第12章 电磁感应电磁场.ppt

1、1,12.1 电磁感应的基本定律 12.2 动生电动势 12.3 感生电动势和感生电场 12.4 自感应互感应 12.5 磁场的能量 12.6 位移电流和全电流定律 12.7 麦克斯韦方程组 12.8 电磁波 12.9 电磁场的物质性,第12章电磁感应电磁场,2,电磁感应定律的发现，进一步揭示了电与磁之间的相互联系及转化规律. 麦克斯韦提出了“感生电场”和“位移电流”两个假说，从而建立了完整的电磁场理论体系麦克斯韦方程组 本章主要研究电场和磁场相互激发的规律,3,12.1电磁感应的基本定律,一、电磁感应现象,1820年,奥斯特发现: 电流磁效应,电 流,磁 场,对称性 磁的电效应？,1831年

2、,法拉第 经过了十年不懈的探索，发现 电磁感应现象,产 生,4,法拉第 （Michael Faraday, 1791-1867），伟大的英国物理学家和化学家. 他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的. 他是电磁理论的创始人之一，于1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转.,5,6,1. 产生感应电流五种情况： 变化着的电流； 线圈中变化着的磁场； 运动中的恒定电流； 运动着的磁铁； 在磁场中运动着的导体.,感应电流与原电流本身无关， 而是与原电流的变化有关。 这种现象称为电磁感应,原因 ：线圈中磁通量发生改变 导致产生

3、感应电动势！,7,2.楞次定律,1833年，楞次总结出： 闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化.,磁通量变化,感应电流,导线运动,感应电流,楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。,8,楞次定律,导体环,常识:,9,续3,常识:,导体环,10,法拉第电磁感应定律,常识:,常规:,11,感应电动势的方向,与规定的正绕向相反,若磁通量增加,与规定的正绕向相同,若磁通量减少,12,若N匝线圈串联：,式中,磁通链,13,感应电流 如果闭合回路为纯电阻R回路时，则,感应电流的方向与感应电动势的方向总是一致的。,t1 t2 时间内通过导线上任一截

4、面的电量,14,测Q 可以得到m这就是磁通计的原理。,设回路有N 匝线圈,当线圈中磁场由0B时,不考虑Q的正负,则,15,思考,思考,16,例:一无限长直导线载有交变电流ii0sint，旁边有一个和它共面的矩形线圈abcd，如图所示.求线圈中的感应电动势.,讨论： 当00，i0，顺时针方向. i的方向还可由楞次定律直接判断.,解:取矩形线圈沿顺时针abcda方向 为回路正绕向，则,17,例2,18,从现象到原因,对电磁感应现象的进一步分析和理解:,19,12.2动生电动势,一、电源、电动势,一段导体内的静电电势差不能维持稳恒电流,非静电力: 能把正电荷从电势较低的点（电源负极板）送到电势较高的

5、点（电源正极板）的作用力，记作 Fk 。,20,1.非静电场强:,表示单位正电荷受到的非静电力,电源: 能够提供非静电力的装置,非静电力做的元功为,电荷q在含有非静电力的闭合回路中绕行一周时，非静电力做的功为,电源又可以看成是将其他形式的能量转换成电能的装置.,21,2.定义: 电源电动势等于单位正电荷绕闭合回路一周过程中，非静电力所做的功,非静电力集中在电源的内部时,22,二 动生电动势,感应电动势的非静电力是什么力呢？,感应电动势,回路变动引起的动生电动势 磁场变化引起的感生电动势,动生电动势的非静电力洛仑兹力,取导线长dl , 导体中载流子速度为u,23,电动势方向: 首先确定积分方向(

6、正方向) 若 , 则方向与 dl方向一致 若 , 则方向与 dl方向相反,整个线圈L中所产生的动生电动势为,24,例：长度为L的铜棒在磁感应强度为B的均匀磁场中，以角速度绕O轴沿逆时针方向转动.求： (1)棒中感应电动势的大小和方向； (2)如果将铜棒换成半径为L的金属圆盘，求盘心与边缘间的电势差。,解：方法一,取微元,电动势的方向:A0,25,方法二 作辅助线，形成闭合回路OACO,符号表示方向沿AOCA,OC、CA段没有动生电动势,26,(2) 将铜棒换成金属圆盘，可看作是由无数根并联的金属棒OA组合而成，故盘心O与边缘A之间的动生电动势仍为,27,例：长直导线中通有电流I，长为l的金属棒

7、ab，以平行于直导线作匀速运动，棒与电流I垂直，它的a端距离导线为d，求金属棒中的动生电动势.,解：取 ，则,负号表示i的方向与x轴正方向相反，即a端电势高.,28,12.3感生电动势和感生电场,一、感生电动势、涡旋电场,1.感生电动势 由于磁场发生变化而激发的电动势,29,实验表明，非静电力只能是磁场变化引起。,而这种非静电力能对静止电荷有作用力，因此，应是一种与电场力类似的力。,2.涡旋电场 麦克斯韦假设：,变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的非静电场强，称为涡旋电场或感生电场，记为,感生电场的电场线是闭合的，是一种非静电场。,由电动势的定义,30,由法拉第电磁感应定律,由电动势定义和

8、电磁感应定律，得,讨论,的法线方向应与曲线 L的积分方向成右手螺旋关系,(1) 此式反映变化的磁场产生感生电场。 (2) S 是以 L 为边界的任一曲面。,31,是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率,不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率,注意：E涡是与 ，而不是B组成左螺旋。,(4) 感生电场是非保守场 (涡旋电场),32,3.感应电动势的相对性,选择不同参考系进行坐标变换时，动生电动势和感生电动势可相互转换，具有相对性 。,选择长直电流I为参考系S 则线圈A中产生动生电动势,选择线圈A为参考系S 则长直电流相对于A以-运动，导致A中磁场随时间变化，因此A中产生感生电动势,若又有一观察者以

9、速度u相对长直电流向右运动 则此观察者会认为A中既产生动生电动势，又产生感生电动势.,33,例：半径为R的圆柱形空间内分布有均匀磁场，方向垂直于纸面向里，磁场的变化率 ，求圆柱内、外E涡的分布,解：取积分回路的回绕方向与E涡的回绕方向一致.,与 l积分方向切向同向,若 rR,34,若 rR,因圆柱外B0 ，故对任一回路均有,l,35,二、电子感应加速器,利用涡旋电场对电子进行加速,原理： 电磁铁线圈中交变电流，产生交变磁场 交变磁场又在真空室内激发涡旋电场,电子得到加速的时间最长只是交流电流周期T的四分之一,36,三、涡电流,金属导体块处在变化的磁场中或在非匀强磁场中切割，就会在导体块内形成自

10、成回路的电流，这种电流就叫涡电流。,应用：,涡电流(涡流)的热效应,高频感应加热炉,变压器铁芯用 绝缘硅钢片叠成,涡电流(涡流)的机械效应,电磁阻尼（电表，制动器） 电磁驱动（异步感应电动机）,37,12.4 自感应 互感应,一、自感,由于回路的电流、形状、周围的磁介质发生变化时，穿过该回路自身的磁通量随之改变，从而在回路中产生感应电动势的现象。叫自感现象, 相应的电动势叫做自感电动势,1.自感系数,L自感系数 单位：亨利(H),L的计算,38,自感系数在数值上等于回路中通过单位电流 时，通过自身回路所包围面积的磁通链数。,2.自感电动势,若回路几何形状、尺寸不变，周围介质的磁导率不变,(1)

11、 负号是楞次定律的数学表示 自感电动势的方向总是阻碍回路电流的变化,则 L 0， I感阻碍电流I的变化；,则 L 0，I感也阻碍电流I的变化；,39,(2) 因为 LL，L的存在总是阻碍电流的变化， 所以自感电动势是反抗电流的变化,而不是反抗电流本身。,L对交流电流有感抗，但对直流电流畅通。,3.自感系数（电感）的计算,自感一般由实验测定；简单情况可以计算。,1) 由 计算：,2) 由 计算：,思路: 设 I B L,思路:,40,例: 试计算长直螺线管的自感。 已知：匝数N,横截面积S,长度l ,磁导率,解: 思路: I B L,41,例: 求一无限长同轴传输线单位长度的自感. 已知：R1

12、、R2,解:,单位长度的自感为：,42,例: 求一环形螺线管的自感。已知： R1 、R2 、h、N,解:,43,44,二. 互感,因两个载流线圈中电流变化而在对方线圈中激起感应电动势的现象称为互感应现象。,1. 互感系数(M),若无铁磁质 线圈不变形 介质不变化 相对位置不变, 21 = M21I1 12 = M12I2 M21 = M12 = M,M 称互感系数,45,(1)M只与线圈本身的形状、大小；匝数；相对位置；磁导率有关；与电流无关(铁心的线圈除外)。 (2)M的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。 (3) 在SI制中，M的单位是亨利(H).,2.互感电动势,(1) 互感电动势的大

13、小与M成正比，与相对应的线圈中电流的变化率正比。 (2) 负号是楞次定律的数学表示。,46,3 . 互感系数的计算,47,例: 计算：(1)共轴的两个长螺线管c1与c2之间的互感系数.(2)两螺线管的自感系数与互感系数的关系.设螺线管c1的长度l比其截面积S的线度大得多，管内充满磁导率为的磁介质.c1有N1匝，c2有N2匝，如图示.,解： (1) 设内管通有电流I1 ,外管通有电流I2，l1=l2=l,对于c1,对于c2,48,M M21 = M12,(2)L与M的关系,若在同一个圆柱面上，S1S2 S，则,完全耦合的情况成立,在一般情况下,49,例: 在磁导率为的均匀无限大磁介质中，一无限长

14、直载流导线与矩形线圈共面，直导线与线圈一边相距为a，线圈共N匝，尺寸如图所示，求它们的互感系数.,解:通过矩形线圈的磁通链数为,互感系数为,互感系数仅取决于两回路的形状, 相对位置,磁介质的磁导率,50,12.5磁场的能量,一、自感磁能,1. 当K接在1点瞬时，线圈中产生与电流方向相反的自感电动势,在dt时间内，电源电动势做功为,51,0T，电流从0I=/R,电源做功分为两部份：,R的焦尔热,反抗自感电动势做功,在自感线圈中建立起磁场,52,2. 若将K板向2，经历一段时间T/，在这段时间内是自感电动势做功。,焦耳热完全是由线圈中储存的磁场能转化而来,53,二、互感磁能 两个相邻的线圈1和2，

15、在建立电流的过程中，电源反抗互感电动势做功，这部分功也将转变成磁场能量，称为互感磁能.,电源所做功,线圈中产生焦耳热 反抗自感电动势做功 反抗互感电动势做功,54,三、磁场的能量,与电能一样，磁能也是存在于整个磁场分布的空间中,V表示螺线管内的空间,长直螺线管内,如：长直通电螺线管,55,磁场能量密度, 上面结果对一般情况也成立, 在整个磁场中，磁场能为,式中为整个磁场分布的空间,56,例：如图.求同轴传输线之磁能及自感系数,解:,可得同轴电缆的自感系数为,57,计算自感系数可归纳为三种方法,1.静态法:,2.动态法:,3.能量法:,58,12.6位移电流和全电流定律,电磁场规律的归纳和总结

16、麦克斯韦电磁场方程组，并阐明电磁波的性质,59,一、位移电流 1.电磁场的基本规律,静电场,稳恒磁场,对变化的磁场,对变化的电场,稳恒电流磁场中的安培环流定律,60,这正是稳恒电流的连续性方程,非稳恒电流电路,对于S1有,对于S2有,那么,出现矛盾！,61,2.位移电流,非稳恒的电流应满足电荷守恒定律,q0是自由电荷,麦克斯韦假设，对非稳恒电场高斯定理仍然成立,是一个连续的量,62,如果把极板间变化的电场看成电流，那么电路中的传导电流，极板间变化的电场形成的这种电流就连续起来了。,定义:位移电流密,在电介质中,真空中,63,位移电流:,通过某截面的位移电流Id等于穿过该截面的电位移通量对时间的

17、变化率；通过某点的位移电流密度jd等于该点电位移对时间的变化率.,位移电流的方向,位移电流与传导电流方向相同,如放电时 qD,反向,同向,64,二、全电流定律,全电流：是通过某截面的传导电流、运流电流和位移电流的代数和.,在任一时刻,电路中的全电流总是连续的. 在非稳恒的电路中,安培环路定律仍然成立.,全电流定律, 式中s是以l为周界所围的面积, 位移电流假说的本质是: “变化的电场激发磁场”, H的环流与E的环流是对称了,65,积分对称关系,左手螺旋法则,右手螺旋法则,66, 位移电流与传导电流的比较,67,例：半径为R，相距l(lR)的圆形空气平板电容器，两端加上交变电压UU0sint，求

18、电容器极板间的：(1)位移电流； (2)位移电流密度jd的大小； (3)位移电流激发的磁场分布B(r)(r为离轴线的距离).,解： (1) 由于lR,故平板间可作匀强电场处理,根据位移电流的定义,另解,68,平性板电容器的电容,代入,可得同样结果.,(2)由位移电流密度的定义,或者,(3) 因磁场分布应具有轴对称性 当rR时，由全电流安培定律可得,69,当r R时,70,12.7麦克斯韦方程组,麦克斯韦提出了 “感生电场”和“位移电流”的假说之后,对已有规律作了假设性的推广， 认为静电场的高斯定理和磁场的高斯定理也适用于一般电磁场.,设空间既有自由电荷和传导电流，又有变化的电场和磁场，同时还有

19、电介质和磁介质。,积分形式的麦克斯韦方程组,71,(1),(2),(3),(4),72,本构关系(物质方程)：,电位移,磁场强度,欧姆定律,麦克斯韦方程组(微分形式):,73,12.8电磁波,变化的电场激发涡旋磁场，变化的磁场又可激发涡旋电场，二者相互连续激发，由近及远，以有限速度在空间传播，形成电磁波.,一、电磁波的波动方程,设变化的电磁场在无限大均匀介质(或真空)空间传播，则 0， j0，则麦克斯韦方程组变为,74,介质性质方程为,令,75,类似可得关于磁场B的偏微分方程,沿x方向传播的一维平面电磁波，解此两微分方程,可得,76,二、电磁振荡、电磁波的辐射,电磁波源:能使电场或磁场随时间变

20、化的装置. 电磁波波源通常用振荡偶极子作为辐射源.,LC回路,77,q = q0cos(t+),i = -q0sin(t+)= -i0sin(t+),i0= q0,电偶极子,p= ql=lq0cos(t+),振荡电偶极子可以等效于一个振荡电流元,i l= -lq0sin(t+)= - p0sin(t+),麦克斯韦在1865年预言的电磁波，23年后(1888年)，赫兹利用振荡器和谐振器，用实验证实了电磁波的存在.,78,振子,发射,谐振器,接收,电磁波的接收,79,三、平面电磁波的传播,在各向同性介质中，可由波动方程解得振荡电偶极子辐射的电磁波 在远离偶极子的空间任一点P处,球面电磁波方程,80

21、,81,在更远离偶极子的地方(rl)， 因 r 很大，在通常的研究范围内， 的变化很小，故 的振幅可看作恒量，因而,(1)平面电磁波是横波。E和H互相垂直，且 的方向为波的传播方向。,平面电磁波方程,在无限大均匀绝缘介质(或真空)中,平面电磁波的性质概括如下:,82,(2) 电偶极子辐射的电磁波是偏振波。 E和H分别在各自平面上振动，这一特性称为偏振性。 (3) E和H同相位。,(4) 同一点E和H间关系为,(5) 电磁波的传播速度为,83,四、电磁波谱,电磁波按波长或频率的顺序排列成谱，称为电磁波谱,84,不同波长范围的电磁波的产生方法各不相同 无线电波是利用电磁振荡电路通过天线发射的，波长在104102 m范围内. 炽热的物体、气体放电等是原子中外层电子的跃迁所发射的电磁波.其中，波长在0.761060.40106 m范围内. 当带电粒子的运动受到急剧的阻挡，如快速电子射到金属靶时，会引发原子中内层电子的跃迁而产生X射线，其波长在0.410105.0109 m范围内. 当原子核内部状态改变时会辐射出射线，其波长在1010 m以下.,85,电磁波的应用 从1888年赫兹用实验证明了电磁波的存在， 1895年俄国科学家波波夫发明了第一个无线电报系统。 191