黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020学年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1 直线与平面垂直的判定学案 新人教A版必修2（通用）

1、2.3.1直线和平面之间垂直度的测定第一，学习目标：知识和技能：理解直线与平面垂直度的定义，掌握直线与平面垂直度的判定定理，并利用该判定定理证明空间位置关系的一些简单命题。理解直线与平面形成的角度的定义和解法；过程和方法：培养几何直觉能力，使其在直觉感知和操作确认的基础上学会总结归纳结论。情感态度和价值观：体验数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，培养从“感性知识”到“理性知识”获取新知识的能力。第二，学习是沉重而困难的学习点：证实并推广了直线垂直于平面的定义和判断定理。学习难点：运算证实和总结了垂直线与平面的判断定理及其初步应用三.使用说明和学习方法指南：1、限于45分钟内完成

2、，注意逐字仔细检查题目，仔细思考，独立标准答案，不会先绕过，做个记号。2.将学习案例中容易遗忘和出错的知识点和疑难问题以及解题方法的规律及时放入解题书中，多复习记忆。3.小班学生需要完成所有的问题，实验班超过80%，平行班超过60%。4.A级是自学，B级是合作探究，C级是提升第四，知识链接：直线与平面平行的性质定理：如果一条直线平行于一个平面，则穿过该直线的任何平面与该平面的交点都平行于该直线平行平面的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，它们的交线是平行的5.学习过程：独立探究首先，直线垂直于平面的判断1.垂直线和平面的定义问题1。结合对以下问题的思考，尝试给出垂直线和平面的定义。

3、(1)在阳光下，站在地面上的旗杆AB和它在地面上的影子BC之间的角度是多少？(2)随着太阳的移动，影子BC的位置也会移动，但是旗杆AB和影子BC之间的角度会改变吗？(3)旗杆AB和地面上任何不经过B点的直线B1C1之间的位置关系是什么？基础是什么？问题2，垂直线和平面的定义lP如果直线l垂直于平面中的任何直线，我们说直线l和平面相互垂直，这表示为：l.直线L称为平面的垂线，平面称为直线L的垂直面。当直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P称为垂足。符号语言：图形语言：思想：直线垂直于平面思考：(1)如果一条直线垂直于一个平面上的无数条直线，这条直线是否垂直于这个平面？(2)如果一条直线垂直于一个平

4、面，它是否垂直于该平面上的所有直线？也就是说，如果，那么2.垂直线与平面的判定定理DBAC问题3。请拿出一张三角形的纸。让我们一起做一个实验：将纸折叠在三角形的顶点A上，得到一个折痕AD(如图1所示)，并将折叠的纸竖立在桌面上(BD，DC与桌面接触)DCBA(图1)(图2)(1)折痕广告是否垂直于桌面？(2)如何折叠使折痕垂直于桌面平面？问题4。直线与平面垂直度的判定定理。定理：如果一条线垂直于平面上两条相交的线，那么这条线就是垂直于平面的。lmnp符号语言：图形语言：认为：直线和直线是垂直于平面的例1有一根旗杆，上面挂着一根长绳子。拉紧绳子，将其下端放在地面上的两个点上(与旗杆脚不在同一条线

5、上)。如果这两点和旗杆脚之间的距离是0，那么旗杆垂直于地面。为什么问题5。如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列出垂直于平面ABCD的直线。并解释这些线的位置关系。例子2:如图5所示，如果它是已知的，它是吗？请说明理由。概述：判断垂直线和平面的方法(1)定义方法：(2)直接方法：垂直线与平面的判断定理(3)间接方法：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条线垂直于这个平面，即3.直线和平面形成的角度问题6:斜线：斜脚：斜线在：平面上的投影直线和平面形成的角度是：直线垂直于平面，我们说它们形成的角度是直角；(判断垂直线和平面的方法4)直线平行于平面或在平面上，我们说它们形成

6、的角度是0。ABCD第一等的D1C1B1例：在立方体中，找到：(1)直线与平面ABCD形成的角度(2)直线与平面形成的角度概述：在直线和平面之间形成一个角度的步骤(1)绘图找出或画出一条直线在平面上的投影证明证明所找到或形成的角度是所寻找的角度计算通常计算三角形中的角度第六，标准测试：1直线垂直于平面a中的两条直线，因此直线与平面a之间的位置关系如下(a)平行，(b)垂直，(c)在平面a中，(d)不确定2对于已知的直线A，如果直线B同时满足以下三个条件：(1)a是直线；(2)与的夹角为固定值；(3)距离A是一个固定值D，那么这样的直线B有()(甲)1(乙)，2(丙)，3(丁)，无数条3.如图所

7、示，已知E和F是正方形ABCD的边AD和AB的中点，EF与AC和M相交，GC垂直于ABCD的平面。验证：EF飞机有限公司.4.已知：空间四边形，验证：七、总结评价：判断直线与平面垂直度的方法1.定义：如果一条直线垂直于平面中的任何一条直线，那么这条直线就是垂直于平面的。2.判定定理：如果一条线垂直于平面中两条相交的线，那么这条线垂直于平面。3.如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条则垂直于同一平面。4.如果直线与平面之间的角度等于90 ,则直线垂直于平面学习后的反思、自省和自我纠正；要求：1.冥想，检查差距，找出基础和能力上的漏洞。2.不要讨论，独立思考，再做错误的问题。教科书和相关材料可以参考。【良言】快乐的心在徘徊，自由随风飘扬，健康在实践，进取的热情很高，梦想通过努力实现。直线与平面垂直度的判断示例1:解决方案：在和中，也就是说，和/或不共线飞机，即旗杆垂直于地面；aabm例2:如果你知道，那么？已知：a/b，A .验证；