黑龙江省普通高等学校招生全国统一考试2020年高中数学仿真模拟试题四理（通用）

1、普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟（四）理科数学第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则（ ）A B C D2.（2020海口市调研）已知复数，（为虚数单位，），若，则（ ）A B C D3.（2020桂林市模拟）若向量，满足：，则（ ）A B C D4.（2020福建省质检）在中，为的中点，的面积为，则等于（ ）A B C D5.已知，且，则的概率为（ ）A B C D6.（2020昆明市统考）如图，网格纸上正方形小格的边长为（单位：），图中粗线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（

2、单位：）为（ ）A B C D7.（2020长春市三模）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的为，则判断框中填写的内容可以是（ ）A B C D8.（2020郑州一预）函数在点处的切线斜率为（ ）A B C D9.（2020海口市调研）若，满足，且的最小值为，则的值为（ ）A B C D10.（2020桂林市模拟）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于，两点.若线段的垂直平分线与轴交于点，则（ ）A B C D11.（2020河南九校联考）四面体的一条棱长为，其余棱长为，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ）A B C D12.设是函数的导函数，且，（

3、为自然对数的底数），则不等式的解集为（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.（2020长春三模）函数的单调递增区间是 14.（2020海南六市联考）展开式中的常数项是，则 15.在一幢高的房屋顶测得对面一塔顶的仰角为，塔基的俯角为，假定房屋与塔建在同一水平地面上，则塔的高度为 16.设函数在上为增函数，且为偶函数，则不等式的解集为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列满足，.（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2） 令，求数列的前项和.18

4、.如图，在四棱柱中，侧棱底面，是的中点.（1）求证：平面；（2）设点在线段上，且，求直线与平面所成角的正弦值.19.为普及学生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了安全知识与安全逃生能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计，制成如下频率分布表.分数（分数段）频数（人数）频率合计（1）求表中，的值；（2）按规定，预赛成绩不低于分的选手参加决赛.已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格，记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望.20.（2020昆明市统考）已知动圆经过定点

5、，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设过点的直线，分别与曲线交于，两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值.21.（2020贵州省适应性考试）设，函数，函数.（1）当时，求函数的零点个数；（2）若函数与函数的图象分别位于直线的两侧，求的取值集合；（3）对于，求的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为.（1）若直线的斜率为，判断直

6、线与曲线的位置关系；（2）求与交点的极坐标（，）.23.选修4-5：不等式选讲已知函数在上的最小值为，函数.（1）求实数的值；（2）求函数的最小值.普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟（四）理科数学一、选择题1-5: ACBBB 6-10: BCCDC 11、12：DB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解析：（1）证明：由知，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.则，.（2），设数列前项和为，则，当时，；当时，；所以.18.解析：（1）证明：平面，以为坐标原点，所在的直线分别为，轴建立空间直角坐标系，则，所以，所以，.所以，因为，平面，平面，所以平面.（2）设，直线与

7、平面所成角为，由（1）知平面的一个法向量为.，平面法向量，.19.解析：（1）由题意知，参赛选手共有（人），所以，.（2）由（1）知，参加决赛的选手共人，随机变量的可能取值为，随机变量的分布列为：因为，所以随机变量的数学期望为.20.解析：（1）由已知，动点到定点的距离等于到直线的距离，由抛物线的定义知点的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，故曲线的方程为.（2）由题意可知直线，的斜率存在，倾斜角互补，则斜率互为相反数，且不等于零.设，直线的方程为，.直线的方程为，由得，已知此方程一个根为，即，同理，所以，直线的斜率为定值.21.解析：（1）当时，.由得；由得.所以函数在上单调递增，在上单调递减，因为，所以函数在上存在一个零点；当时，恒成立，所以函数在上不存在零点.综上得函数在上存在唯一一个零点.（2）由函数求导，得，由，得；由，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，则当时，函数有最大值；由函数求导，得，由得；由得.所以函数在上单调递减，在上单调递增，则当时，函数有最小值；因为，函数的最大值，即函数在直线的下方，故函数在直线：的上方，所以，解得.所以的取值集合为.（3）对，的最小值等价于，当时，；当时，；因为，所以的最小值为.22.解析：（1）斜率为时，直线的普通方