数学人教版九年级上册22.1.3二次函数y＝ax2+k的图象与性质.1.3二次函数y=ax2+k-y的图象和性质.ppt

1、22.1.3二次函数y=ax2+k图象和性质,人教版数学九年级上册,凤台县第四中学 刘书梅,二 次 函 数 Y = ax2 的 性 质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点坐标是原点（0，0）,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).,(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的 左侧,y随着x的 ；在对称

2、轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 , 当x 0时,y0.,（0，0）,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,二次函数的图像,例2. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 1的图像,解: 先列表,然后描点连线,得到y= x21,y=x21的图像.,二次函数的图像,(1) 抛物线y=x2+1,y=x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么? (2)抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2有什么关系?,讨论,抛物线y=x2+1:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,抛物线y=x21:,开口向上,顶点为(0,

3、1).,对称轴是y轴,y=x2+1,y=x21,二次函数的图像,抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的关系:,抛物线y=x2,抛物线 y=x21,向上平移 1个单位,向下平移 1个单位,抛物线 y=x2+1,抛物线y=x2,y=x2+1,把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?,思考,(1)得到抛物线y=2x2+6,(2)得到抛物线y=2x22.4,y=x21,y=x2,归纳,一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上;,当a0时,开口向下;,(2)对称轴是y轴;,(3)顶点是(0,k).,抛物线y=ax2+k可以由

4、抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.,(k0,向上平移;k0向下平移.),归纳,y=ax2,y=ax2+k,k0,k0,上移,下移,说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。,顶点在y轴上,(0,k),二 次 函 数 Y = ax2 +k 的 性 质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,（1）抛物线y= 2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最大，最大值是 ,它是由抛物线y= 2x2线怎样平

5、移得到的 .,对称轴的左,y轴,(0,3),对称轴的右,0,3,向上平移3个单位,（ 2）抛物线 y= x-5 的顶点坐标是 ，对称轴是 ,在对称轴的左侧，y随着x的 ； 在对称轴的右侧，y随着x的 ， 当x= 时，函数y的值最 ，最小值是 .,(0,5),y轴,增大而减小,增大而增大,0,小,5,（3）把二次函数y=2x 2的图像，沿y轴向下平移2个单位，得到图像的顶点坐标是_,（0,-2）,二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,小结,作业：

6、基础训练37、38页,例：画出函数 的图像,x,y=-1/2(x+1)2,.,.,.,.,.,.,0,-3,-2,-1,2,3,1,y=-1/2(x-1)2,-2,-0.5,0,-0.5,-2,-4.5,-4.5,-2,-0.5,0,-0.5,-2,x= -1,x=1,想一想：三条抛物线 有什么关系？,答：形状相同，位置不同。 三个图象之间通过沿x轴平 移可重合。,归纳,向上,向上,向下,向下,Y轴,X = -h,Y轴,X = h,（0，0）,（h，0）,（0，0）,（-h，0）,y=ax2,y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=ax2,k0,k0,上移,下移,左 加,右 减,说出平移方式，

7、并指出其顶点与对称轴。,顶点x轴上:(h,0),问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？,顶点在y轴上（0，k）,1抛物线的平移： （1）把二次函数y=3x 2的图像，沿x轴向 左平移个单位，得到_ 的图像； （2）把二次函数_的图像， 沿x轴向右平移3个单位，得到y=-3(x+3) 2的 图像.,y=3(x+3)2,y=-3(x+6)2,4.抛物线y=3(x+3)2的对称轴是_.,(-1,0),(2,0),x=-3,5把二次函数y=4(x1) 2的图像, 沿x轴向 _ 平移_个单位，得到图像的对称轴是直线x=3.,右,2,6把抛物线y=3(x+2) 2，先沿x轴向右 平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位， 得到_的图像,y=-3x2-1,7把二次函数y