能带半导体物理

1、，1，孤立原子的电子状态1。单个电子原子m0是电子惯性质量，Q是电子电荷，H是普朗克常数，0是真空中介常数。根据常识，可以得到图2.1所示的氢原子能级。在孤立的原子中，电子能量表示不连续，电子能量是每个分立的能量结晶值，称为能量水平，其值由主杨紫数N决定。图2.1氢原子能级图，2 .多电子原子对多电子原子，电子能量同样是不连续的。主要杨紫数、角度杨紫数、磁杨紫数、自旋杨紫数进行了说明。2，自由电子状态(一维)一维恒定电位场中的自由电子符合薛定谔方程，如果V=0，则此方程的解表示沿方向传播的平面波，K起杨紫数的作用。其中，(X)是自由电子的波函数，A是振幅，K是平面波的波数，波长。指定K为向量，

2、称为波向量，波向量K的方向是波曲面的法线方向。通过、粒度和德布罗意的关系，可以获得图2.2中所示的Ek关系。波浪式K的持续变化自由电子能量是连续的。图2.2自由电子的E k关系，3，半导体的电子状态和能带，单电子近似假定晶体中的电子严格周期性地重复和固定的原子核电势场和其他电子的平均电势场运动，因此晶体中的电势场必须是晶格等周期的周期性函数。在一维条件下，晶体中电子的薛定谔方程是S为整数，A为晶格常数。根据Bloch定理，上述解法必须有以下形式：1)Bloch波函数k(x)类似于自由电子波函数(X)，表示波长在K方向传播的平面波。但是，晶体中的电子是周期调制振幅uk(x)，自由电子是恒定振幅A

3、。其中n是整数，a是晶格常数。K(x)称为Bloch波函数。2)自由电子|(x)(x)* |A2，也就是说，如果自由电子有可能出现在空间等中，即进行自由运动。晶体中的电子|k(x)k(x)* | | uk(x)uk(x)* |表示晶体中此电子发生的概率会定期变化，作为晶格等周期的周期性函数。这表明电子不再局限于一个原子，有可能从一个原子“自由”运动到另一个晶胞的相应点，这在晶体中被称为电子的共价化运动。3)Bloch波函数中波矢量K也是量子数，其他K徐璐表示其他共价化运动状态。这是乐队理论的简单模型。这个模型的基本出发点是晶体的价电子行为离自由电子很近。周期性动量场的作用可以看作是非常弱的周期

4、性起伏的摄动处理。只有管道模型很简单，但提供了周期场中运动的电子本态的最基本特征。零级近似模型的基本思想是金属中价电子在很弱的周期场中运动。(价电子的行为与自由电子非常接近，与自由电子不同。其中，弱循环字段设置为可以作为扰动处理。也就是说，(1)在接近级别0时，使用潜在的字段平均值，而不是弱周期字段v (x)。(2)所谓药物周期场是指用扰动处理较小的周期波动。为了简单起见，我们讨论一维情况。准自由电子近似：想象把电子“放置”在晶体上。因为晶格存在，电磁波的传播被晶格原子反射。通常，每个反射波都会抵消，因此对前进波没有太大影响。如果满足布拉格反射条件，则形成驻波。一维晶体的布拉格反射条件为n=1

5、，因此其正态必须是驻波。一维布拉菲晶格，波段编号，波段相关波矢量K的范围，布里渊地区的对应关系，对称E(k)=E(-k)，周期性，这表明原始自由电子的连续能量由于晶格的作用被划分为一系列允许和不允许的间隔。因此，晶体的电子状态与孤立原子的电子状态不同，晶体的电子形成了一系列相间轮带和金带。，3)禁断宽度根据金属中世纪场的形式，可以具有能量和一般性质，自由电子的光谱为抛物线形，晶体弱周期性场的扰动，电子光谱在布里渊边界产生宽度的禁断带，发生能量跳跃，远离布里渊地区边界，自由电子的光谱类似于自由电子的光谱。布里渊地区相当于腰带，所以只要知道布里渊地区允许的K值是多少就行了。(约翰f肯尼迪，北极谱美国电视剧，作品)对于一维晶格，使用循环边界条件k(L)=k(0)，L=Na，因此波矢量K是量化的，K在布里渊区域内均匀分布，每个波矢量K具有杨紫状态。当晶体原始细胞数无限大时，