数）,L =0, 1, 2, 3, 4, 5. , n -1对应于L =S,P,D,F,G,H.,如：1S,2S,2P,3S,3P,3D,一 基本概念,双电

10、子1s1s,1s2p,2p2p,3s3p,n2S+1LJ,或表示为,又表示为：,15P ：1s22s22p63s23p3,3. 原子能级与能级图(Energy level diagram),1）单个价电子原子 n 主量子数 n = 1, 2, 3, 4, 5, . L=l 角量子数 l = 0，1，2，3，4，(n-1) 光谱项中l 的取值表示为 S, P, D, F, G,.,n2s+1lj,2S+1LJ,原子能级以光谱项符号表示：,s=1/2 自旋量子数,光谱项符号左上角的（2S+1）称为光谱项的多重性。单个价电子原子s=1/2,2s+1=2,单个价电子原子光谱项为双重态。,j = l+

11、S，l-S. j是耦合的总角量子数。,原子态 n=3, l=0,1,2. S=1/2 s, S=+1/2 ，l=0; j=l+S, l-S=0+1/2=1/2 原子态 ：2S1/2 3p, S=+1/2 ，l=1; j=l+S, l-S=3/2, 1/2 2P1/2，2P3/2 3d , S=+1/2 ，l=2; j=l+S, l-S=5/2, 3/2 2D3/2, 2D5/2 产生双重线(Doublet)：如 H,Na, Li, 对Na, 32S1/2-32P3/2 Na 589.0 nm(D2线) 32S1/2-32P1/2 Na 589.6 nm(D1线),例如：钠原子 Na: 电子态为

12、(n3) n=3, l=0,1,2. S=1/2 3s，3p ，3d ， n=4, l=0,1,2. S=1/2 s, 4p, 4d, 4f.,n2s+1lj,2） 多个价电子的运动状态 N 主量子数； L 总角量子数，为 l 的矢量和：L=li，如对于含2个价电子的原子： L=(l1+l2)，(l1+l2-1)，(l1+l2-2)，|l1-l2| S 总自旋量子数，为各个 ms 的矢量和：S=ms 其值可取：0，1/2，1，2/3，2， J 为内量子数，轨道运动与自旋运动的相互作用，即轨道磁距与自 旋磁距的相互作用而得出。即 具体求法是：J=(L+S)，(L+S-1)，(L+S-2)， |L

13、-S| a)当LS，J=L+S 到 L-S，有（2S+1）个取值 b)当LS，J=S+L 到 S-L，有（2L+1）个取值 因此：描述多个价电子的运动状态可用下列光谱项来表示： 2S+1LJ 其中 2S+1 称为光谱的多重性（Multiplet）。,2S+1LJ,双价电子原子 外层电子：3s2 (单重基态）、单重激发态： 三重激发态： S=(1/2-1/2); (1/2+1/2)，即 0（异向）和 1（同向）。 光谱多重性为：2S+1=1 和 3，即产生单线和双重线 a) 自旋方向不同(单重线)：S=0 当L=0时，2S+1=1；而J=L+S, L-S, 即J取0，光谱项：1S0 当L=1时，

14、2S+1=1；而J=L+S, L-S, 即J取1， 光谱项：1P1 当L=2时，2S+1=1；而J=L+S, L-S，即J取2，光谱项：1D2 b)自旋方向相同(三重线)： S=1 当L=0时，2S+1=3；而J=L+S, L-S，即 J 取1， 光谱项：3S1 当L=1时，2S+1=3；而J=L+S, L+S-1, L-S，即 J 取2，1和0， 光谱项：3P2，3P1，3P0 当L=2时，2S+1=3；而J=L+S, L-S，即 J 取3，2和1， 光谱项：3D3，3D2，3D1 单重线(Singlet)：31S0 - 31P1 (Mg 285.2 nm) 三重线(Triplet)：43S

15、1 33P0; 43S1 43P1; 43S1 33P2,2S+1LJ,那么对于含三个或者多个价电子的原子，其谱线的多重性（2S+1）如何计算呢？请思考。 这里给出结果：,注意：对于较重的原子，尤其是过渡元素，不能简单的用能级图描述，因这些元素原子能级极为复杂，可发射大量谱线。如，Li-Cs(30645条)；Mg(173)-Ca(662)-Ba(472)；Cr(2277)-Fe(4757)-Ce(5755)。,能级图,每个能级用水平短线表示，纵坐标位置表示能级的标度，横坐标表示l 的取值。,把l相同而n不同能级排在同一列，这样的能级序列成为里德堡能级序列。,把最强最重要的谱线画在能级图中，用直

16、线把能够发生跃迁的能级连接并标出波长的能级图称为Grotrian能级图。,把原子中所有可能存在状态的光谱项能级及能级跃迁用图解的形式表示出来，称为能级图,4. 跃迁定则（选择定则）（Transition rule）,对于单个价电子原子选择定则,l=1, j =0，1,选择定则,氢原子：能级 光谱项 由 谱线的波长解释实验规律,二 碱金属光谱实验规律,1 碱金属原子的光谱项公式,当 时，系限。,当 时， 系限。,n* 称为有效量子数，不是整数,2 光谱四个线系,主线系：各np2S,漫线系：各nD2P,高能级低能级跃迁,锐线系：各nS2P,基线系：各nF3D,共振线：第一激发态到基态跃迁产生的光线

17、。,3 碱金属和氢原子比较能级降低,实验得到碱金属能级低于氢原子能级n*=n-,主线系,第一辅线系,第二辅线系,柏格曼系,n=2,3,n=3,4,n=3,4,n=4,5,主线系,第一辅线系,第二辅线系,n=3,4,n=4,5,n=4,5,三、原子实极化和轨道贯穿,1、价电子与原子实,Li：Z=3=212+1 Na：Z=11=2(12+22)+1 K： Z=19=2(12+22+22)+1 Rb：Z=37=2(12+22+32+22)+1 Cs：Z=55=2(12+22+32+32+22)+1 Fr：Z=87=2(12+22+32+42+32+22)+1,共同之处：最外层只有一个电子价电子 其余

18、部分和核形成一个紧固的团体原子实,碱金属原子：带一个正电荷的原子实 + 一个价电子,H原子：带一个正电荷的原子核 + 一个电子,不同价电子基态不同-Li、Na、K、Rb、Cs、Fr的基态依次为： 2s、3s、4s、5s、6s、7s。其次是能量不同,价电子的基态：由于原子实中的电子先占据最小轨道（最低能级），价电子只能处于较大的轨道上（较高能级）。,2、原子实极化,价电子吸引原子实中的正电部分，排斥负电部分 原子实正、负电荷的中心不再重合 原子实极化 能量降低,小， 小，极化强， 能量低 ,对确定的n,角量子数 l ( 0，1，2，. , n -1 ) , l越小轨道越扁。,3、轨道贯穿,当 很

19、小时，价电子的轨道极扁，价电子的可能穿过原子实 轨道贯穿。,实外 Z*=1 贯穿 Z* 1 平均：Z* 1,光谱项：,小 贯穿几率 大 能量低 ,4.3 电子自旋与轨道运动的相互作用,电子的运动=轨道运动+自旋运动,一、电子的总角动量,轨道角动量：,对于单电子：s=1/2,j = l+ S，l-S. j是总的角量子数。,二、自旋轨道相互作用能,电子由于自旋运动而具有自旋磁矩：,具有磁矩的物体在外磁场中具有磁能：,电子由于轨道运动而具有磁场：,碱金属原子中，在以电子为静止的坐标系中，原子实（有效电荷为Ze） 以速度-v 绕电子作圆周运动 ，电子处于由原子实产生的电流磁场之中。,45,相对于原子实

20、静止的坐标系与相对于电子静止的坐标系间有相对论 时间差，据相对论变换附加1/2因子，在前者坐标系中，能量变化应为：,由于轨道运动产生的磁场作用于自旋磁矩引起的附 加能量Els，正比于 与 的组合，即 ，这种相互作 用称为自旋轨道耦合，或 自旋轨道相互作用。,原子的总角动量定义为,而s = 1/2，故j只有两个可能值,在同一轨道上r是 在一个范围内连续变化的，因此相互作用能也是连续变化的，对上式求平均值。,47,1/r3的平均值,根据量子力学求得,其中a 0是玻尔半径。,将 和1/r3代入能量变化式，得,精细结构常量,48,精细结构常量,碱金属原子光谱精细结构的解释：,由于s = 1/2，j 的

21、可能值 j = l 1/2，能级分裂为双层结构。 对应两个j 值，能量变化式分别为：,，j = l + 1/2, l 0,，j = l - 1/2, l 0,双层能级的间隔,光谱项,双层能级的间隔用波数差表示为,，l 0,4.4 碱金属原子的精细结构,一、碱金属原子光谱精细结构特点,碱金属光谱具有相仿结构, 以锂原子为例,主线系: 双线、谱线间隔随波数增加而减 小，最后二线并入一个线系极限。,第一辅线系: 三线、三线中波数小和波数大的谱线间隔相同，两个波数小的谱线间隔随波数增加而减小，最后这二线并入一个线系极限。因此三线最后有两个线系极限。,第二辅线系: 双线、谱线间隔相同，最后二线有两个线系

22、极限。,谱线特点分析推断能级结构,由双线的等间隔知，产生同一原因，2p能级是双层结构，诸s能级是单层的,由双线谱线间隔随波数增加而减小，最后二线并入一个线系极限。双线是由不同原因产生的。因s能级是单层，则各p能级时双层，且p能级的双层间隔随着能量增加而减小，最后趋于一层。,三线中波数小和大的谱线间隔相同，说明p能级是双层的。 两个波数小的谱线间隔随波数增加而减小，推断d能级是双层的。P和d 能级都为双层，那么应有四线，跃迁的选择定则不允许产生另一条线。,各s能级是单层其他p.d.f能级是双层 碱金属能级属于双层结构,，能级分裂为双层,双层能级的间隔：,二、碱金属原子能级的分裂,53,分裂后能级

23、间距为,，l 0,例如，氢原子2P态能级分裂后的间距为 :,讨论：,能级分裂的间隔随着n和l 的增加而减小,4碱金属原子态符号：,如,5单电子辐射跃迁的选择定则,三、碱金属光谱精细结构的解释,1主线系：,碱金属光谱精细结构是由电子自旋和轨道角动量耦合的附加能量产生能级分裂,2第二辅线系：,3第一辅线系：,4基线系：,四、氢原子光谱精细结构,氢原子光谱精细结构是由相对论效应和电子自旋和轨道角动量耦合 的附加能量产生能级分裂. (没有轨道的贯穿和原子实极化能量),主能量,对氢原子,相对论效应的附加能量,电子自旋和轨道运动的附加能量,总能量,总能量,能级特点: 1 双层结构 (同一 l 有两个 j

24、),2 j 相同的能级能量相同, j 能级简并的 (同一j有两个l ),3 选择定则:,19世纪伟大的物理学家法拉第研究电磁场对光的影响，发现了磁场能改变偏振光的偏振方向。1896年荷兰物理学家塞曼（Pieter Zeeman）根据法拉第的想法，探测磁场对谱线的影响，发现钠双线在磁场中的分裂。 洛仑兹跟据经典电子论解释了分裂为三条的正常塞曼效应。由于研究这个效应，塞曼和洛仑兹共同获得了1902年的诺贝尔物理学奖。他们这一重要研究成就，有力的支持了光的电磁理论，使我们对物质的光谱、原子和分子的结构有了更多的了解。至今塞曼效应仍是研究能级结构的重要方法之一。,4.5 塞曼效应,P.Zeeman 1

25、8651943,一 塞曼效应,1 塞曼效应：,把光源放入磁场中，则一条谱线就会分裂成几条，这种现象称为塞曼效应。,正常塞曼效应：一条谱线在外磁场作用下，分裂为等间隔的三条谱线。 反常塞曼效应：除正常塞曼效应外的塞曼效应。,有磁场平行磁场观察,园偏光,塞曼效应的实验装置, ：电矢量平行于磁场光线的标记, ：电矢量垂直于磁场光线的标记,2 分裂光谱的偏振特性：,右旋 左旋,迎着光波看电矢量旋转方向，顺时针为右旋。,二、原子的总磁矩和有效磁矩(郎德因子),1原子的总磁矩,轨道运动：,自旋运动：,原子的磁矩价电子的轨道磁矩+价电子的自旋磁矩,L-S耦合法：,总轨道角动量：,总轨道磁矩：,总自旋角动量：

26、,总自旋磁矩：,总角动量：,总磁矩：,2原子的有效磁矩(郎德因子),J 是有效磁矩,余弦定理：,：朗德因子,1921年，德国杜宾根大学教授朗德（Alfred Land）发表题为：论反常塞曼效应的论文，他引进一因子g代表原子能级在磁场作用下的能量改变比值，这一因子只与能级的量子数有关。,比较：,轨道和自旋磁矩的朗德因子,原子的有效磁矩,单价电子原子,多价电子原子,杨书: 朗德因子,定义:,总有效磁矩:,轨道磁矩:,自旋磁矩:,例1 求下列原子态的g因子：,解：,三、原子在外磁场中的附加能量,一个具有磁矩的原子处在外磁场中时，将具有附加的能量：,总角动量：,MJ 总角动量的磁量子数,能级分裂为2J+1层, 且与MJ的取值有关,对单电子原子,对双电