数学人教版九年级上册22.1.1二次函数教案.1.1二次函数.ppt

1、22.1.1 二次函数,一次函数,正比例函数,反比例函数,函数,描述变量间关系的数学工具,二次函数,y=6x2,问题1：正方体的六个面是全等的正方形，设正方形棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 .,问题：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,由图可以想出,如果多边形有n条边，那么它有 个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条对角线.,N,M,n,(n-3),即,问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？,20(1+x)

2、,20(1+x)2,即,这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量y=_,20(1+x)2,函数都是用自变量的二次式表示的,一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a 0)的函数叫做二次函数。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。,式子有什么共同点?,y=6x2,2、定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,注意：,（2）a,b,c为常数，且,（4）x的取值范围

3、是 。,整式,a0.,2,任意实数,例题讲解,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1)y=3(x-1)+1 (2)y=x+3 (3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)y= (6)v=10 r,二次函数的一般形式:,yax2bxC (其中a、b、c是常数,a0),二次函数的特殊形式：,当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,当a、b、c为何值时，函数yax2bxc是一次函数？,正比例函数？,例题讲解,例3.某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x米，宽为y米，面积为S平方米，（xy）.,(1)如果用

4、18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长），求S与x的函数关系，并求出x的取值范围。,(2)现根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必 须是18平方米，在满足（1）的条件下，矩形的长 和宽各为多少米？,随堂练习,2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A m,n是常数,且m0 B m,n是常数,且n0 C m,n是常数,且mn D m,n为任何实数,C,C,1. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.,2. 圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm. (1)写出y与x之间的函数解析式； (2)当圆的半径分别增加2cm，4cm时,圆的面积增加多少?,练习,小结,对自己说,你有什么收获? 对老师说,你有什么疑惑? 对同学说,你有什么温馨提示?,活动与