数学人教版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程（1）传染问题.ppt

1、21.3 实际问题与一元二次方程(1),和倍问题,有一首歌谣唱到:“一传十，十传百，百传千千万”。这是传播问题.今天我们探究的就是传播问题，它也属于和倍问题.,本节课学习目标：,掌握利用一元二次方程建立数学模型 解决和倍问题,审清题意； 找出问题中的等量关系； 设未知数，设未知数的方法有直接设未知数和间接设未知数两种； 根据等量关系列方程； 解出所列方程的解； 验证所求的解是否符合题意，不合题意的解舍去； 回答题目中要解决的问题.,同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元 二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学 模型.我们继续讨论如何利用一元二次方程解决实际问题.,列方程解应

2、用题一般步骤是什么？,1.审. 2.找. 3.设. 4.列. 5.解. 6.验. 7.答.,一、知识回顾,1.探究：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？,设每轮传染中平均一个人传染了x个人，,开始有 1个人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有 个人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染x个人，用代数式表示，第二轮后共有 个人患了流感.,(1+x),(1+x)+x(1+x),解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得 1+x+x(1+x)=121,解方程，得x1=10， x2=-12 (

3、不合题意，舍去）,答：每轮传染中平均一个人传染了10个人.,整理，得 （1+x）2 = 121,分析：已知 ，要求 ， 数量关系是 .,开始1人，经2轮传染，共有121人,二、探究新知,每轮传染中平均一个人传染了几个人,开始1人+第一轮被传染人数+第二轮被传染人数 = 121 人,通过对这个问题的探究,可知解答传播问题必须明确传染源个数与传染速度、每一轮被传染的总数.,思考：如果按照这样的传染速度,经过三轮传染后 共有多少个人患流感?,(两轮传染后人数+第三轮被传染的人数=总人数) 解：三轮传染后患流感的人数有 121+12110=1331（人）.,你能快速写出吗?,传播的速度与传染源的数目密

4、切相关.,1. 某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？,2.动手做一做 巩固新知,三轮感染后，被感染的电脑共有 81+81x8=729700 所以被感染的电脑会超过700台.,解：设平均一台电脑会感染x台电脑，依题意，得 1+x+x(1+x)=81 整理得 (1+x)2=81 1+x=9 x1=8, x2=-10(不合题意，舍去） 每轮感染中平均一台电脑会感染 8台电脑.,数量关系:开始1台+第一轮被感染的电脑+第二轮被感染的电脑=81,2.传销

5、是非法的.某传销组织现有两个头目，他们计划每人发展若干数目的下线，每个下线成员再发展同样数目的下线成员，经过两轮发展后共有成员114人，每个人计划发展下线多少人？,2个头目+第一轮发展人数+第二轮发展人数=总人数114 设每个人计划发展x人，依题意得,本节课所探究的“传播问题”的基本特征是什么？ 解决此类问题的关键是什么？,“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播 解决此类问题的关键是：明确每轮传播中的传染源个数， 以及这一轮被传染的总数,3.归纳小结,2.要组织一次排球邀请赛,赛制为双循环形式，即参赛的每两队之间都要比赛两场,计划安排30场比赛，应邀请多少个球队参加比赛?,1. 参加一次

6、聚会的每个人都向其他人赠送一份礼品，总共 互赠了 42份礼品.则参加聚会有多少人？设参加聚会有x 人，依题意列出的方程是 .,三、变式练习 动手做一做,3.（天津）要组织一次排球邀请赛,赛制为单循环形式,即参赛的每两队之间都要比赛一场,赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，应邀请多少个球队参加比赛?设比赛组织者应邀请x个队参赛，则满足x的关系式为（ ）.,4. （P17）参加一次商品交易会的每两个公司之间都签订一份合同，所有公司共签订了45份合同，则参加商品交易会的公司有 ( ) . A. 8家 B. 9家 C. 10家 D.11家,三、变式练习 动手做一做,B. C. D.,B,C,四、小结,本节课利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当的方法解答简单的传播问题和单（双）循环问题. 列方程解应用题的关键是寻找实际问题中所蕴含的等量关系，列出方程，求出方程